Mathe
Was sind Koordinaten?
Kurze Antwort
Koordinaten sind ein Zahlenpaar, das eine genaue Position in einem Gitter angibt, zum Beispiel (3; 5). Die erste Zahl sagt, wie weit nach rechts (x), die zweite, wie weit nach oben (y).
In einem Satz
Koordinaten sind zwei Zahlen in Klammern, die eine Stelle in einem Gitter genau festlegen: erst nach rechts, dann nach oben.
Erklärt
Stell dir eine Schatzkarte auf kariertem Papier vor. Um einer Freundin zu sagen, wo der Schatz vergraben ist, könntest du sagen: „Geh 4 Kästchen nach rechts und 3 Kästchen nach oben.“ In der Mathematik werden daraus die Koordinaten (4; 3). Viele Schulen schreiben sie auch als (4|3), mit senkrechtem Strich.
Karte
Schiff
Ein Koordinatensystem hat zwei Zahlengeraden, die Achsen:
- die x-Achse geht nach rechts (waagerecht),
- die y-Achse geht nach oben (senkrecht).
Sie kreuzen sich im Ursprung, dem Punkt (0; 0). Jeder Punkt im Gitter hat eine x-Koordinate und eine y-Koordinate, immer in dieser Reihenfolge: (x; y).
Ein beliebter Merktrick: „Erst den Flur entlang, dann die Treppe hinauf.“ Du musst erst hingehen, bevor du hinaufsteigen kannst. Ein anderer: x kommt im Alphabet vor y.
Jede Achse ist eine Zahlengerade und kann deshalb über null hinausgehen. Links vom Ursprung ist x negativ, darunter ist y negativ. So teilt sich das Gitter in vier Bereiche, die Quadranten. Der Punkt (−2; −5) liegt 2 links und 5 unten.
Mit Koordinaten kannst du Formen genau beschreiben. Ein Quadrat könnte die Ecken (1; 1), (4; 1), (4; 4) und (1; 4) haben. Verschiebst du jeden Punkt um 2 nach rechts, werden daraus (3; 1), (6; 1), (6; 4), (3; 4). Das ist eine Verschiebung. Spiegelst du an einer Achse, ist das eine Spiegelung (siehe Symmetrie). Später zeichnest du in der Algebra Geraden wie y = 2x + 1 anhand ihrer Koordinaten.
Beispiele
| Punkt | Bedeutung |
|---|---|
| (2; 6) | 2 nach rechts, 6 nach oben |
| (6; 2) | 6 nach rechts, 2 nach oben (ein anderer Punkt) |
| (0; 4) | auf der y-Achse, 4 hoch |
| (−3; 1) | 3 nach links, 1 nach oben |
| (5; −2) | 5 nach rechts, 2 nach unten |
Ein Beispiel: Drei Ecken eines Rechtecks sind (1; 2), (5; 2) und (5; 6). Die vierte muss mit (1; 2) waagerecht und mit (5; 6) senkrecht auf einer Linie liegen, also ist sie (1; 6).
Häufige Fehler
- Die Reihenfolge vertauschen, sodass du (3; 5) bei 5 nach rechts und 3 nach oben einträgst. Tipp: „Erst den Flur entlang, dann die Treppe hinauf.“
- In die Kästchen statt auf die Linien zeichnen. Koordinaten markieren die Stellen, an denen sich Gitterlinien kreuzen.
- Den Ursprung als 1 zählen. Fang bei 0 an zu zählen.
- Das Vorzeichen vergessen bei Punkten links oder unterhalb des Ursprungs.
Kurzes Quiz
Koordinaten
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Frage 1 von 4
Bei den Koordinaten (4; 7): Welche Zahl sagt, wie weit du nach rechts gehst?
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