Mathe
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks?
Kurze Antwort
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte von Grundseite mal Höhe: A = ½ · g · h. Bei g = 8 cm und h = 5 cm sind das 20 Quadratzentimeter.
In einem Satz
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus Grundseite und Höhe.
Erklärt
Mit der Fläche misst du, wie viel Platz eine Figur einnimmt. Die Einheit sind Quadrateinheiten, zum Beispiel cm². Für ein Dreieck brauchst du zwei Längen:
- die Grundseite (g), das ist eine beliebige Seite, die du als Grundlinie wählst,
- die Höhe (h), das ist der senkrechte Abstand der gegenüberliegenden Ecke von der Grundseite.
Die Formel heißt: A = ½ · g · h oder A = g · h : 2.
Warum die Hälfte? Zeichne ein Rechteck mit Länge g und Höhe h. Seine Fläche ist g · h. Ziehe eine Diagonale, dann zerfällt das Rechteck in zwei gleiche Dreiecke. Jedes ist halb so groß. Bei jedem anderen Dreieck funktioniert es genauso: Zwei gleiche Dreiecke ergeben ein Parallelogramm mit der Fläche g · h.
Beispiel: g = 8 cm, h = 5 cm. A = ½ · 8 · 5 = 20 cm².
Wichtig: Die Höhe ist nicht immer eine Seite des Dreiecks. Nur beim rechtwinkligen Dreieck ist eine Seite zugleich die Höhe. Sonst zeichnest du die Höhe mit dem Geodreieck senkrecht ein. Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt die Höhe sogar außerhalb. Zu den Arten von Dreiecken siehe Arten von Dreiecken. Allgemeines zur Fläche steht bei Flächeninhalt.
Lineal
Bleistift
Heft
Du kannst auch rückwärts rechnen: Aus A und g bekommst du h = 2 · A : g.
Beispiele
| g | h | A |
|---|---|---|
| 8 cm | 5 cm | 20 cm² |
| 10 cm | 6 cm | 30 cm² |
| 6 cm | 8 cm | 24 cm² |
| 12 m | 4 m | 24 m² |
| 3 cm | 7 cm | 10,5 cm² |
Häufige Fehler
- Die Hälfte vergessen. g · h ist die Fläche des Rechtecks, nicht des Dreiecks.
- Die schräge Seite als Höhe nehmen. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite.
- Die falsche Einheit. Flächen misst man in cm², m² usw. und nicht in cm.
Kurzes Quiz
Flächeninhalt eines Dreiecks
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Frage 1 von 4
Wie groß ist die Fläche eines Dreiecks mit g = 10 cm und h = 6 cm?
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Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ist die Größe der ebenen Fläche innerhalb einer Form, gemessen in Quadrateinheiten wie cm² oder m². Ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm hat 4 · 3 = 12 cm².
Arten von Dreiecken
Dreiecke werden nach ihren Seiten (gleichseitig, gleichschenklig, ungleichseitig) oder nach ihren Winkeln (spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig) benannt. Die Winkelsumme beträgt immer 180 Grad.
Umfang
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Flächeninhalt eines Kreises
Der Flächeninhalt eines Kreises ist π mal Radius zum Quadrat: A = π · r². Bei r = 5 cm sind das etwa 78,5 Quadratzentimeter.
Die Kreiszahl Pi (π)
Pi (π) ist die Zahl, die du bekommst, wenn du den Umfang eines beliebigen Kreises durch seinen Durchmesser teilst. Sie beträgt etwa 3,14, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.
Satz des Pythagoras
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