Mathe
Was sind gleichwertige Brüche?
Kurze Antwort
Gleichwertige Brüche sehen verschieden aus, sind aber gleich groß, wie 1/2, 2/4 und 4/8. Du erhältst sie, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnimmst oder teilst.
In einem Satz
Gleichwertige Brüche sind verschiedene Schreibweisen für dieselbe Menge, zum Beispiel ein Halbes und zwei Viertel.
Erklärt
Schneide eine Wassermelone in der Mitte durch und iss ein Stück: Du hast ½ gegessen. Jetzt stell dir vor, sie wäre in 4 gleiche Scheiben geschnitten und du hättest 2 gegessen. Das ist genau dieselbe Menge Melone, also ½ = 2/4. Schneide sie in 8 Stücke und iss 4: wieder dasselbe, also ist auch 4/8 gleich.
Wassermelone- Wassermelone
Pizza
Die Regel ist kurz: Was du mit dem Nenner machst, machst du auch mit dem Zähler. Multiplizierst (oder teilst) du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, behält der Bruch seine Größe.
- ½ → beide mit 3 multiplizieren → 3/6
- ⅖ → beide mit 4 multiplizieren → 8/20
Warum funktioniert das? Wenn du Zähler und Nenner mit 3 multiplizierst, schneidest du jedes Stück in 3 kleinere Stücke. Du hast dreimal so viele Stücke, aber jedes ist nur ein Drittel so groß, also bleibt die Menge gleich.
Multiplizieren heißt Erweitern. In die andere Richtung nennt man es Kürzen: Teile Zähler und Nenner durch eine Zahl, die in beide passt. Bei 15/20 teilst du beide durch 5 und erhältst ¾. Ein Bruch ist in seiner einfachsten Form, wenn außer 1 keine Zahl in beide passt. Teilst du durch den größten gemeinsamen Teiler, kommst du in einem Schritt dorthin (siehe Teiler und Vielfache).
Gleichwertige Brüche sind der Schlüssel zum Vergleichen und Addieren von Brüchen. Um ⅔ und ¾ zu vergleichen, schreibst du sie mit demselben Nenner: 8/12 und 9/12. Jetzt ist klar, dass ¾ größer ist.
Beispiele
| Start | Änderung | Gleichwertig |
|---|---|---|
| ¼ | · 2 | 2/8 |
| ⅗ | · 5 | 15/25 |
| 6/8 | : 2 | ¾ |
| 10/15 | : 5 | ⅔ |
| 1/5 | · 20 | 20/100 (= 0,2 = 20 %) |
Ein Beispiel: ⅓ + ¼. In 3 und 4 geht jeweils die 12, also ist ⅓ = 4/12 und ¼ = 3/12. Dann ist 4/12 + 3/12 = 7/12.
Häufige Fehler
- Nur den Nenner ändern, sodass aus ½ der Bruch 1/4 wird. Tipp: Sag die Regel laut: „Oben und unten dasselbe.“
- Addieren statt multiplizieren, sodass aus ⅔ der Bruch 3/4 wird, weil du zu beiden 1 addierst. Das ändert die Größe. Tipp: Nur malnehmen oder teilen.
- Beim Kürzen zu früh aufhören, sodass 6/9 stehen bleibt. Tipp: Prüfe noch einmal. Beide gehen durch 3, also ⅔.
Kurzes Quiz
Gleichwertige Brüche (Erweitern und Kürzen)
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Welcher Bruch ist gleichwertig mit 1/3?
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Für Erwachsene
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