Mathe
Was ist ein Verhältnis?
Kurze Antwort
Ein Verhältnis vergleicht zwei oder mehr Mengen und wird mit einem Doppelpunkt geschrieben. Das Verhältnis 2 : 3 heißt: Auf 2 von der einen Sache kommen 3 von der anderen.
In einem Satz
Ein Verhältnis sagt dir, wie viel es von einer Sache im Vergleich zu einer anderen gibt.
Erklärt
Stell dir einen Krug Zitronenlimonade vor, gemacht aus 1 Tasse Zitronensaft und 4 Tassen Wasser. Das Verhältnis von Saft zu Wasser ist 1 zu 4, geschrieben 1 : 4. Mach einen größeren Krug mit 2 Tassen Saft und 8 Tassen Wasser, dann schmeckt er genauso, denn das Verhältnis 2 : 8 ist dasselbe wie 1 : 4.
Zitrone
Saft
Tasse- Tasse
- Tasse
- Tasse
Die Reihenfolge ist wichtig. "Saft zu Wasser ist 1 : 4" ist nicht dasselbe wie "Wasser zu Saft ist 1 : 4". Achte immer darauf, welche Menge zuerst kommt.
Ein Verhältnis vereinfachst du wie einen Bruch: Teile alle Teile durch dieselbe Zahl. 10 : 15 wird zu 2 : 3 (durch 5 geteilt). 18 : 24 : 30 wird zu 3 : 4 : 5 (durch 6 geteilt). Beim Vergrößern gehst du genauso mit der Multiplikation vor.
Verhältnisse und Brüche hängen zusammen, sind aber nicht dasselbe. Wenn in einem Tierheim Katzen und Hunde im Verhältnis 3 : 2 stehen, gibt es insgesamt 3 + 2 = 5 Teile. Also sind ⅗ der Tiere Katzen und ⅖ Hunde. Der Bruch vergleicht einen Teil mit dem Ganzen, das Verhältnis vergleicht einen Teil mit einem anderen Teil.
Im Verhältnis aufteilen ist eine klassische Aufgabe. Um 40 Bonbons im Verhältnis 3 : 5 zwischen Kemi und Tom aufzuteilen, addierst du die Teile (3 + 5 = 8), findest einen Teil (40 : 8 = 5) und nimmst dann mal: Kemi bekommt 3 · 5 = 15 und Tom 5 · 5 = 25. Probe: 15 + 25 = 40.
Beispiele
| Situation | Verhältnis |
|---|---|
| 6 Äpfel zu 9 Orangen | 6 : 9 = 2 : 3 |
| Kartenmaßstab, 1 cm zu 1 km | 1 : 100.000 |
| Rezept: 200 g Mehl zu 100 g Butter | 2 : 1 |
| 60 aufteilen im Verhältnis 1 : 2 : 3 | 10, 20 und 30 |
Rechenbeispiel: Ein Rezept für 4 Personen braucht 300 g Reis. Für 6 Personen vergrößerst du mit 6 : 4 = 1,5, also nimmst du 450 g.
Häufige Fehler
- Die Reihenfolge vertauschen, also Jungen : Mädchen schreiben, wenn Mädchen : Jungen gefragt ist. Lösung: Schreib die Bezeichnungen über die Zahlen.
- Durch die falsche Gesamtzahl teilen. Beim Aufteilen im Verhältnis 3 : 5 teilst du durch 8, nicht durch 3 oder 5.
- Beim Vergrößern addieren statt malnehmen: 2 : 3 ist nicht dasselbe wie 4 : 5. Lösung: Nimm beide Teile mit derselben Zahl mal, das ergibt 4 : 6.
Kurzes Quiz
Verhältnis
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
In einer Klasse sind 12 Mädchen und 15 Jungen. Wie lautet das Verhältnis von Mädchen zu Jungen in einfachster Form?
Üben
Probier es aus
Übungen zu Verhältnis und Prozent
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Brüche
Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen, das in gleiche Teile geteilt wurde. Bei ¾ sagt die untere Zahl, in wie viele gleiche Teile geteilt wurde, die obere, wie viele du hast.
Prozent (Prozentrechnung)
Ein Prozent ist eine Zahl von 100, geschrieben mit dem Zeichen %. 25 % bedeutet also 25 von 100, das ist dasselbe wie ein Viertel.
Multiplikation (Malnehmen)
Multiplikation heißt, gleiche Gruppen schnell zusammenzuzählen. 4 · 3 bedeutet 4 Gruppen mit je 3 (oder 3 Gruppen mit je 4), das sind 12. Das Ergebnis heißt Produkt.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
Algebra
Algebra ist Mathematik mit Buchstaben wie x oder n, die für unbekannte oder veränderliche Zahlen stehen. Wenn zum Beispiel n + 3 = 10 ist, dann ist n = 7.
Gleichungen
Eine Gleichung sagt, dass zwei Dinge gleich sind, mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel 2x + 1 = 9. Lösen heißt, den Wert des Buchstabens zu finden, der sie wahr macht, hier x = 4.