Mathe
Was sind ggT und kgV?
Kurze Antwort
Der ggT ist die größte Zahl, die in zwei Zahlen aufgeht. Das kgV ist die kleinste Zahl, in der beide aufgehen. Bei 12 und 18 ist der ggT 6 und das kgV 36.
In einem Satz
Der ggT (größter gemeinsamer Teiler) und das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) sind zwei besondere Zahlen, die man aus zwei Zahlen bestimmt.
Erklärt
Beide Begriffe bauen auf Teilern und Vielfachen auf.
ggT: größter gemeinsamer Teiler. Das ist die größte Zahl, durch die du beide Zahlen ohne Rest teilen kannst. Beispiel 12 und 18:
- Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Teiler von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 6. Der größte ist 6.
Der ggT hilft beim Kürzen von Brüchen: 12/18 wird durch 6 geteilt und ergibt 2/3.
kgV: kleinstes gemeinsames Vielfaches. Das ist die kleinste Zahl, die in der Einmaleinsreihe beider Zahlen vorkommt. Beispiel 4 und 6:
- Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24
- Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24
- Das kleinste gemeinsame ist 12.
Das kgV braucht man beim Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern (Hauptnenner) und bei Aufgaben mit Wiederholungen: Zwei Busse fahren gleichzeitig ab, der eine kommt alle 6, der andere alle 8 Minuten zurück. Das kgV von 6 und 8 ist 24. Nach 24 Minuten fahren beide wieder zusammen los.
Bauklötze
Bleistift
Heft
Mit der Primfaktorzerlegung geht es auch für große Zahlen. Zerlege beide Zahlen in Primfaktoren, mehr dazu bei Primfaktorzerlegung. Für den ggT nimmst du die gemeinsamen Faktoren, für das kgV alle Faktoren mit dem jeweils höchsten Exponenten. Beispiel: 12 = 2² · 3 und 18 = 2 · 3². ggT = 2 · 3 = 6, kgV = 2² · 3² = 36.
Beispiele
| Zahlen | ggT | kgV |
|---|---|---|
| 4 und 6 | 2 | 12 |
| 12 und 18 | 6 | 36 |
| 8 und 12 | 4 | 24 |
| 6 und 8 | 2 | 24 |
| 9 und 15 | 3 | 45 |
Häufige Fehler
- ggT und kgV vertauschen. Der ggT ist immer kleiner oder gleich der kleineren Zahl, das kgV immer größer oder gleich der größeren.
- Beim Vielfachen zu früh aufhören. Schreibe so lange auf, bis ein gemeinsames Vielfaches auftaucht.
- Zahlen multiplizieren statt das kgV suchen. 4 · 6 = 24 ist ein gemeinsames Vielfaches, aber nicht das kleinste.
Kurzes Quiz
ggT und kgV
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Frage 1 von 4
Was ist der ggT von 12 und 18?
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