Mathe
Was ist eine Zahlenfolge in Mathe?
Kurze Antwort
Eine Zahlenfolge ist eine Liste von Zahlen oder Figuren, die einer Regel folgt, wie 3, 7, 11, 15 (jedes Mal plus 4). Jeder Eintrag heißt Glied.
In einem Satz
Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Liste von Zahlen (oder Mustern), die einer Regel folgt, sodass du vorhersagen kannst, was als Nächstes kommt.
Erklärt
Sieh dir 2, 4, 6, 8, 10 an. Jede Zahl wird um 2 größer, also kommt als Nächstes die 12. Das ist eine Zahlenfolge. Jede Zahl darin ist ein Glied: 2 ist das 1. Glied, 4 das 2. und so weiter.
Stern- Stern
Blume- Stern
- Stern
- Blume
Um eine Folge zu entschlüsseln, suchst du die Regel, die dich von einem Glied zum nächsten bringt. Sie heißt Bildungsregel (von Glied zu Glied). Häufige Arten sind:
- Immer um dieselbe Zahl größer oder kleiner (eine arithmetische Folge): 7, 12, 17, 22 (plus 5); 30, 26, 22, 18 (minus 4). Der Unterschied heißt Differenz.
- Immer mit derselben Zahl malnehmen oder durch sie teilen (eine geometrische Folge): 3, 6, 12, 24 (verdoppeln); 1000, 100, 10, 1 (durch 10 teilen).
- Besondere Folgen: Quadratzahlen (1, 4, 9, 16 …), Dreieckszahlen (1, 3, 6, 10 …, dabei addierst du erst 2, dann 3, dann 4) und die Fibonacci-Folge (1, 1, 2, 3, 5, 8 …, in der jedes Glied die Summe der beiden davor ist). Fibonacci-Zahlen tauchen in der Natur auf, etwa bei der Zahl der Spiralen auf vielen Tannenzapfen und Sonnenblumen.
Das n-te Glied. In der weiterführenden Schule suchst du eine Regel, die dich direkt zu jedem Glied bringt, ohne alle aufzulisten. Sie heißt Termvorschrift, geschrieben mit n für die Position. Bei 5, 8, 11, 14 … ist die Differenz 3, also beginnt die Regel mit 3n. Das 1. Glied von 3n wäre 3, aber das echte 1. Glied ist 5, also 2 mehr. Das n-te Glied ist also 3n + 2. Probe: Für n = 4 ist 3 · 4 + 2 = 14. ✓ Jetzt ist das 100. Glied leicht: 3 · 100 + 2 = 302. Hier treffen Folgen auf die Algebra.
Beispiele
| Folge | Regel | Nächstes Glied |
|---|---|---|
| 1, 3, 5, 7 | plus 2 (die ungeraden Zahlen) | 9 |
| 50, 45, 40, 35 | minus 5 | 30 |
| 2, 6, 18, 54 | mal 3 | 162 |
| 1, 4, 9, 16 | Quadratzahlen | 25 |
| 1, 3, 6, 10 | plus 2, 3, 4 … | 15 |
| −3, −1, 1, 3 | plus 2 | 5 |
Häufige Fehler
- Nur den ersten Sprung erkennen. Bei 1, 2, 4, 8 sieht es zuerst nach "plus 1" aus, aber die Regel heißt verdoppeln. Lösung: Prüfe die Regel an jedem Paar.
- Die Regel von Glied zu Glied mit dem n-ten Glied verwechseln. "Plus 3" ist nicht dasselbe wie 3n + 2.
- Das n-te Glied nicht an einem bekannten Glied prüfen.
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Wie lautet das nächste Glied in 5, 8, 11, 14 …?
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