Mathe
Was ist ein Venn-Diagramm?
Kurze Antwort
Ein Venn-Diagramm sortiert Dinge mit sich überlappenden Kreisen in Gruppen. Die Schnittmenge zeigt, was zu beiden Gruppen gehört, und außerhalb steht, was zu keiner gehört.
In einem Satz
Ein Venn-Diagramm benutzt sich überschneidende Kreise, um zu zeigen, was Gruppen gemeinsam haben und worin sie sich unterscheiden.
Erklärt
Stell dir vor, du ordnest die Kinder deiner Klasse: Die einen spielen Fußball, die anderen Schach, und manche machen beides. Wo zeichnest du diese Kinder ein? In einem Venn-Diagramm.
Es besteht aus zwei (oder drei) Kreisen in einem Rechteck:
- Linker Kreis: alles, was zur ersten Gruppe gehört (Fußball).
- Rechter Kreis: alles, was zur zweiten Gruppe gehört (Schach).
- Überschneidung: Dinge, die zu beiden Gruppen gehören. Man nennt sie Schnittmenge.
- Außerhalb der Kreise (aber im Rechteck): Dinge, die zu keiner Gruppe gehören.
Alle Kinder zusammen, die mindestens eines von beiden tun, bilden die Vereinigungsmenge. Wenn 18 Fußball spielen, 12 Schach spielen und 5 beides, zählst du: 18 + 12 = 30, aber die 5 sind doppelt gezählt. Also 30 − 5 = 25 Kinder spielen mindestens eines von beiden. Nur Fußball: 13, nur Schach: 7, beides: 5.
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Auch Zahlen kannst du sortieren: In einem Kreis stehen die geraden Zahlen von 1 bis 12, im anderen die Vielfachen von 3. In die Schnittmenge gehören 6 und 12. Die Zahlen 1, 5, 7 und 11 liegen außerhalb beider Kreise. Hilfreich ist dabei das Wissen über Teiler und Vielfache.
Benannt sind die Diagramme nach dem britischen Mathematiker John Venn. Mit ihnen kann man auch Wahrscheinlichkeiten bestimmen.
Beispiele
| Gruppe A | Gruppe B | Schnittmenge |
|---|---|---|
| gerade Zahlen bis 12 | Vielfache von 3 | 6, 12 |
| Tiere mit Flügeln | Tiere, die fliegen | Vögel, Fledermäuse |
| Kinder mit Hund | Kinder mit Katze | Kinder mit beiden |
| Teiler von 12 | Teiler von 18 | 1, 2, 3, 6 |
Häufige Fehler
- Beide Gruppen addieren und die Schnittmenge doppelt zählen. Ziehe die Schnittmenge einmal ab.
- Dinge ohne Eigenschaft vergessen. Sie stehen außerhalb der Kreise im Rechteck.
- Die Kreise nicht überlappen lassen, obwohl es gemeinsame Elemente gibt.
Kurzes Quiz
Venn-Diagramme
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Was zeigt die Überschneidung zweier Kreise?
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