Mathe
Was ist Wahrscheinlichkeit?
Kurze Antwort
Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich etwas eintritt, auf einer Skala von 0 (unmöglich) bis 1 (sicher). Eine faire Münze zeigt mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 Kopf.
In einem Satz
Wahrscheinlichkeit ist die Mathematik des Zufalls: Sie gibt einer Möglichkeit eine Zahl dafür, wie wahrscheinlich sie ist.
Erklärt
Manches ist sicher (die Sonne geht morgen auf), manches unmöglich (eine 7 mit einem normalen Würfel), und das meiste liegt irgendwo dazwischen. Die Wahrscheinlichkeit ordnet das auf einer Skala von 0 bis 1 ein.
- 0 bedeutet unmöglich
- ½ (0,5) bedeutet gleiche Chance, genauso wahrscheinlich wie nicht
- 1 bedeutet sicher
Sonne
Tasche
Ball
Wahrscheinlichkeiten schreibt man meist als Brüche, Dezimalzahlen oder Prozente, also ½ = 0,5 = 50 %.
Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, gibt es eine einfache Formel:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller möglichen Ergebnisse
Ein Beutel enthält 2 grüne, 3 gelbe und 5 lilafarbene Bonbons, insgesamt 10. Wenn du ohne Hinsehen ziehst, ist P(gelb) = 3/10 und P(nicht gelb) = 7/10. Achte darauf: 3/10 + 7/10 = 1. Etwas tritt entweder ein oder nicht, deshalb ergeben diese beiden Wahrscheinlichkeiten immer zusammen 1.
Die Wahrscheinlichkeit sagt dir, was auf lange Sicht zu erwarten ist, nicht was als Nächstes passiert. Wirf eine Münze 10-mal, und du bekommst vielleicht 7-mal Kopf. Wirf sie 1.000-mal, dann liegt der Anteil von Kopf meist nahe bei der Hälfte. Und eine Münze "schuldet" dir nach einer Serie Kopf nie ein Zahl.
Wenn Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich sind (Regnet es? Landet diese Reißzwecke mit der Spitze nach oben?), schätzen wir die Wahrscheinlichkeit aus Versuchen oder Aufzeichnungen. Wenn eine Reißzwecke bei 100 Würfen 36-mal mit der Spitze nach oben landet, beträgt die geschätzte Wahrscheinlichkeit 0,36. Das heißt relative Häufigkeit.
Beispiele
| Ereignis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Beim Würfeln eine gerade Zahl | 3/6 = ½ |
| Ein Herz aus 52 Spielkarten ziehen | 13/52 = ¼ |
| Beim Würfeln eine Zahl größer als 4 | 2/6 = ⅓ |
| Einen Vokal aus den Buchstaben von MATHE ziehen | 2/5 |
| Zwei Münzen zeigen beide Kopf | ½ · ½ = ¼ |
Häufige Fehler
- Wahrscheinlichkeiten über 1 oder unter 0. Die kann es nicht geben. Wenn du 6/5 bekommst, ist etwas schiefgegangen.
- Denken, alle Ergebnisse seien gleich wahrscheinlich. Bei zwei Würfeln ist die Augensumme 7 (6 Möglichkeiten von 36) viel wahrscheinlicher als 12 (1 Möglichkeit).
- Der Spielerfehlschluss: Nach einer Serie das "fällige" Ergebnis erwarten. Jeder Wurf ist unabhängig.
Kurzes Quiz
Wahrscheinlichkeit
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Frage 1 von 5
Du würfelst mit einem fairen sechsseitigen Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine 4?
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