Mathe
Wie teilt man Dezimalzahlen?
Kurze Antwort
Durch eine natürliche Zahl teilt man schriftlich und setzt das Komma, sobald man es im Dividenden überschreitet. Hat der Divisor ein Komma, verschiebt man beide: 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12.
In einem Satz
Eine Dezimalzahl teilt man durch eine natürliche Zahl wie gewohnt schriftlich und setzt das Komma im Ergebnis an der richtigen Stelle; teilt man durch eine Dezimalzahl, verschiebt man vorher bei beiden Zahlen das Komma, bis der Divisor keine Nachkommastellen mehr hat.
Erklärt
Dezimalzahlen teilen funktioniert wie die normale Division. Neu ist nur das Komma, und dabei gibt es drei Fälle.
Lineal
Saft
Bleistift
1. Dezimalzahl durch natürliche Zahl. Rechne wie bei der schriftlichen Division und setze im Ergebnis das Komma, sobald du im Dividenden das Komma überschreitest, also wenn du die erste Ziffer nach dem Komma herunterholst. Beispiel 8,76 : 3: 8 : 3 = 2, Rest 2. Jetzt holst du die 7 herunter, die hinter dem Komma steht, also setzt du das Komma im Ergebnis: 2, … 27 : 3 = 9. Dann 6 : 3 = 2. Ergebnis: 2,92. Probe: 2,92 · 3 = 8,76.
Bleibt am Ende ein Rest, musst du nicht aufhören: Hänge Nullen an den Dividenden an (8,5 = 8,50 = 8,500) und rechne weiter. So wird 5 : 4 zu 5,00 : 4 = 1,25. Manche Divisionen hören nie auf: 10 : 3 = 3,333…, eine periodische Dezimalzahl (die 3 wiederholt sich immer wieder). Dann rundet man, zum Beispiel auf 3,33.
2. Durch 10, 100 und 1 000 teilen. Das Komma rückt so viele Stellen nach links, wie die Zahl Nullen hat: eine Stelle bei 10, zwei bei 100, drei bei 1 000. 45,3 : 10 = 4,53; 45,3 : 100 = 0,453; 45,3 : 1 000 = 0,0453. Fehlende Stellen füllst du mit Nullen auf.
3. Durch eine Dezimalzahl teilen. Durch 0,6 teilt niemand direkt. Stattdessen verschiebst du bei beiden Zahlen das Komma um gleich viele Stellen nach rechts, bis der Divisor eine natürliche Zahl ist. Das ist dasselbe, wie beide Zahlen mit 10, 100 oder 1 000 zu multiplizieren, und das Ergebnis bleibt gleich (72 Zehntel in Portionen zu 6 Zehnteln ist wie 72 in Portionen zu 6):
7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12
Bei 4,8 : 0,12 hat der Divisor zwei Nachkommastellen. Beide Kommas rücken also zwei Stellen nach rechts; bei 4,8 hängst du eine Null an: 480 : 12 = 40.
Eine nützliche Überraschung: Teilt man durch eine Zahl kleiner als 1, wird das Ergebnis größer. 6 : 0,5 = 12, denn in 6 passen 12 Halbe.
Beispiele
| Aufgabe | Vorgehen | Ergebnis |
|---|---|---|
| 6,9 : 3 | Komma beim Herunterholen der 9 | 2,3 |
| 0,84 : 4 | 0,8 : 4 = 0,2 und 0,04 : 4 = 0,01 | 0,21 |
| 3 : 8 | 3,000 : 8, Nullen anhängen | 0,375 |
| 37,2 : 100 | Komma zwei Stellen nach links | 0,372 |
| 9 : 0,25 | Kommas 2 Stellen nach rechts: 900 : 25 | 36 |
| 1,95 : 0,5 | Kommas 1 Stelle nach rechts: 19,5 : 5 | 3,9 |
| 2 : 3 | 2,000… : 3 hört nicht auf | 0,666… ≈ 0,67 |
Beispiel: 3,75 : 1,5. Der Divisor hat eine Nachkommastelle, also verschieben wir bei beiden Zahlen das Komma um eine Stelle: 37,5 : 15. 37 : 15 = 2, Rest 7; wir holen die 5 hinter dem Komma herunter und setzen das Komma; 75 : 15 = 5. Ergebnis: 2,5. Überschlag: 3,75 ≈ 4 und 1,5 ≈ 2; 4 : 2 = 2, das passt zu 2,5.
Häufige Fehler
- Das Komma nur bei einer Zahl verschieben. 7,2 : 0,6 ist nicht 7,2 : 6. So geht’s richtig: Was du beim Divisor machst, machst du auch beim Dividenden.
- Das Komma im Ergebnis vergessen. So geht’s richtig: Setze es genau dann, wenn du die erste Ziffer nach dem Komma herunterholst.
- Beim Rest aufhören. Bei Dezimalzahlen ist 7 : 4 nicht „1 Rest 3“. So geht’s richtig: Nullen anhängen und weiterrechnen: 7,00 : 4 = 1,75.
- Das Komma bei : 10 in die falsche Richtung schieben. Teilen macht die Zahl kleiner: 6,2 : 10 = 0,62, nicht 62.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Divisor anschauenIst er eine natürliche Zahl? Dann weiter mit Schritt 3.
- Kommas verschiebenBei beiden Zahlen das Komma um so viele Stellen nach rechts schieben, wie der Divisor Nachkommastellen hat. Fehlende Stellen mit Nullen auffüllen.
- Schriftlich dividierenZiffer für Ziffer wie bei natürlichen Zahlen.
- Komma setzenIm Ergebnis, sobald du das Komma im Dividenden überschreitest. Bei einem Rest Nullen anhängen und weiterrechnen (oder runden).
- Probe machenÜberschlag mit einfachen Zahlen oder Ergebnis mal Divisor rechnen: Es muss der Dividend herauskommen.
Die Regel in einer Zeile: Divisor kommafrei machen, dann wie gewohnt teilen. Eine weitere Formel braucht man nicht.
Übungsaufgaben
Teile die Dezimalzahlen
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- 8,4 : 2
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8 : 2 = 4 und 0,4 : 2 = 0,2: 4,2 - 9,6 : 3
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9 : 3 = 3 und 0,6 : 3 = 0,2: 3,2 - 7,5 : 5
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7 : 5 = 1 Rest 2; 25 Zehntel : 5 = 5 Zehntel: 1,5 - 12,6 : 10
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Komma eine Stelle nach links: 1,26 - 45,3 : 100
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Komma zwei Stellen nach links: 0,453 - 6,2 : 1 000
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Komma drei Stellen nach links: 0,0062 - 1,44 : 4
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14 Zehntel : 4 = 3 Rest 2; 24 Hundertstel : 4 = 6: 0,36 - 0,81 : 9
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81 Hundertstel : 9 = 9 Hundertstel: 0,09 - 5 : 4
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5,00 : 4: 1 Rest 1 → 10 : 4 = 2 Rest 2 → 20 : 4 = 5: 1,25 - 7,2 : 0,6
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Kommas 1 Stelle nach rechts: 72 : 6 = 12 - 18 : 0,3
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Kommas 1 Stelle nach rechts: 180 : 3 = 60 - 2,6 : 0,1
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Kommas 1 Stelle nach rechts: 26 : 1 = 26 - 4,5 : 0,09
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Kommas 2 Stellen nach rechts: 450 : 9 = 50 - 0,56 : 0,7
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Kommas 1 Stelle nach rechts: 5,6 : 7 = 0,8 - 3,75 : 1,5
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Kommas 1 Stelle nach rechts: 37,5 : 15 = 2,5 - 10 : 3, auf zwei Nachkommastellen gerundet
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10,000 : 3 = 3,333…, also 3,33
Sachaufgaben
Dezimalzahlen teilen im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein 4,8 m langes Band wird in 4 gleich lange Stücke geschnitten. Wie lang ist ein Stück?
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4,8 : 4 = 1,2 m - Drei Freunde teilen sich eine Rechnung von 25,50 € gerecht. Wie viel zahlt jeder?
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25,50 : 3 = 8,50 € - Eine Flasche enthält 1,5 l Saft. Wie viele Gläser zu 0,25 l kann man füllen?
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Kommas 2 Stellen nach rechts: 150 : 25 = 6 Gläser - Ein Auto verbraucht 9 l Benzin für 157,5 km. Wie weit fährt es mit 1 l?
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157,5 : 9 = 17,5 km - Du bezahlst 6,30 € für 1,4 kg Trauben. Wie viel kostet 1 kg?
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Kommas 1 Stelle nach rechts: 63 : 14 = 4,50 € pro kg
Häufige Fragen
Wie teilt man zwei Dezimalzahlen?
Verschiebe bei beiden Zahlen das Komma um gleich viele Stellen nach rechts, bis der Divisor kein Komma mehr hat. Dann teilst du wie gewohnt: 4,5 : 0,09 = 450 : 9 = 50.
Wie teilt man eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl?
Schriftlich wie immer, und im Ergebnis wird das Komma gesetzt, sobald man im Dividenden das Komma überschreitet. Zum Beispiel 9,6 : 4 = 2,4.
Wie teilt man durch 10, 100 und 1 000?
Das Komma rückt eine, zwei oder drei Stellen nach links. 3,8 : 10 = 0,38; 3,8 : 100 = 0,038; 3,8 : 1 000 = 0,0038.
Was passiert, wenn der Divisor größer als der Dividend ist?
Das Ergebnis ist kleiner als 1. Schreibe „0,“ ins Ergebnis, hänge Nullen an und teile weiter: 3 : 4 = 3,00 : 4 = 0,75.
Was macht man mit dem Rest?
Man hängt eine Null an und rechnet weiter. Hört die Division nie auf, entsteht eine periodische Dezimalzahl, und man rundet, zum Beispiel 2 : 3 ≈ 0,67.
Was ist der Unterschied zum Multiplizieren von Dezimalzahlen?
Beim Multiplizieren zählt man die Nachkommastellen beider Faktoren zusammen, um das Komma im Ergebnis zu setzen. Beim Dividieren macht man vorher den Divisor kommafrei. 0,6 · 0,4 = 0,24, aber 0,6 : 0,4 = 6 : 4 = 1,5.
Ist Teilen durch 0,1 dasselbe wie Malnehmen mit 10?
Ja. Durch 0,1 teilen ist wie mit 10 multiplizieren, durch 0,01 wie mit 100 und durch 0,001 wie mit 1 000. Also 4,7 : 0,1 = 47.
Kurzes Quiz
Dezimalzahlen dividieren
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Wie viel ist 6,4 : 2?
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Verwandte Themen
Dezimalzahlen (Kommazahlen)
Dezimalzahlen sind Zahlen mit einem Komma. Die Ziffern hinter dem Komma zeigen Zehntel, Hundertstel und so weiter, also bedeutet 2,5 zwei und fünf Zehntel.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
Schriftliche Division
Die schriftliche Division teilt eine große Zahl in gleiche Teile. Du wiederholst vier Schritte: teilen, multiplizieren, subtrahieren, herunterholen. Du arbeitest von links, Stelle für Stelle.
Stellenwert
Stellenwert heißt: Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer Stelle in der Zahl ab. In 352 ist die 3 dreihundert wert, die 5 fünfzig und die 2 zwei.
Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeitsregeln zeigen dir, ob eine Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 oder 12 teilbar ist, ohne zu dividieren. Man schaut auf die letzten Ziffern oder auf die Quersumme.
Rest bei der Division
Der Rest ist das, was übrig bleibt, wenn eine Zahl nicht genau durch eine andere teilbar ist. Bei 17 : 5 = 3 Rest 2 bleiben 2 übrig, nachdem man drei Gruppen mit 5 gebildet hat.