Mathe
Was ist Algebra?
Kurze Antwort
Algebra ist Mathematik mit Buchstaben wie x oder n, die für unbekannte oder veränderliche Zahlen stehen. Wenn zum Beispiel n + 3 = 10 ist, dann ist n = 7.
In einem Satz
Algebra ist Mathematik, bei der Buchstaben für Zahlen stehen, damit du Regeln aufschreiben und Rätsel über noch unbekannte Mengen lösen kannst.
Erklärt
Du rechnest schon seit Jahren algebraisch, nur ohne Buchstaben. „□ + 3 = 10“ ist Algebra: Das Kästchen versteckt eine Zahl, und du weißt, dass es 7 sein muss. In der Algebra ersetzt du das Kästchen durch einen Buchstaben: n + 3 = 10, also n = 7.
Karton
Schlüssel
Buchstaben werden auf zwei Arten benutzt:
- Als Unbekannte: eine geheime Zahl, die du finden sollst, wie in 2x = 18, also x = 9. (Mehr dazu bei Gleichungen.)
- Als Variable: eine Zahl, die sich ändern kann, zum Beispiel in einer Rechenregel. Ein Taxi kostet 3 € Grundpreis plus 2 € pro Kilometer. Für k Kilometer zahlst du 3 + 2k Euro. Bei k = 5 sind das 3 + 10 = 13 €.
Ein paar Schreibregeln musst du lernen:
- 3n bedeutet 3 · n (das Malzeichen lässt man weg, damit es nicht mit dem Buchstaben x verwechselt wird).
- n² bedeutet n · n.
- n/2 oder n : 2 bedeutet die Hälfte von n.
- 1n schreibt man einfach n.
Ein Term ist eine Rechnung mit Zahlen und Buchstaben, zum Beispiel 4a + 3b − 2. Gleichartige Terme haben genau dieselben Buchstaben und lassen sich zusammenfassen: 5x + 2x = 7x, aber 5x + 2y bleibt, wie es ist (Äpfel und Bananen kannst du nicht zu einer Zahl zusammenzählen).
Ausmultiplizieren heißt, jeden Summanden in der Klammer mit der Zahl davor zu multiplizieren: 3(a + 4) = 3a + 12. Umgekehrt ist 6x + 9 = 3(2x + 3) das Ausklammern. Es gilt weiterhin die Reihenfolge der Rechenarten: Bei 2 + 3n mit n = 5 rechnest du erst mal und dann plus, das ergibt 17.
Das Wort Algebra kommt aus dem Arabischen (al-dschabr) und stammt aus dem Titel eines Buches, das im 9. Jahrhundert in Bagdad der Mathematiker al-Chwarizmi schrieb.
Beispiele
| Term | für n = 6 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) : 4 | 2 |
Zusammenfassen: 3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b.
Häufige Fehler
- 3n als „dreißig-irgendwas“ lesen. Für n = 4 ist 3n gleich 12 und nicht 34.
- Ungleichartige Terme zusammenfassen, zum Beispiel 2a + 3b = 5ab. Sie bleiben getrennt.
- Nur den ersten Summanden ausmultiplizieren: 5(x + 2) ist 5x + 10 und nicht 5x + 2.
- Denken, dass verschiedene Buchstaben verschiedene Zahlen sein müssen. Sie dürfen gleich sein.
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Frage 1 von 5
Wenn n = 4 ist, was ist dann 3n?
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