Mathe
Was ist die Rechenreihenfolge (Punkt vor Strich)?
Kurze Antwort
Die Rechenreihenfolge legt fest, in welcher Reihenfolge man rechnet: erst Klammern, dann Potenzen, dann Punktrechnung (· und :), dann Strichrechnung (+ und −).
In einem Satz
Die Rechenreihenfolge ist die Regel, an die sich alle halten, damit eine Aufgabe wie 2 + 3 · 4 genau ein richtiges Ergebnis hat.
Erklärt
Probier 2 + 3 · 4. Wenn du von links nach rechts rechnest, bekommst du 5 · 4 = 20. Wenn du zuerst malnimmst, bekommst du 2 + 12 = 14. Beides kann nicht stimmen, deshalb haben sich Mathematikerinnen und Mathematiker auf eine Reihenfolge geeinigt. Das Ergebnis ist 14.
Bleistift
Heft
Die Reihenfolge lautet:
- Klammern zuerst.
- Potenzen als Nächstes.
- Punktrechnung (mal und geteilt), von links nach rechts.
- Strichrechnung (plus und minus), von links nach rechts.
Als Merkspruch kennst du vielleicht "Punkt vor Strich". Der Name kommt von den Zeichen: · und : haben Punkte, + und − sind Striche. In englischsprachigen Ländern lernt man die gleiche Regel mit anderen Merkwörtern:
| Merkwort | Bedeutung | Wo benutzt |
|---|---|---|
| Punkt vor Strich | Klammern, Potenzen, dann · und :, dann + und − | Deutschland, Österreich, Schweiz |
| BIDMAS / BODMAS | Brackets, Indices (Orders), Division, Multiplication, Addition, Subtraction | Großbritannien und andere Länder |
| PEMDAS | Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction | USA |
Die große Falle: Manche Merkwörter lassen vermuten, dass geteilt immer vor mal kommt (BIDMAS) oder umgekehrt (PEMDAS). Das stimmt nicht. · und : sind gleichberechtigt, genau wie + und −. Stehen sie zusammen, rechnest du von links nach rechts. Also ist 10 − 4 + 3 = 9 und nicht 3.
Mit Klammern änderst du die Reihenfolge: 2 + 3 · 4 = 14, aber (2 + 3) · 4 = 20. In der Algebra spielt das ständig eine Rolle, denn 2 · (x + 5) ist nicht dasselbe wie 2x + 5. Und weil Potenzen vor dem Malnehmen kommen, ist 2 · 3² = 2 · 9 = 18 und nicht 6² = 36.
Beispiele
- 5 + 6 · 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) · 2 = 11 · 2 = 22
- 30 : 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 : (5 + 1) = 30 : 6 = 5
- 4 + 2³ · 3 = 4 + 8 · 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 : 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
Häufige Fehler
- Immer zuerst teilen und dann malnehmen (oder immer zuerst addieren und dann subtrahieren). Lösung: Auf derselben Stufe rechnest du von links nach rechts.
- Versteckte Klammern übersehen. Bei einem Bruch wie (8 + 4) : 3 wirkt der Bruchstrich wie eine Klammer: 12 : 3 = 4.
- Einem einfachen Taschenrechner blind trauen. Manche einfachen Taschenrechner rechnen stur von links nach rechts. Wissenschaftliche Taschenrechner halten sich an Punkt vor Strich.
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Rechenreihenfolge (Punkt vor Strich)
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