Wie berechnet man den Umfang eines Kreises?

Der Umfang eines Kreises ist die Länge seines Randes, der Kreislinie. Legst du einen Faden einmal um einen Teller und ziehst ihn danach gerade, dann ist die Länge des Fadens der Umfang des Tellers. Was Mittelpunkt, Radius und Durchmesser sind, steht bei Kreis.

Jetzt kommt das Erstaunliche: Teilst du den Umfang eines Kreises durch seinen Durchmesser, kommt bei jedem Kreis dieselbe Zahl heraus, etwas mehr als 3. Diese Zahl heißt Kreiszahl π (Pi). Sie ist ungefähr 3,14 (als Bruch etwa 22/7), und ihre Nachkommastellen hören nie auf, siehe Kreiszahl Pi. Weil u : d = π gilt, folgt

u = π · d (Umfang = Pi mal Durchmesser)

Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius (d = 2 · r). Deshalb gilt auch

u = 2 · π · r

Beide Formeln liefern dasselbe Ergebnis. Nimm π · d, wenn der Durchmesser gegeben ist, und 2 · π · r, wenn der Radius gegeben ist. Der Umfang ist eine Länge: Die Einheit ist mm, cm, m oder km, niemals cm².

Eine schnelle Probe: Der Umfang ist immer etwas mehr als dreimal so lang wie der Durchmesser. Ein Rad mit 50 cm Durchmesser hat ungefähr 3 · 50 = 150 cm Umfang (genauer 157 cm).

Du kannst auch rückwärts rechnen. Kennst du den Umfang, teilst du durch π und erhältst den Durchmesser: d = u : π. Den Radius bekommst du mit r = u : (2 · π).

Verwechsle den Umfang nicht mit dem Flächeninhalt des Kreises: Der Umfang misst den Rand (2 · π · r, in cm), der Flächeninhalt die Fläche innen (π · r², in cm²).

Exakter Wert: Manchmal soll das Ergebnis „in Abhängigkeit von π“ angegeben werden. Dann bleibt π als Buchstabe stehen. Ein Kreis mit r = 6 cm hat u = 2 · π · 6 = 12π cm.

Wie lautet die Formel für den Kreisumfang?#

u = 2 · π · r mit dem Radius r, oder u = π · d mit dem Durchmesser d. Es ist dieselbe Formel, denn d = 2 · r.

Wie berechnet man den Kreisumfang mit dem Durchmesser?#

Multipliziere den Durchmesser mit π. Ein Kreis mit d = 8 cm hat u = 3,14 · 8 = 25,12 cm.

Wie rechnet man den Kreisumfang in den Durchmesser um?#

Teile den Umfang durch π: d = u : π. Bei u = 31,4 cm ist d = 31,4 : 3,14 = 10 cm.

Wie groß ist der Umfang eines Kreises mit 4 m Durchmesser?#

u = π · 4 m ≈ 3,14 · 4 m = 12,56 m.

Wie misst man den Umfang eines Kreises?#

Bei einem echten Gegenstand legst du ein Maßband oder einen Faden einmal straff herum und misst die Länge. Oder du misst den Durchmesser und multiplizierst mit 3,14.

Was ist der Umfang eines Kreissektors?#

Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) hat einen Bogen und zwei Radien. Sein Umfang ist Bogenlänge + 2 · r, wobei die Bogenlänge b = 2 · π · r · α : 360° ist. Beim Viertelkreis (α = 90°) ist der Bogen ein Viertel des Kreisumfangs.

Was heißt Kreisumfang auf Englisch?#

„Circumference“. Der Radius heißt „radius“, der Durchmesser „diameter“.