Was sind Stufenwinkel, Wechselwinkel und Scheitelwinkel?

Stell dir eine Straße vor, die über Bahngleise führt: Die beiden Schienen sind parallele Geraden (sie schneiden sich nie), die Straße ist eine Schnittgerade (auch Transversale), die beide schneidet. An jeder Schiene entstehen vier Winkel, insgesamt also acht.

Nummeriere sie so. Die Schnittgerade ist nach rechts geneigt, wie der Strich /. An der oberen Kreuzung: 1 oben links, 2 oben rechts, 3 unten links, 4 unten rechts. An der unteren Kreuzung genauso: 5 oben links, 6 oben rechts, 7 unten links, 8 unten rechts.

Weil die Geraden parallel sind, schneidet die Schnittgerade beide unter derselben Neigung. Die untere Kreuzung ist eine genaue Kopie der oberen, und die acht Winkel haben nur zwei Größen: die kleinen (spitzen) Winkel 2, 3, 6, 7 und die großen (stumpfen) Winkel 1, 4, 5, 8. Ein kleiner und ein großer Winkel ergeben immer 180°, denn nebeneinander bilden sie einen gestreckten Winkel: Sie sind Nebenwinkel.

Die Winkelpaare haben Namen:

• Scheitelwinkel liegen sich an einer Kreuzung gegenüber, wie 1 und 4 oder 2 und 3. Sie sind immer gleich groß, auch ohne Parallelen (Scheitelwinkelsatz).
• Stufenwinkel (F-Winkel) liegen an beiden Kreuzungen an derselben Stelle, wie 1 und 5 oder 3 und 7. An Parallelen sind sie gleich groß (Stufenwinkelsatz).
• Wechselwinkel (Z-Winkel) liegen auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden und an verschiedenen Parallelen, wie 3 und 6, 4 und 5, aber auch 1 und 8 oder 2 und 7. An Parallelen sind sie gleich groß (Wechselwinkelsatz).
• Nachbarwinkel (C- oder E-Winkel, manchmal auch „entgegengesetzt liegende Winkel“) liegen zwischen den Parallelen auf derselben Seite, wie 3 und 5 oder 4 und 6. Sie ergänzen sich zu 180°.

Warum sind Scheitelwinkel gleich groß? Die Winkel 1 und 2 sind Nebenwinkel, also 1 + 2 = 180°. Die Winkel 2 und 4 auch, also 2 + 4 = 180°. Beide Summen enthalten den Winkel 2, also ist Winkel 1 = Winkel 4.

Die Sätze gelten auch umgekehrt: Sind zwei Stufenwinkel oder zwei Wechselwinkel gleich groß, dann sind die Geraden parallel. So beweist man, dass zwei Geraden parallel sind. Winkelarten und den gestreckten Winkel findest du auf der Seite über Winkel.

Abkürzung: Bei einer Schnittgeraden und zwei Parallelen sind alle spitzen Winkel gleich groß, alle stumpfen Winkel gleich groß, und spitz + stumpf = 180°.

Was ist der Unterschied zwischen Stufenwinkel und Wechselwinkel?#

Stufenwinkel liegen an beiden Kreuzungen auf derselben Seite der Schnittgeraden an derselben Stelle (F). Wechselwinkel liegen auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden, an verschiedenen Parallelen (Z). An Parallelen sind beide Paare gleich groß.

Wie lautet der Stufenwinkelsatz?#

Werden zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten, so sind die Stufenwinkel gleich groß. Umgekehrt gilt: Sind zwei Stufenwinkel gleich groß, sind die Geraden parallel. Der Wechselwinkelsatz sagt dasselbe für Wechselwinkel.

Wie beweist man den Scheitelwinkelsatz?#

Jeder der beiden Scheitelwinkel ist Nebenwinkel zum selben Winkel dazwischen. Beide sind also 180° minus diesen Winkel und damit gleich groß.

Was ist der Unterschied zwischen Scheitelwinkel und Nebenwinkel?#

Scheitelwinkel liegen sich am Schnittpunkt gegenüber und sind gleich groß. Nebenwinkel liegen nebeneinander, haben einen gemeinsamen Schenkel und ergeben zusammen 180°.

Wie viele Scheitelwinkel gehören zu einem Winkel?#

Höchstens einer: Schneiden sich zwei Geraden, hat jeder der vier Winkel genau einen Scheitelwinkel, den gegenüberliegenden. Nebenwinkel hat jeder dagegen zwei.

Wie erkennt man Wechselwinkel?#

Suche ein Z (auch gespiegelt oder schräg): Die beiden Winkel liegen in den „Ecken“ des Z, an verschiedenen Parallelen und auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden.