Mathe
Wie teilt man Brüche?
Kurze Antwort
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Den ersten Bruch abschreiben, aus geteilt wird mal, den zweiten umdrehen. 3/4 : 1/2 = 3/4 · 2/1 = 3/2.
In einem Satz
Durch einen Bruch teilst du, indem du mit seinem Kehrwert malnimmst.
Erklärt
Dividieren beantwortet die Frage: Wie oft passt das eine ins andere? 6 : 2 fragt, wie oft die 2 in die 6 passt (dreimal). Genauso fragt 3 : 1/2, wie viele Halbe in 3 passen. Jedes Ganze hat zwei Halbe, also haben drei Ganze 6 Halbe. Fällt dir etwas auf? 3 : 1/2 ergibt dasselbe wie 3 · 2. Das ist das ganze Geheimnis: Durch einen Bruch teilen heißt mit dem Kehrwert multiplizieren.
Den Kehrwert bekommst du, wenn du Zähler und Nenner vertauschst. Der Kehrwert von 2/3 ist 3/2, der von 1/4 ist 4, der von 5 (also 5/1) ist 1/5. Eine Zahl mal ihr Kehrwert ergibt immer 1.
Pizza
Saft
Kuchen
Die Regel in drei Schritten:
- Den ersten Bruch abschreiben.
- Aus geteilt wird mal.
- Den zweiten Bruch umdrehen (Kehrwert).
So wird 2/3 : 3/4 zu 2/3 · 4/3 = 8/9. Danach musst du nur noch Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Der erste Bruch wird nie umgedreht, und gleichnamig machen musst du auch nicht.
Stammbrüche und ganze Zahlen. Ein Stammbruch hat den Zähler 1, zum Beispiel 1/3. Teilst du einen Stammbruch durch eine ganze Zahl, werden die Stücke kleiner: 1/3 : 2 = 1/6 (die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel). Teilst du eine ganze Zahl durch einen Stammbruch, zählst du Stücke: 4 : 1/3 = 12 (in vier Ganzen stecken zwölf Drittel).
Gleiche Nenner. Dann reicht es, die Zähler zu teilen: 6/7 : 2/7 = 6 : 2 = 3.
Gemischte Zahlen. Erst in unechte Brüche umwandeln (siehe unechte Brüche und gemischte Zahlen): 2 1/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 · 2/3 = 18/12 = 1 1/2.
Beispiele
| Aufgabe | Mit dem Kehrwert | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2/3 : 1/3 | 2/3 · 3/1 = 6/3 | 2 |
| 3/5 : 2/7 | 3/5 · 7/2 = 21/10 | 2 1/10 |
| 4 : 2/3 | 4/1 · 3/2 = 12/2 | 6 |
| 5/6 : 5 | 5/6 · 1/5 = 5/30 | 1/6 |
| 1/4 : 3 | 1/4 · 1/3 | 1/12 |
| 2 1/4 : 1 1/2 | 9/4 · 2/3 = 18/12 | 1 1/2 |
Ausführlich: 5/6 : 2/3. Schreibe 5/6 ab, mach aus geteilt mal und drehe 2/3 zu 3/2 um: 5/6 · 3/2 = 15/12. Kürze durch 3: 5/4 = 1 1/4. Probe: 5/4 · 2/3 = 10/12 = 5/6. Stimmt.
Häufige Fehler
- Den falschen Bruch umdrehen. Nur der zweite Bruch (der Divisor) wird umgedreht, nie der erste.
- Umdrehen, aber nicht "mal" schreiben. Bei 3/4 : 1/2 ergibt 3/4 : 2/1 das falsche Ergebnis 3/8; richtig ist 3/4 · 2/1 = 1 1/2.
- Gemischte Zahlen in Teilen teilen. 3 1/3 : 1 2/3 ist nicht (3 : 1) und (1/3 : 2/3), also 3 1/2. Erst umwandeln: 10/3 · 3/5 = 2.
- Glauben, Teilen mache immer kleiner. Wer durch einen Bruch kleiner als 1 teilt, bekommt mehr heraus: 6 : 1/2 = 12.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Alles als Bruch schreibenGanze Zahlen bekommen den Nenner 1, gemischte Zahlen werden zu unechten Brüchen.
- Ersten Bruch abschreibenEr bleibt genau so, wie er ist.
- Aus geteilt wird malErsetze das Zeichen : durch ·.
- Kehrwert bildenDrehe den zweiten Bruch um.
- Multiplizieren und kürzenZähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, dann vollständig kürzen.
Zur Probe multiplizierst du dein Ergebnis mit dem Bruch, durch den du geteilt hast. Dann muss die Ausgangszahl herauskommen.
Übungsaufgaben
Teile die Brüche
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- 1/2 : 1/4
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1/2 · 4/1 = 4/2 = 2 - 3 : 1/2
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3 · 2 = 6 - 5 : 1/3
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5 · 3 = 15 - 1/3 : 2
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1/3 · 1/2 = 1/6 - 1/5 : 4
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1/5 · 1/4 = 1/20 - 4/5 : 2/5
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Gleiche Nenner: 4 : 2 = 2 - 2/3 : 3/4
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2/3 · 4/3 = 8/9 - 3/4 : 3/8
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3/4 · 8/3 = 24/12 = 2 - 5/6 : 2/3
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5/6 · 3/2 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4 - 7/10 : 1/5
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7/10 · 5/1 = 35/10 = 3 1/2 - 6 : 3/4
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6 · 4/3 = 24/3 = 8 - 9/10 : 3
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9/10 · 1/3 = 9/30 = 3/10 - 1 1/2 : 3/4
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3/2 · 4/3 = 12/6 = 2 - 3 1/3 : 1 2/3
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10/3 · 3/5 = 30/15 = 2 - 2 1/2 : 1/4
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5/2 · 4/1 = 20/2 = 10 - (−2/5) : 4/5
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−2/5 · 5/4 = −10/20 = −1/2
Sachaufgaben
Brüche teilen im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Du hast 3 Pizzen, und jede Person bekommt 1/4 Pizza. Für wie viele Personen reicht das?
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3 : 1/4 = 3 · 4 = 12 Personen - 3/4 Liter Saft werden gleichmäßig auf 3 Gläser verteilt. Wie viel kommt in jedes Glas?
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3/4 : 3 = 3/4 · 1/3 = 3/12 = 1/4 Liter - Ein Band ist 4 1/2 m lang. Wie viele Stücke von 3/4 m kannst du abschneiden?
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9/2 : 3/4 = 9/2 · 4/3 = 36/6 = 6 Stücke - Für ein Blech Plätzchen brauchst du 2/3 kg Mehl. Du hast 4 kg. Wie viele Bleche kannst du backen?
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4 : 2/3 = 4 · 3/2 = 12/2 = 6 Bleche - Eine Wanderin schafft 2 1/2 km in einer Dreiviertelstunde (3/4 h). Wie schnell ist sie in km/h?
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5/2 : 3/4 = 5/2 · 4/3 = 20/6 = 3 1/3 km/h
Häufige Fragen
Was ist die Regel beim Teilen von Brüchen?
Man teilt durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: a/b : c/d = a/b · d/c. Danach wird gekürzt.
Warum dreht man den zweiten Bruch um?
Teilen durch 2 ist dasselbe wie die Hälfte nehmen (· 1/2), und Teilen durch 1/2 ist dasselbe wie verdoppeln (· 2). Teilen durch eine Zahl heißt immer: mal ihren Kehrwert.
Muss man beim Dividieren gleichnamig machen?
Nein. Die Kehrwert-Regel funktioniert mit allen Nennern. Sind die Nenner schon gleich, kannst du einfach die Zähler teilen: 6/7 : 2/7 = 3.
Wie teilt man einen Bruch durch eine ganze Zahl?
Multipliziere den Nenner mit der Zahl: 3/5 : 2 = 3/10. Oder, wenn es aufgeht, teile den Zähler: 4/5 : 2 = 2/5.
Kann man beim Teilen kürzen?
Ja, aber erst nachdem du mit dem Kehrwert malgenommen hast. Bei 3/4 : 3/8 = 3/4 · 8/3 kürzt du 3 mit 3 und 4 mit 8 und erhältst 1/1 · 2/1 = 2.
Wie wandle ich das Ergebnis in eine Dezimalzahl um?
Teile den Zähler durch den Nenner: 3/4 : 1/2 = 3/2 = 1,5.
Kurzes Quiz
Brüche dividieren
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Was ist 3/4 : 1/2?
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Arbeitsblätter zu Brüchen
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Mathe · Klasse 7
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Verwandte Themen
Brüche
Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen, das in gleiche Teile geteilt wurde. Bei ¾ sagt die untere Zahl, in wie viele gleiche Teile geteilt wurde, die obere, wie viele du hast.
Brüche multiplizieren
Brüche multiplizierst du, indem du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnest und dann kürzt. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig, 2/3 · 4/5 = 8/15.
Unechte Brüche und gemischte Zahlen
Ein unechter Bruch hat einen größeren Zähler als Nenner, wie 7/4. Eine gemischte Zahl zeigt dieselbe Menge als ganze Zahl plus Bruch, wie 1 3/4.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
Kehrwert
Der Kehrwert einer Zahl ist 1 geteilt durch diese Zahl, sodass beide multipliziert 1 ergeben. Bei einem Bruch vertauscht man Zähler und Nenner, der Kehrwert von 3/4 ist 4/3.
Brüche addieren und subtrahieren
Beim Addieren und Subtrahieren machst du die Brüche zuerst gleichnamig. Dann rechnest du nur die Zähler und behältst den Nenner. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.