Mathe
Was ist eine Primzahl?
Kurze Antwort
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
In einem Satz
Eine Primzahl lässt sich nur durch 1 und durch sich selbst genau teilen.
Erklärt
Nimm 12 Bausteine und versuche, sie zu einem Rechteck zu legen. Du kannst 1 Reihe mit 12 legen, 2 Reihen mit 6 oder 3 Reihen mit 4. Viele Möglichkeiten. Probier es jetzt mit 7 Bausteinen. Das einzige Rechteck ist 1 Reihe mit 7. Zahlen wie 7, die nur eine einzige Reihe bilden können, sind Primzahlen.
Bauklötze- Bauklötze
- Bauklötze
- Bauklötze
- Bauklötze
- Bauklötze
- Bauklötze
In der Sprache der Mathematik hat eine Primzahl genau zwei Teiler: 1 und die Zahl selbst. Eine natürliche Zahl größer als 1, die keine Primzahl ist, wie 12, nennt man zusammengesetzt.
Zwei Zahlen sorgen für Streit:
- 1 ist keine Primzahl. Sie hat nur einen Teiler und erfüllt die Regel nicht.
- 2 ist eine Primzahl und die einzige gerade. Jede andere gerade Zahl ist durch 2 teilbar.
Die Primzahlen bis 50 sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 und 47. Das sind 15.
Um zu prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, teilst du sie nacheinander durch die Primzahlen 2, 3, 5, 7 … Du kannst aufhören, sobald die Primzahl, mit sich selbst malgenommen, größer ist als deine Zahl. Bei 91: 2 nein, 3 nein, 5 nein, 7 ja (7 · 13). Also ist 91 keine Primzahl, obwohl sie wie eine aussieht.
Primzahlen sind die Bausteine aller natürlichen Zahlen. Jede zusammengesetzte Zahl lässt sich auf genau eine Art (die Reihenfolge nicht mitgezählt) in Primzahlen zerlegen, die miteinander malgenommen werden. Für 84: 84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2 · 2 · 3 · 7. Das nennt man Primfaktorzerlegung, und ein Faktorbaum ist eine hübsche Art, sie zu zeichnen.
Vor über 2.000 Jahren bewies der griechische Mathematiker Euklid, dass die Primzahlen nie ausgehen. Es gibt keine größte Primzahl.
Beispiele
| Zahl | Teiler | Primzahl? |
|---|---|---|
| 13 | 1, 13 | ja |
| 21 | 1, 3, 7, 21 | nein |
| 29 | 1, 29 | ja |
| 51 | 1, 3, 17, 51 | nein |
| 97 | 1, 97 | ja |
Häufige Fehler
- Behaupten, alle ungeraden Zahlen seien Primzahlen. 9, 15, 25 und 27 sind ungerade, aber keine Primzahlen.
- 1 eine Primzahl nennen. Sie ist keine.
- Versteckte Teiler übersehen, etwa bei 57 (3 · 19) und 91 (7 · 13). Lösung: Teste mit der 3, indem du die Quersumme bildest (5 + 7 = 12, und 12 ist durch 3 teilbar).
Kurzes Quiz
Primzahlen
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Welche dieser Zahlen ist eine Primzahl?
Üben
Probier es aus
Übungen zu Primzahlen, Potenzen und Wurzeln
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Teiler und Vielfache
Teiler sind Zahlen, die genau in eine Zahl hineinpassen (die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12). Vielfache sind die Zahlen ihrer Einmaleins-Reihe (12, 24, 36 …).
Multiplikation (Malnehmen)
Multiplikation heißt, gleiche Gruppen schnell zusammenzuzählen. 4 · 3 bedeutet 4 Gruppen mit je 3 (oder 3 Gruppen mit je 4), das sind 12. Das Ergebnis heißt Produkt.
Quadratzahlen
Eine Quadratzahl entsteht, wenn du eine ganze Zahl mit sich selbst malnimmst, wie 4 · 4 = 16. Die ersten Quadratzahlen sind 1, 4, 9, 16, 25 und 36.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
Potenzen
Eine Potenz hat eine kleine hochgestellte Zahl (den Exponenten), die zeigt, wie oft man eine Zahl mit sich selbst malnimmt. Also ist 2⁴ gleich 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
Quadratwurzeln
Die Quadratwurzel einer Zahl ist der Wert, der mit sich selbst malgenommen diese Zahl ergibt. Die Wurzel aus 25 ist 5, weil 5 · 5 = 25 ist. Das Zeichen ist √.