Mathe
Wie kürzt man einen Bruch?
Kurze Antwort
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, bis es nicht mehr geht. Zum Beispiel wird 12/18 zu 2/3, wenn du beide durch 6 teilst.
In einem Satz
Einen Bruch kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, sodass der Bruch einfacher wird, aber gleich viel wert bleibt.
Erklärt
Zwei Brüche können gleich viel bedeuten und trotzdem verschieden aussehen: 6/8 und 3/4 sind derselbe Teil eines Ganzen. Wenn du einen Bruch kürzt, schreibst du ihn mit kleineren Zahlen auf. Das Gegenteil heißt erweitern, mehr dazu bei gleichwertigen Brüchen.
So geht es:
- Suche eine Zahl, durch die Zähler und Nenner teilbar sind.
- Teile beide durch diese Zahl.
- Prüfe, ob man noch weiter kürzen kann. Wenn nicht, ist der Bruch vollständig gekürzt.
Beispiel 12/18: Beide sind durch 2 teilbar, also 6/9. Beide sind noch durch 3 teilbar, also 2/3. Schneller geht es mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT): Der ggT von 12 und 18 ist 6, also 12 : 6 = 2 und 18 : 6 = 3. Wie man Teiler findet, steht bei Teiler und Vielfachen.
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer der 1 keinen gemeinsamen Teiler haben. Zum Beispiel 3/7 oder 5/9.
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Praktische Teilbarkeitsregeln helfen beim Suchen: Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar. Endet eine Zahl auf 0 oder 5, ist sie durch 5 teilbar. Ist die Quersumme durch 3 teilbar, ist die Zahl durch 3 teilbar.
Beispiele
| Bruch | Teiler | Gekürzt |
|---|---|---|
| 6/8 | 2 | 3/4 |
| 10/15 | 5 | 2/3 |
| 12/18 | 6 | 2/3 |
| 20/50 | 10 | 2/5 |
| 4/10 | 2 | 2/5 |
| 3/7 | – | schon gekürzt |
Häufige Fehler
- Nur den Zähler oder nur den Nenner teilen. Du musst beide durch dieselbe Zahl teilen, sonst ändert sich der Wert.
- Zu früh aufhören. 6/9 kann man noch durch 3 kürzen. Prüfe am Ende noch einmal.
- Addieren statt teilen. Wenn du im Zähler und Nenner 2 abziehst, bleibt der Bruch nicht gleich.
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Brüche kürzen
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Frage 1 von 4
Kürze 6/8.
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