Mathe
Was ist eine Gleichung und wie löst man sie?
Kurze Antwort
Eine Gleichung sagt, dass zwei Dinge gleich sind, mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel 2x + 1 = 9. Lösen heißt, den Wert des Buchstabens zu finden, der sie wahr macht, hier x = 4.
In einem Satz
Eine Gleichung ist ein Mathe-Satz mit einem Gleichheitszeichen, und sie zu lösen heißt, die fehlende Zahl zu finden, die beide Seiten ins Gleichgewicht bringt.
Erklärt
Das Gleichheitszeichen bedeutet nicht „jetzt kommt das Ergebnis“. Es bedeutet „ist dasselbe wie“. Bei 3 + 5 = 2 + 6 sind beide Seiten 8 wert, also stimmt die Gleichung.
Stell dir eine Gleichung wie eine altmodische Waage vor. Was links liegt, wiegt genau so viel wie das, was rechts liegt.
Apfel- Apfel
- Apfel
Karton
In der Algebra ist ein Teil der Gleichung unbekannt. Nimm x + 4 = 11. Um x zu finden, ziehst du auf beiden Seiten 4 ab, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt: x = 11 − 4 = 7.
Die goldene Regel: Was du auf einer Seite tust, tust du auch auf der anderen. Jeder Schritt benutzt die Umkehroperation, um abzuschälen, was mit dem Buchstaben gemacht wurde:
- macht − rückgängig, und − macht + rückgängig
- · macht : rückgängig, und : macht · rückgängig
Gleichungen mit zwei Schritten. Löse 2x + 3 = 13.
- Ziehe auf beiden Seiten 3 ab: 2x = 10.
- Teile beide Seiten durch 2: x = 5.
- Probe durch Einsetzen: 2 · 5 + 3 = 13. ✓
Mache erst das Addieren oder Subtrahieren rückgängig, dann das Multiplizieren oder Dividieren. Das ist die Reihenfolge der Rechenarten rückwärts.
Buchstaben auf beiden Seiten. Bei 7x − 4 = 3x + 8 bringst du zuerst die Buchstaben zusammen. Ziehe auf beiden Seiten 3x ab: 4x − 4 = 8. Addiere 4: 4x = 12. Teile durch 4: x = 3.
Auch Sachaufgaben werden zu Gleichungen. „Ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 5 und ziehe 6 ab. Das Ergebnis ist 29.“ Das ist 5n − 6 = 29, also 5n = 35 und n = 7.
Beispiele
| Gleichung | Schritte | Lösung |
|---|---|---|
| x − 9 = 4 | + 9 | x = 13 |
| 6m = 54 | : 6 | m = 9 |
| p/3 = 5 | · 3 | p = 15 |
| 4k + 1 = 25 | − 1, dann : 4 | k = 6 |
| 2(t + 3) = 18 | : 2, dann − 3 | t = 6 |
| 10 − y = 4 | + y, dann − 4 | y = 6 |
Häufige Fehler
- Nur auf einer Seite etwas tun. Tipp: Schreibe die Rechenoperation in jeder Zeile auf beide Seiten.
- Die falsche Umkehroperation benutzen, zum Beispiel 3 addieren, um „3x“ rückgängig zu machen. Das Malnehmen macht man durch Teilen rückgängig.
- Keine Probe machen. Die Lösung einzusetzen dauert zehn Sekunden und fängt die meisten Fehler ab.
- Das Vorzeichen falsch setzen bei Gleichungen wie 10 − y = 4. Tipp: Addiere zuerst y auf beiden Seiten.
Kurzes Quiz
Gleichungen
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Löse x + 7 = 15.
Üben
Probier es aus
Gleichungen und Algebra üben
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Algebra
Algebra ist Mathematik mit Buchstaben wie x oder n, die für unbekannte oder veränderliche Zahlen stehen. Wenn zum Beispiel n + 3 = 10 ist, dann ist n = 7.
Rechenreihenfolge (Punkt vor Strich)
Die Rechenreihenfolge legt fest, in welcher Reihenfolge man rechnet: erst Klammern, dann Potenzen, dann Punktrechnung (· und :), dann Strichrechnung (+ und −).
Zahlenfolgen
Eine Zahlenfolge ist eine Liste von Zahlen oder Figuren, die einer Regel folgt, wie 3, 7, 11, 15 (jedes Mal plus 4). Jeder Eintrag heißt Glied.
Subtraktion (Minus rechnen)
Subtraktion heißt, eine Menge von einer anderen wegzunehmen oder den Unterschied zwischen zwei Zahlen zu finden. Das Zeichen ist −, also 9 − 4 = 5.
Mittelwert, Median und Modus
Mittelwert, Median und Modus sind drei Durchschnitte. Der Mittelwert verteilt die Summe gleichmäßig, der Median ist der mittlere Wert, der Modus der häufigste.
Die Kreiszahl Pi (π)
Pi (π) ist die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang eines beliebigen Kreises durch seinen Durchmesser teilst. Sie beträgt etwa 3,14, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.