Mathe
Was sind Teiler und Vielfache?
Kurze Antwort
Teiler sind Zahlen, die genau in eine Zahl hineinpassen (die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6 und 12). Vielfache sind die Zahlen ihrer Einmaleins-Reihe (12, 24, 36 …).
In einem Satz
Ein Teiler geht genau in eine Zahl hinein. Ein Vielfaches erhältst du, wenn du eine Zahl mit 1, 2, 3 und so weiter malnimmst.
Erklärt
Teiler und Vielfache sind zwei Seiten derselben Tatsache. Da 3 · 4 = 12 ist:
- sind 3 und 4 Teiler von 12 (sie gehen ohne Rest in 12 hinein).
- ist 12 ein Vielfaches von 3 und ein Vielfaches von 4.
Eine Merkhilfe: Teiler sind wenige, Vielfache sind viele. 12 hat nur sechs Teiler (1, 2, 3, 4, 6, 12), aber seine Vielfachen gehen ewig weiter (12, 24, 36, 48 …).
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Um alle Teiler einer Zahl zu finden, arbeitest du mit Teilerpaaren und beginnst bei 1. Bei 36: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6. Wenn sich die Paare in der Mitte treffen, hast du alle: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 und 36. Eine Zahl mit genau zwei Teilern ist eine Primzahl.
Gemeinsame Teiler und Vielfache lösen echte Rätsel.
- Du hast 18 Äpfel und 24 Birnen und willst gleiche Obsttüten ohne Rest füllen. Die meisten Tüten, die du packen kannst, entsprechen dem größten gemeinsamen Teiler, 6. Jede Tüte bekommt 3 Äpfel und 4 Birnen.
- Ein Bus fährt alle 4 Minuten und eine Straßenbahn alle 6. Fahren beide jetzt los, fahren sie nach dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen wieder gleichzeitig ab: nach 12 Minuten.
Beispiele
| Zahl | Teiler | Erste Vielfache |
|---|---|---|
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 10, 20, 30, 40 |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60 |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | 16, 32, 48, 64 |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 20, 40, 60, 80 |
Der ggT von 15 und 20 ist 5. Das kgV von 15 und 20 ist 60.
Häufige Fehler
- Die Wörter vertauschen. „Ist 30 ein Teiler von 5?“ ist verkehrt herum. 5 ist ein Teiler von 30, und 30 ist ein Vielfaches von 5.
- 1 und die Zahl selbst in der Teilerliste vergessen.
- Zum kgV einfach malnehmen. 4 · 6 = 24 ist ein gemeinsames Vielfaches, aber das kleinste ist 12. Tipp: Schreibe Vielfache auf, bis sie sich treffen.
Kurzes Quiz
Teiler und Vielfache
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Frage 1 von 4
Welche Zahl ist ein Teiler von 24?
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Primzahlen
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.
Das Einmaleins (Malreihen)
Das Einmaleins sind die Malaufgaben einer Zahl, zum Beispiel 3 · 1 = 3 bis 3 · 12 = 36. Wer sie auswendig kann, kommt in fast allem späteren Mathe schneller voran.
Multiplikation (Malnehmen)
Multiplikation heißt, gleiche Gruppen schnell zusammenzuzählen. 4 · 3 bedeutet 4 Gruppen mit je 3 (oder 3 Gruppen mit je 4), das sind 12. Das Ergebnis heißt Produkt.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
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