Mathe
Was ist ein Prozent?
Kurze Antwort
Ein Prozent ist eine Zahl von 100, geschrieben mit dem Zeichen %. 25 % bedeutet also 25 von 100, das ist dasselbe wie ein Viertel.
In einem Satz
Prozent bedeutet „von hundert“: 40 % (gesprochen „vierzig Prozent“) heißt 40 von 100. Mit Prozenten kann man Anteile gut vergleichen, zum Beispiel Rabatte, Testergebnisse oder den Akkustand am Handy.
Erklärt
Was ist ein Prozent?
Prozent stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „für hundert“. Das Zeichen % steht für „von hundert“, also ist 1 % ein Hundertstel. Wenn 100 Kinder ein Diktat schreiben und 62 haben keinen Fehler, dann haben 62 % keinen Fehler. 100 % ist das Ganze, also alle.
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Prozente sind nützlich, weil du damit Dinge fair vergleichen kannst. 18 von 20 und 42 von 50 Punkten lassen sich schwer vergleichen. Als Prozente sind es 90 % und 84 %, also ist das erste Ergebnis besser.
Prozente, Brüche und Dezimalzahlen
Ein paar Prozentwerte lohnt es sich auswendig zu kennen, weil sie zu einfachen Brüchen und Dezimalzahlen passen:
| Prozent | Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| 100 % | 1 Ganzes | 1 |
| 75 % | ¾ | 0,75 |
| 50 % | ½ | 0,5 |
| 33⅓ % | ⅓ | 0,333 … |
| 25 % | ¼ | 0,25 |
| 20 % | 1/5 | 0,2 |
| 10 % | 1/10 | 0,1 |
| 1 % | 1/100 | 0,01 |
Von Prozent zur Dezimalzahl teilst du durch 100: 8 % = 0,08. Von der Dezimalzahl zu Prozent nimmst du mal 100: 0,45 = 45 %.
Die drei Grundbegriffe
In der Schule heißen die drei Teile der Prozentrechnung so:
| Begriff | Bedeutung | Im Beispiel „20 % von 150 € sind 30 €“ |
|---|---|---|
| Grundwert (G) | das Ganze, also 100 % | 150 € |
| Prozentsatz (p %) | der Anteil in Prozent | 20 % |
| Prozentwert (W) | der Anteil als Zahl | 30 € |
Die Formel dazu: W = G · p : 100. Je nachdem, was gesucht ist, stellst du sie um.
Prozentwert berechnen
Im Kopf: Geh von 10 % aus (durch 10 teilen) und baue darauf auf. Für 35 % von 80: 10 % sind 8, also sind 30 % gleich 24, und 5 % sind die Hälfte von 8, also 4. Zusammen: 28.
Mit dem Taschenrechner: Mach aus dem Prozentsatz eine Dezimalzahl und multipliziere: 35 % von 80 = 0,35 · 80 = 28.
Prozentsatz berechnen
Um ein Ergebnis in Prozent umzurechnen, teilst du den Teil durch das Ganze und nimmst mal 100. 17 von 25 ist 17 : 25 = 0,68, das sind 68 %.
Grundwert berechnen mit dem Dreisatz
„30 % der Klasse fahren mit dem Bus, das sind 9 Kinder. Wie viele Kinder hat die Klasse?“
Schritt für Schritt
- Schreib auf, was du weißt30 % sind 9 Kinder.
- Rechne auf 1 % herunter9 : 30 = 0,3 Kinder. (Halbe Kinder gibt es nicht, aber zum Rechnen ist das in Ordnung.)
- Rechne auf 100 % hoch0,3 · 100 = 30 Kinder.
- Prüfe30 % von 30 sind 0,3 · 30 = 9. ✓
Preise erhöhen und senken
- Rabatt: Ein Spiel kostet 60 €, es gibt 25 % Rabatt. Du sparst 15 € und zahlst 45 €. Schneller: Du zahlst 75 %, also 0,75 · 60 € = 45 €.
- Aufschlag: Ein Preis von 80 € steigt um 15 %. 15 % sind 12 €, der neue Preis ist 92 €. Schneller: 1,15 · 80 € = 92 €.
- Mehrwertsteuer: In Deutschland sind auf die meisten Waren 19 % Mehrwertsteuer im Preis enthalten, auf viele Lebensmittel und Bücher 7 %. Ein Netto-Preis von 100 € wird mit 19 % zu 119 €.
Prozente zeigt man oft in einem Kreisdiagramm, weil der ganze Kreis genau 100 % ist.
Beispiele
- 25 % von 36 = ¼ von 36 = 9
- 1 % von 300 = 3, also 7 % von 300 = 21
- 20 % Rabatt auf ein Spiel für 45 €: 10 % sind 4,50 €, 20 % sind 9 €, also kostet es 36 €
- 12 von 40 = 12 : 40 = 0,3 = 30 %
- 150 % von 20 = 30 (Prozente können über 100 liegen)
- Ein Akku ist zu 40 % voll und fasst 4000 mAh, also sind noch 0,4 · 4000 = 1600 mAh übrig.
Häufige Fehler
- Denken, 5 % sei ein Fünftel. Ein Fünftel sind 20 %. 5 % ist ein Zwanzigstel.
- Nach einer Änderung vom falschen Wert ausgehen. Eine Erhöhung um 10 % und danach eine Senkung um 10 % bringt dich nicht zurück zum Anfang: 100 € → 110 € → 99 €.
- Die Mehrwertsteuer falsch herausrechnen. 119 € minus 19 % sind nicht 100 €, sondern 96,39 €. Den Netto-Preis findest du mit 119 € : 1,19 = 100 €.
- Das Komma in die falsche Richtung schieben: 8 % sind 0,08 und nicht 0,8.
- Prozente einfach addieren, obwohl sie sich auf verschiedene Grundwerte beziehen. 50 % der Mädchen und 50 % der Jungen sind nicht 100 % der Klasse, sondern zusammen wieder 50 %.
Kurzes Quiz
Prozent (Prozentrechnung)
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Was sind 50 % von 60?
Üben
Probier es aus
Übungsaufgaben. Die Lösungen stehen darunter.
- Was sind 10 % von 70?
- Was sind 25 % von 48?
- 9 von 36 Kindern haben einen Hund. Wie viel Prozent sind das?
- Ein Fahrrad kostet 240 € und ist um 15 % reduziert. Wie viel kostet es jetzt?
- 40 % einer Gruppe sind 14 Kinder. Wie groß ist die ganze Gruppe?
Lösungen: 1) 7. 2) 12 (ein Viertel von 48). 3) 9 : 36 = 0,25 = 25 %. 4) 15 % von 240 € sind 36 €, also kostet es 204 €. 5) 1 % sind 14 : 40 = 0,35, also sind 100 % gleich 35 Kinder.
Übungen zu Prozent
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Mathe · Klasse 7
Für Erwachsene
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