Mathe
Was ist das Volumen in Mathe?
Kurze Antwort
Das Volumen ist der Raum, den ein 3D-Körper einnimmt, gemessen in Kubikeinheiten wie cm³ oder m³. Ein Quader mit 4 cm, 3 cm und 2 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 24 cm³.
In einem Satz
Das Volumen sagt, wie viel Raum ein fester Körper ausfüllt, gezählt in Würfeln.
Erklärt
Der Flächeninhalt zählt die Quadrate, die eine ebene Figur bedecken. Das Volumen geht einen Schritt weiter: Es zählt die Würfel, die einen 3D-Körper ausfüllen. Deshalb misst man das Volumen in Kubikeinheiten wie Kubikzentimetern (cm³) und Kubikmetern (m³). Ein Zuckerwürfel hat ungefähr 1 cm³.
Bauklötze- Bauklötze
- Bauklötze
Karton
Stell dir eine Schachtel vor, die 4 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch ist. In die unterste Schicht passen 4 · 3 = 12 Würfel. Es gibt 2 Schichten, also 12 · 2 = 24 Würfel. Das Volumen ist 24 cm³. Daraus ergibt sich die Regel für einen Quader:
Volumen = Länge · Breite · Höhe
Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang, also gilt Volumen = a · a · a, geschrieben a³ (sprich "a hoch drei"). Ein Würfel mit 5 cm Kantenlänge hat ein Volumen von 5³ = 125 cm³. Daher kommt auch das "hoch drei" bei den Potenzen.
Dieselbe Idee gilt für jedes Prisma (ein Körper mit überall gleicher Querschnittsfläche): Volumen = Grundfläche · Höhe. Ein Zylinder funktioniert genauso: Fläche des Kreises · Höhe.
Volumen und Rauminhalt (Fassungsvermögen) sind enge Verwandte. Das Volumen ist der Raum, den ein Körper einnimmt, das Fassungsvermögen sagt, wie viel in ein Gefäß passt. Dazu gibt es eine praktische Verbindung: 1 cm³ fasst genau 1 ml, und 1.000 cm³ sind 1 Liter.
Beispiele
| Körper | Rechnung | Volumen |
|---|---|---|
| Quader 10 cm · 4 cm · 3 cm | 10 · 4 · 3 | 120 cm³ |
| Würfel, Kante 2 m | 2 · 2 · 2 | 8 m³ |
| Würfel, Kante 10 cm | 10 · 10 · 10 | 1.000 cm³ = 1 Liter |
| Dreiecksprisma: Grundfläche 6 cm², Länge 10 cm | 6 · 10 | 60 cm³ |
Rechenbeispiel: Ein Aquarium ist 50 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Volumen = 50 · 30 · 40 = 60.000 cm³. Voll gefüllt passen 60 Liter Wasser hinein.
Häufige Fehler
- Die Maße addieren (4 + 3 + 2 = 9), statt sie zu multiplizieren.
- Falsche Einheiten. Das Volumen wird in cm³ angegeben, nicht in cm oder cm².
- Einheiten mischen, zum Beispiel Meter für die Länge und Zentimeter für die Höhe. Lösung: zuerst umrechnen.
- Denken, 1 m³ seien 100 cm³. Es sind 100 · 100 · 100 = 1.000.000 cm³.
Kurzes Quiz
Volumen
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Frage 1 von 4
Wie groß ist das Volumen eines Quaders, der 5 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch ist?
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