Mathe
Was sind Mittelwert, Median und Modus?
Kurze Antwort
Mittelwert, Median und Modus sind drei Durchschnitte. Der Mittelwert verteilt die Summe gleichmäßig, der Median ist der mittlere Wert, der Modus der häufigste.
In einem Satz
Mittelwert, Median und Modus sind drei verschiedene Wege, einen „typischen“ Wert in einer Menge von Zahlen zu finden.
Erklärt
Fünf Freunde spielen in einer Saison und erzielen 2, 3, 3, 6 und 11 Tore. Was ist ein typischer Wert? Es gibt drei gute Antworten.
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Mittelwert. Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl. 2 + 3 + 3 + 6 + 11 = 25, und es sind 5 Freunde, also ist der Mittelwert 25 : 5 = 5. Der Mittelwert stellt sich vor, die Tore würden gleichmäßig verteilt. Wenn Menschen „Durchschnitt“ sagen, meinen sie meistens den Mittelwert.
Median. Ordne die Werte der Größe nach und nimm den mittleren. In 2, 3, 3, 6, 11 ist der mittlere Wert 3. Bei einer geraden Anzahl von Werten liegt der Median genau zwischen den beiden mittleren.
Modus. Der Wert, der am häufigsten vorkommt. Hier kommt 3 zweimal vor, also ist der Modus 3. Eine Menge kann keinen Modus haben (alle verschieden) oder mehr als einen. Der Modus ist der einzige Durchschnitt, der auch bei Dingen ohne Zahlen funktioniert, etwa bei der beliebtesten Eissorte.
Eine nützliche Ergänzung ist die Spannweite: der größte Wert minus der kleinste, 11 − 2 = 9. Sie zeigt, wie weit die Daten gestreut sind.
Welcher Durchschnitt ist der beste? Der Mittelwert nutzt jeden Wert, aber ein Ausreißer zieht ihn weit mit. Hier zieht die 11 den Mittelwert auf 5, obwohl drei der fünf Freunde höchstens 3 Tore erzielten. Der Median ignoriert Ausreißer, deshalb werden Immobilienpreise und Einkommen oft als Median angegeben. Der Modus passt zu Dingen, die man zählt oder auswählt, wie Schuhgrößen in einem Geschäft.
Beispiele
| Daten | Mittelwert | Median | Modus | Spannweite |
|---|---|---|---|---|
| 5; 5; 6; 8; 11 | 35 : 5 = 7 | 6 | 5 | 6 |
| 1; 2; 3; 4 | 10 : 4 = 2,5 | 2,5 | keiner | 3 |
| 20; 22; 22; 25; 96 | 185 : 5 = 37 | 22 | 22 | 76 |
In der letzten Zeile macht ein großer Wert (96) den Mittelwert größer als vier der fünf Zahlen. Der Median, 22, beschreibt die Gruppe besser.
Häufige Fehler
- Den Median ohne Sortieren suchen. Ordne die Zahlen immer zuerst der Größe nach.
- Beim Mittelwert durch die falsche Zahl teilen. Zähle die Werte, auch alle Nullen.
- Angeben, wie oft der Modus vorkommt, statt den Wert selbst. In 4, 4, 4, 7 ist der Modus 4, nicht 3.
Kurzes Quiz
Mittelwert, Median und Modus
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Frage 1 von 5
Was ist der Mittelwert von 4, 6 und 11?
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