Mathe
Was sind Zahlenpaare und Zahlzerlegung?
Kurze Antwort
Zahlenpaare sind zwei Zahlen, die zusammen eine bestimmte Summe ergeben, wie 3 und 7 zusammen 10. Wer sie auswendig kann, rechnet schneller.
In einem Satz
Bei der Zahlzerlegung teilt man eine Zahl in zwei Teile, die zusammen wieder die ganze Zahl ergeben. Die beiden Teile heißen Zahlenpaare: 6 und 4 sind zum Beispiel ein Zahlenpaar der 10, weil 6 + 4 = 10 ist.
Erklärt
Was ist Zahlzerlegung?
Eine Zahl lässt sich auf verschiedene Arten in zwei Teile zerlegen. Die 10 kann 9 und 1 sein, 8 und 2, 7 und 3, 6 und 4 oder 5 und 5 (und dazu 10 und 0). Diese Paare sind die Zerlegungen der 10. Kinder lernen sie oft mit einem Zerlegungsbild: ein großer Kreis für das Ganze, verbunden mit zwei kleineren Kreisen für die Teile.
Stern- Stern
- Stern
- Stern
- Stern
Ball- Ball
- Ball
Das Zahlenhaus
In vielen Grundschulen gibt es dafür das Zahlenhaus (auch Zerlegungshaus). Im Dach steht die ganze Zahl, in jedem Stockwerk ein Zahlenpaar. So sieht das Zahlenhaus der 6 aus (im Dach steht die 6):
| Linkes Zimmer | Rechtes Zimmer |
|---|---|
| 0 | 6 |
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 6 | 0 |
Siehst du das Muster? Links wird die Zahl immer um 1 größer, rechts immer um 1 kleiner. Die Summe bleibt gleich. Mit diesem Trick findest du alle Zerlegungen, ohne eine zu vergessen. Eine Zahl hat immer genau eine Zerlegung mehr, als sie groß ist: Die 6 hat 7 Stockwerke.
Die „verliebten Zahlen“
Die Zahlenpaare der 10 sind so wichtig, dass sie einen eigenen Spitznamen haben: verliebte Zahlen oder Zehnerfreunde.
| Zahl | Verliebte Zahl | Zusammen |
|---|---|---|
| 1 | 9 | 10 |
| 2 | 8 | 10 |
| 3 | 7 | 10 |
| 4 | 6 | 10 |
| 5 | 5 | 10 |
Deine zehn Finger helfen: Klapp 3 Finger ein, dann bleiben 7 stehen. Ein Zehnerfeld mit Plättchen oder eine Schüttelbox mit 10 Kugeln funktioniert genauso. Wer viel übt, braucht die Finger bald gar nicht mehr.
Warum Zahlzerlegung so wichtig ist
Weil so viel Mathe darauf aufbaut. Am wichtigsten ist der Zehnerübergang:
Schritt für Schritt
- Schau dir die Aufgabe an8 + 5. Die 8 braucht noch 2 bis zur 10.
- Zerlege die zweite ZahlDie 5 zerlegst du in 2 und 3.
- Rechne bis zur 108 + 2 = 10.
- Rechne den Rest dazu10 + 3 = 13.
Beim Minusrechnen geht es genauso: 13 − 5. Zerlege die 5 in 3 und 2. 13 − 3 = 10, dann 10 − 2 = 8.
Um 100 − 37 zu rechnen, denkst du: "37 und wie viel ergibt 100?" Aus den Paaren zur 10 ergeben sich auch Paare zur 100 für ganze Zehner: 3 + 7 = 10, also 30 + 70 = 100. Das hängt mit dem Stellenwert zusammen: Aus Einern werden Zehner.
Aufgabenfamilien
Jedes Zahlenpaar ist eigentlich eine kleine Aufgabenfamilie aus vier Aufgaben. Aus 6 und 4 bekommst du 6 + 4 = 10, 4 + 6 = 10, 10 − 6 = 4 und 10 − 4 = 6. So sind Zahlenpaare für die Subtraktion genauso nützlich wie für die Addition.
Beispiele
| Gesamtzahl | Einige Zahlenpaare |
|---|---|
| 5 | 0 + 5, 1 + 4, 2 + 3 |
| 10 | 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5 |
| 20 | 12 + 8, 15 + 5, 17 + 3, 10 + 10 |
| 100 | 60 + 40, 25 + 75, 35 + 65 |
Rechenbeispiel: 9 + 6. Nimm 1 von der 6, damit aus der 9 eine 10 wird. Jetzt heißt es 10 + 5 = 15.
Rechenbeispiel zur 20: Wie viel fehlt von 13 bis 20? Die 3 braucht 7 bis zur 10, also braucht die 13 auch 7 bis zur 20. Es fehlen 7.
Rechenbeispiel zur 100: Was gehört zur 45? Die Einer: 5 + 5 = 10. Dann brauchen die Zehner nur noch 90: 40 + 50 = 90. Also 45 + 55 = 100.
Häufige Fehler
- Die Null vergessen. 10 und 0 ist auch eine Zerlegung der 10. Das wird später beim Subtrahieren wichtig.
- Eine Zerlegung im Zahlenhaus auslassen. Fang mit 0 an und zähl links immer eins weiter, dann vergisst du keine.
- 110 statt 100 herausbekommen. Wird der Partner von 45 gesucht, sagen viele Kinder 65, weil 4 + 6 = 10 und 5 + 5 = 10. Aber 45 + 65 = 110. Lösung: Die Einer ergeben schon 10, also müssen die Zehner nur 90 ergeben. Die Antwort ist 55.
- Jedes Mal an den Fingern abzählen. Am Anfang ist das in Ordnung, aber ziel auf schnelles Wissen durch kurze, regelmäßige Spiele, zum Beispiel durch Zählen in Schritten und Würfelspiele.
Kurzes Quiz
Zahlzerlegung (Zahlenpaare)
Teste dein Wissen mit 4 kurzen Fragen.
Frage 1 von 4
Welches Paar ist eine Zerlegung der 10?
Üben
Probier es aus
Übungsaufgaben. Die Lösungen stehen darunter.
- 7 + ? = 10
- Zerlege die 8 auf alle Arten.
- 14 + ? = 20
- Rechne 9 + 4 mit dem Zehnerübergang.
- 62 + ? = 100
Lösungen: 1) 3. 2) 0 + 8, 1 + 7, 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2, 7 + 1, 8 + 0. 3) 6. 4) 9 + 1 = 10, dann 10 + 3 = 13. 5) 38 (62 + 8 = 70, und 70 + 30 = 100).
Übungen zu Zahlenpaaren und Addition
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Mathe · Klasse 2
Für Erwachsene
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Stellenwert
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Die 24-Stunden-Uhr
Die 24-Stunden-Uhr zählt die Stunden von 00:00 Uhr um Mitternacht bis 23:59 Uhr, es gibt kein vormittags und nachmittags. Für Nachmittagszeiten addierst du 12: 15:00 Uhr ist 3 Uhr nachmittags.
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2D-Formen sind flache Formen mit Länge und Breite, aber ohne Dicke, zum Beispiel Kreis, Dreieck, Quadrat und Sechseck. Du kannst sie auf Papier zeichnen.