Mathe
Was sind unechte Brüche und gemischte Zahlen?
Kurze Antwort
Ein unechter Bruch hat einen größeren Zähler als Nenner, wie 7/4. Eine gemischte Zahl zeigt dieselbe Menge als ganze Zahl plus Bruch, wie 1 3/4.
In einem Satz
Ein unechter Bruch ist ein Bruch, der größer oder gleich 1 ist, und eine gemischte Zahl schreibt diese Größe als ganze Zahl plus Bruch.
Erklärt
Bei einem echten Bruch wie 3/4 ist der Zähler kleiner als der Nenner. Der Bruch ist kleiner als ein Ganzes. Bei einem unechten Bruch wie 7/4 ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner. Dann ist der Bruch mindestens ein Ganzes.
Stell dir Pizzen vor, die in vier Stücke geschnitten sind. Du isst 7 Stücke, also 7/4. Das ist eine ganze Pizza (4/4) und noch 3/4. Als gemischte Zahl schreibst du: 1 3/4.
Unechten Bruch in gemischte Zahl umwandeln:
- Teile den Zähler durch den Nenner: 7 : 4 = 1 Rest 3.
- Das Ergebnis ist die ganze Zahl (1).
- Der Rest ist der neue Zähler (3). Der Nenner bleibt (4).
- Ergebnis: 1 3/4.
Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln:
- Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner: 2 · 3 = 6.
- Addiere den Zähler: 6 + 1 = 7.
- Der Nenner bleibt: 7/3.
Obstkuchen
Pizza
Kuchen
Beispiele
| Unechter Bruch | Gemischte Zahl |
|---|---|
| 5/4 | 1 1/4 |
| 7/4 | 1 3/4 |
| 9/5 | 1 4/5 |
| 11/3 | 3 2/3 |
| 8/4 | 2 |
| 7/3 | 2 1/3 |
Häufige Fehler
- Den Rest als Nenner nehmen. Der Nenner bleibt gleich. Der Rest wird zum Zähler.
- Beim Umwandeln die ganze Zahl vergessen. Bei 2 1/3 rechnest du 2 · 3 + 1, nicht nur 1/3.
- Unechte Brüche für Fehler halten. Der Name klingt falsch, aber sie sind völlig korrekt.
Kurzes Quiz
Unechte Brüche und gemischte Zahlen
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Welcher Bruch ist ein unechter Bruch?
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Brüche
Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen, das in gleiche Teile geteilt wurde. Bei ¾ sagt die untere Zahl, in wie viele gleiche Teile geteilt wurde, die obere, wie viele du hast.
Brüche kürzen
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Division (Teilen)
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Brüche addieren und subtrahieren
Beim Addieren und Subtrahieren machst du die Brüche zuerst gleichnamig. Dann rechnest du nur die Zähler und behältst den Nenner. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Brüche vergleichen
Zum Vergleichen prüfst du, ob die Brüche denselben Nenner oder Zähler haben, oder machst sie gleichnamig. Der größere Bruch ist der mit dem größeren Anteil am Ganzen.
Gleichwertige Brüche (Erweitern und Kürzen)
Gleichwertige Brüche sehen verschieden aus, sind aber gleich groß, wie 1/2, 2/4 und 4/8. Du erhältst sie, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnimmst oder teilst.