Mathe
Was sind negative Zahlen?
Kurze Antwort
Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als null sind. Sie werden mit Minuszeichen geschrieben, zum Beispiel −3. Du begegnest ihnen bei Kälte, Schulden und Etagen unter der Erde.
In einem Satz
Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als null sind, wie −1, −2 oder −15. Man schreibt sie mit einem Minuszeichen davor und begegnet ihnen zum Beispiel bei Temperaturen unter null, bei Schulden und bei Stockwerken unter der Erde.
Erklärt
Was sind negative Zahlen?
An einem eisigen Morgen zeigt das Thermometer vielleicht −5 °C, gesprochen "minus fünf Grad". Das heißt: fünf Grad kälter als 0 °C. Zahlen mit einem Minuszeichen davor sind negative Zahlen. Zahlen über null sind positiv, und die Null selbst ist keins von beidem. Die positiven und negativen ganzen Zahlen und die Null heißen zusammen ganze Zahlen.
Schneemann
Schnee
Sonne
Wo kommen negative Zahlen vor?
| Im Alltag | Beispiel | Bedeutung |
|---|---|---|
| Temperatur | −8 °C | 8 Grad unter dem Gefrierpunkt |
| Konto | −20 € | 20 € Schulden |
| Aufzug | Etage −1 | ein Stockwerk unter dem Erdgeschoss |
| Höhe | −3 m | 3 m unter dem Meeresspiegel |
| Fußball | Tordifferenz −4 | 4 Tore mehr kassiert als geschossen |
Der tiefste Punkt an Land in Deutschland liegt in Schleswig-Holstein, gut 3 m unter dem Meeresspiegel. Das Ufer des Toten Meeres liegt sogar mehr als 400 m darunter.
Negative Zahlen auf der Zahlengeraden
Am besten verstehst du sie an einer Zahlengeraden, die links über die Null hinausgeht:
… −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …
Nach links werden die Zahlen kleiner. Deshalb ist −8 kleiner als −2, obwohl 8 größer ist als 2. Stell dir Kälte vor: −8 °C ist kälter als −2 °C. Mit Zeichen schreibt man: −8 < −2.
Zwei Zahlen, die gleich weit von der Null entfernt sind, wie 5 und −5, heißen Gegenzahlen. Wie weit eine Zahl von der Null entfernt ist, nennt man ihren Betrag: Der Betrag von −5 ist 5.
Plus und minus rechnen
Wenn du eine positive Zahl addierst, gehst du nach rechts, beim Subtrahieren nach links. Das ist dieselbe Idee wie bei der normalen Addition und Subtraktion, nur dass du jetzt über die Null hinaus gehen darfst.
Schritt für Schritt
- Starte bei der ersten ZahlBei 2 − 6 startest du bei 2.
- Schau auf das RechenzeichenMinus bedeutet: nach links gehen. Plus bedeutet: nach rechts gehen.
- Geh die Schritte6 Schritte nach links: 1, 0, −1, −2, −3, −4.
- Lies das Ergebnis abDu landest bei −4. Also ist 2 − 6 = −4.
Genauso: −5 + 3 startet bei −5, geht 3 nach rechts und landet bei −2.
Den Abstand zwischen einer negativen und einer positiven Zahl findest du über die Null. Von −3 bis 9 sind es 3 Schritte bis null und dann 9 weitere: zusammen 12.
Regeln für Ältere
Ältere Schülerinnen und Schüler lernen weitere Regeln. Eine negative Zahl abzuziehen ist dasselbe wie zu addieren: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. Eine negative Zahl zu addieren ist dasselbe wie abzuziehen: 5 + (−2) = 5 − 2 = 3.
Beim Malnehmen und Teilen gelten die Vorzeichenregeln:
| Rechnung | Ergebnis | Beispiel |
|---|---|---|
| plus · plus | plus | 3 · 4 = 12 |
| plus · minus | minus | 3 · (−4) = −12 |
| minus · plus | minus | (−3) · 4 = −12 |
| minus · minus | plus | (−3) · (−4) = 12 |
Beim Teilen ist es genauso: (−20) : 5 = −4 und (−20) : (−5) = 4.
Warum ergibt minus mal minus plus? Sieh dir das Muster an: 2 · (−3) = −6, 1 · (−3) = −3, 0 · (−3) = 0. Mit jedem Schritt wird das Ergebnis um 3 größer. Ein Schritt weiter ergibt (−1) · (−3) = 3.
Beispiele
- Ein Aufzug fährt von Etage 2 nach Etage −1 (Untergeschoss). Das sind 3 Etagen nach unten.
- 0 − 6 = −6
- −10 + 4 = −6
- −2 − 5 = −7
- 4 − (−3) = 7
- −20 : 5 = −4
- Nachts hat es −6 °C, mittags 3 °C. Die Temperatur ist um 9 Grad gestiegen.
- Lena hat −12 € auf dem Konto und zahlt 30 € ein. Danach hat sie 18 €.
Häufige Fehler
- Denken, −9 sei größer als −3. Lösung: Stell dir die Zahlengerade oder ein Thermometer vor.
- Beim Abstand nicht über die Null zählen, sodass die Lücke von −2 bis 5 nur 3 ergibt. Lösung: Teile sie in −2 bis 0 und 0 bis 5. Die Antwort ist 7.
- Vorzeichen und Minusrechnen verwechseln. In −4 − 3 gehört das erste Zeichen zur Zahl, das zweite bedeutet "weg nehmen". Ergebnis: −7.
- Die Vorzeichenregel beim Addieren benutzen. "Minus und minus gibt plus" gilt nur beim Malnehmen und Teilen. −4 − 3 ist −7, nicht 7.
- Die Klammern weglassen. Schreib 3 · (−4) und nicht 3 · −4, damit man die Zeichen nicht verwechselt.
Kurzes Quiz
Negative Zahlen
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Frage 1 von 5
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Probier es aus
Übungsaufgaben. Die Lösungen stehen darunter.
- Ordne von klein nach groß: 3, −5, 0, −1, 2.
- Rechne −6 + 9.
- Rechne 4 − 10.
- Es sind −3 °C, dann fällt die Temperatur um 5 Grad. Wie kalt ist es jetzt?
- Rechne (−6) · 3 und (−20) : (−4).
Lösungen: 1) −5, −1, 0, 2, 3. 2) 3. 3) −6. 4) −8 °C. 5) −18 und 5.
Mathe-Arbeitsblätter durchstöbern mit Übungen zur Zahlengeraden und zu negativen Zahlen.
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Für Erwachsene
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Koordinaten
Koordinaten sind ein Zahlenpaar, das eine genaue Position in einem Gitter angibt, zum Beispiel (3; 5). Die erste Zahl sagt, wie weit nach rechts (x), die zweite, wie weit nach oben (y).
Zahlen vergleichen und ordnen
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Ungleichungen
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