Mathe
Wie multipliziert man Brüche?
Kurze Antwort
Brüche multiplizierst du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest und dann kürzt. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig, 2/3 · 4/5 = 8/15.
In einem Satz
Brüche multiplizierst du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest und das Ergebnis kürzt.
Erklärt
Das Multiplizieren (Malnehmen) ist die einfachste Rechenart mit Brüchen. Es gibt nur eine Regel:
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Also 2/3 · 4/5 = (2 · 4)/(3 · 5) = 8/15. Anders als beim Addieren und Subtrahieren musst du die Brüche nicht gleichnamig machen. Ob die Nenner gleich oder verschieden sind, spielt keine Rolle.
Warum funktioniert das? Denk an das Wort "von". 1/2 · 3/4 heißt "die Hälfte von drei Vierteln". Stell dir eine Tafel Schokolade vor, die in Viertel geteilt ist; 3 der 4 Stücke sind angemalt. Jetzt halbierst du jedes Stück. Die Tafel hat 8 gleiche Stücke, und die Hälfte des angemalten Teils sind 3 davon: 3/8. Die Nenner wurden multipliziert (4 · 2 = 8 Stücke) und die Zähler auch (3 · 1 = 3 Stücke).
Pizza
Kuchen
Bleistift
Bruch mal natürliche Zahl. Schreibe die Zahl als Bruch mit dem Nenner 1. 4 · 2/9 = 4/1 · 2/9 = 8/9. Nur der Zähler wird größer, denn du hast 4-mal 2/9.
Gemischte Zahlen. Wandle sie zuerst in unechte Brüche um (siehe unechte Brüche und gemischte Zahlen). 2 1/2 · 1 1/5 = 5/2 · 6/5 = 30/10 = 3.
Vor dem Multiplizieren kürzen. Haben ein Zähler und ein Nenner (auch über Kreuz) einen gemeinsamen Teiler, kürzt du sie vorher. Bei 4/9 · 3/8 kürzt du 4 und 8 durch 4 und 3 und 9 durch 3. Übrig bleibt 1/3 · 1/2 = 1/6. Du könntest auch 12/72 ausrechnen und danach kürzen, aber mit kleinen Zahlen rechnet es sich leichter.
Eine Überraschung: Wer mit einem Bruch kleiner als 1 multipliziert, bekommt ein kleineres Ergebnis. 1/2 · 10 = 5, denn die Hälfte von etwas ist weniger als das Ganze.
Beispiele
| Aufgabe | Multiplizieren | Kürzen |
|---|---|---|
| 1/2 · 1/3 | (1 · 1)/(2 · 3) = 1/6 | 1/6 |
| 2/3 · 3/5 | 6/15 | 2/5 |
| 3/4 · 8 | 24/4 | 6 |
| 5/6 · 3/10 | 15/60 | 1/4 |
| 7/8 · 4/7 | 28/56 | 1/2 |
| 2 1/2 · 1 1/5 | 5/2 · 6/5 = 30/10 | 3 |
Ausführlich: 5/6 · 3/10. Kürze 5 und 10 durch 5, es bleiben 1 und 2; kürze 3 und 6 durch 3, es bleiben 1 und 2. Jetzt ist 1/2 · 1/2 = 1/4. Probe ohne Kürzen: 15/60 = 1/4. Gleiches Ergebnis.
Häufige Fehler
- Erst gleichnamig machen. Das brauchst du nur beim Addieren und Subtrahieren. Beim Multiplizieren gilt sofort Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
- Die Zahl mit Zähler und Nenner malnehmen. 3 · 2/5 = 6/5, nicht 6/15. Schreib 3 als 3/1, dann siehst du es.
- Gemischte Zahlen in Teilen multiplizieren. 2 1/2 · 1 1/2 ist nicht 2 1/4. Erst umwandeln: 5/2 · 3/2 = 15/4 = 3 3/4.
- Nicht kürzen. 6/15 ist richtig, aber vollständig gekürzt heißt es 2/5. Wer vorher kürzt, spart sich das.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Alles als Bruch schreibenNatürliche Zahlen bekommen den Nenner 1, gemischte Zahlen werden zu unechten Brüchen.
- Kürzen, wenn möglichHaben ein Zähler und ein Nenner einen gemeinsamen Teiler, teile beide dadurch.
- Zähler multiplizierenDas ist der neue Zähler.
- Nenner multiplizierenDas ist der neue Nenner.
- Vollständig kürzenKürze das Ergebnis und schreibe es, wenn gewünscht, als gemischte Zahl.
Mit drei Brüchen geht es genauso: 2/3 · 3/4 · 4/5 = 24/60 = 2/5.
Übungsaufgaben
Multipliziere die Brüche
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- 1/2 · 1/4
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(1 · 1)/(2 · 4) = 1/8 - 2/3 · 1/5
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(2 · 1)/(3 · 5) = 2/15 - 3/4 · 2/5
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6/20 = 3/10 - 5/6 · 3/4
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15/24 = 5/8 - 4 · 2/9
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4/1 · 2/9 = 8/9 - 6 · 3/4
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18/4 = 9/2 = 4 1/2 - 2/3 von 12
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12 : 3 = 4, dann 4 · 2 = 8 - 3/5 von 40
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40 : 5 = 8, dann 8 · 3 = 24 - 7/10 · 5/14
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Kürze 7 mit 14 und 5 mit 10: 1/2 · 1/2 = 1/4 - 8/9 · 3/4
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Kürze 8 mit 4 und 3 mit 9: 2/3 · 1/1 = 2/3 - 1 1/2 · 4
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3/2 · 4/1 = 12/2 = 6 - 2 1/3 · 3/7
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7/3 · 3/7 = 21/21 = 1 - 1 3/4 · 2 2/3
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7/4 · 8/3 = 56/12 = 14/3 = 4 2/3 - 2/3 · 3/4 · 4/5
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24/60 = 2/5 - (−3/4) · 2/3
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−6/12 = −1/2 (minus mal plus ergibt minus) - x/2 · 4/5
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4x/10 = 2x/5
Sachaufgaben
Brüche multiplizieren im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Für ein Rezept brauchst du 3/4 kg Mehl. Du backst nur die Hälfte. Wie viel Mehl brauchst du?
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1/2 · 3/4 = 3/8 kg - Von 30 Kindern einer Klasse kommen 2/3 zu Fuß. Wie viele sind das?
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30 · 2/3 = 60/3 = 20 Kinder - Ein Teppich ist 1 1/2 m lang und 2/3 m breit. Wie groß ist seine Fläche?
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3/2 · 2/3 = 6/6 = 1 m² - Jede Flasche enthält 3/4 Liter. Wie viel enthalten 6 Flaschen?
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6 · 3/4 = 18/4 = 4 1/2 Liter - Von einer Pizza sind 3/5 übrig, und du isst 1/3 vom Rest. Welchen Teil der ganzen Pizza hast du gegessen?
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1/3 · 3/5 = 3/15 = 1/5 der Pizza
Häufige Fragen
Wie nimmt man Brüche mal?
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner, danach kürzen. Als Formel: a/b · c/d = (a · c)/(b · d).
Muss man Brüche zum Multiplizieren gleichnamig machen?
Nein. Gleichnamig machen musst du nur beim Addieren und Subtrahieren. Bei gleichen Nennern bleibt der Nenner beim Multiplizieren auch nicht stehen: 2/7 · 3/7 = 6/49.
Wie multipliziert man einen Bruch mit einer ganzen Zahl?
Du multiplizierst nur den Zähler mit der Zahl, der Nenner bleibt: 5 · 2/3 = 10/3 = 3 1/3.
Wann und wie kürzt man beim Malnehmen?
Am besten vor dem Ausrechnen: Teile einen Zähler und einen Nenner durch denselben Teiler, auch über Kreuz. Bei 3/4 · 8/9 kürzt du 3 mit 9 und 4 mit 8 und erhältst 1/1 · 2/3 = 2/3.
Wie multipliziert man gemischte Zahlen?
Erst in unechte Brüche umwandeln, dann multiplizieren und am Ende eventuell zurückwandeln. 1 1/2 · 1 1/3 = 3/2 · 4/3 = 12/6 = 2.
Warum wird das Ergebnis manchmal kleiner?
Mit 1/2 malnehmen heißt die Hälfte nehmen. Jeder Bruch kleiner als 1 verkleinert die Zahl, ein Bruch größer als 1 wie 3/2 vergrößert sie.
Kurzes Quiz
Brüche multiplizieren
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Was ist 2/3 · 4/5?
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Verwandte Themen
Brüche
Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen, das in gleiche Teile geteilt wurde. Bei ¾ sagt die untere Zahl, in wie viele gleiche Teile geteilt wurde, die obere, wie viele du hast.
Brüche kürzen
Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, bis es nicht mehr geht. Zum Beispiel wird 12/18 zu 2/3, wenn du beide durch 6 teilst.
Unechte Brüche und gemischte Zahlen
Ein unechter Bruch hat einen größeren Zähler als Nenner, wie 7/4. Eine gemischte Zahl zeigt dieselbe Menge als ganze Zahl plus Bruch, wie 1 3/4.
Brüche dividieren
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Den ersten Bruch abschreiben, aus geteilt wird mal, den zweiten umdrehen. 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 3/2.
Kehrwert
Der Kehrwert einer Zahl ist 1 geteilt durch diese Zahl, sodass beide multipliziert 1 ergeben. Bei einem Bruch vertauscht man Zähler und Nenner, der Kehrwert von 3/4 ist 4/3.
Brüche addieren und subtrahieren
Beim Addieren und Subtrahieren machst du die Brüche zuerst gleichnamig. Dann rechnest du nur die Zähler und behältst den Nenner. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.