Mathe
Was sind Punktefelder beim Malrechnen?
Kurze Antwort
Ein Punktefeld ordnet Punkte in gleich langen Reihen und Spalten an. 3 Reihen mit je 4 Punkten zeigen 3 · 4 = 12. So sehen Kinder, was Malnehmen bedeutet.
In einem Satz
Ein Punktefeld besteht aus Punkten (oder Dingen), die ordentlich in Reihen und Spalten liegen, und in jeder Reihe sind gleich viele.
Erklärt
Schau dir einen Eierkarton an: 2 Reihen, in jeder Reihe 6 Eier. Das ist ein Punktefeld. Die Reihen (oder Zeilen) gehen von links nach rechts. Die Spalten gehen von oben nach unten. Die wichtigste Regel: Jede Reihe hat gleich viele Punkte, und deshalb auch jede Spalte.
Ei
Cupcake
Keks
Punktefelder sind das klarste Bild für die Multiplikation. Anzahl der Reihen mal Anzahl in jeder Reihe ergibt die Gesamtzahl. 3 Reihen mit je 4 Punkten sind 3 · 4 = 12. Du musst nicht jeden Punkt einzeln zählen: Zähle eine Reihe (4) und gehe dann Reihe für Reihe weiter: 4, 8, 12. Das ist dasselbe wie die Plusaufgabe 4 + 4 + 4.
Jetzt drehst du das Feld um eine Vierteldrehung. Aus 3 Reihen mit je 4 werden 4 Reihen mit je 3. Es ist kein Punkt dazugekommen oder weggefallen, also sind es immer noch 12. Das zeigt: 3 · 4 = 4 · 3. In der Schule heißt das die Tauschaufgabe (in der Fachsprache: Kommutativgesetz). Ein Feld liefert zwei Malaufgaben, und beim Einmaleins musst du nur halb so viel auswendig lernen.
Punktefelder funktionieren auch rückwärts. Lege 12 Plätzchen in 3 gleich lange Reihen: In jeder Reihe liegen 4, also 12 : 3 = 4. Legst du Reihen mit je 4, bekommst du 3 Reihen: 12 : 4 = 3. Das ist die Umkehraufgabe. Ein Feld gibt dir eine ganze Aufgabenfamilie: 3 · 4 = 12, 4 · 3 = 12, 12 : 3 = 4 und 12 : 4 = 3.
Bei schwierigeren Aufgaben hilft das Zerlegen. Für 6 · 7 zeichnest du 6 Reihen mit je 7 und teilst das Feld: 6 · 5 = 30 und 6 · 2 = 12. Zusammen 30 + 12 = 42. So rechnet man mit leichten Kernaufgaben (mal 2, mal 5, mal 10) die schweren aus. Später werden aus den Punkten Kästchen, und das Feld wird ein Rechteck, dessen Flächeninhalt Länge · Breite ist.
Beispiele
| Gegenstand | Reihen | In jeder Reihe | Malaufgabe | Gesamt |
|---|---|---|---|---|
| Eierkarton | 2 | 6 | 2 · 6 | 12 |
| Muffinblech | 3 | 4 | 3 · 4 | 12 |
| Schokoladentafel | 4 | 5 | 4 · 5 | 20 |
| Fensterscheiben | 3 | 3 | 3 · 3 | 9 |
| Möhren im Beet | 5 | 10 | 5 · 10 | 50 |
Beispielaufgabe: Im Klassenzimmer stehen die Stühle in 4 Reihen mit je 6 Stühlen. Zähle in 6er-Schritten: 6, 12, 18, 24. Also 4 · 6 = 24 Stühle. Von der Seite gesehen sind es 6 Reihen mit je 4, und 6 · 4 ist auch 24.
Häufige Fehler
- Ungleiche Reihen. Eine Reihe mit 5 und eine mit 3 ist kein Punktefeld. So geht's richtig: Lege die Dinge auf ein Kästchenraster und prüfe, ob jede Reihe gleich viele hat.
- Reihen und Spalten verwechseln. So geht's richtig: Reihen liegen quer wie die Sitzreihen im Kino; Spalten stehen senkrecht wie die Säulen eines Hauses.
- Jeden Punkt einzeln zählen. Das dauert lange, und man verzählt sich leicht. So geht's richtig: Eine Reihe zählen, dann in Schritten weiterzählen.
- Glauben, 3 · 4 und 4 · 3 ergeben Verschiedenes. So geht's richtig: Blatt drehen. Es ist dasselbe Feld.
Schritt für Schritt
Schritt für Schritt
- Reihen zählenWie viele Reihen gehen von links nach rechts?
- Eine Reihe zählenWie viele Punkte sind in jeder Reihe? Prüfe, ob alle Reihen gleich viele haben.
- Malaufgabe aufschreibenAnzahl der Reihen · Anzahl in jeder Reihe, zum Beispiel 3 · 5.
- Ergebnis findenIn Schritten zählen (5, 10, 15) oder das Einmaleins nutzen: 3 · 5 = 15.
- Mit der Tauschaufgabe prüfenLies die Spalten als Reihen: 5 · 3 = 15.
Zu einer Malaufgabe wie 4 · 2 zeichnest du 4 Reihen mit je 2 Punkten, sauber untereinander in Spalten.
Übungsaufgaben
Punktefelder
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein Punktefeld hat 2 Reihen mit je 5 Punkten. Wie viele Punkte?
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2 · 5 = 5 + 5 = 10 - 3 Reihen mit je 3 Äpfeln. Wie viele Äpfel?
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3 · 3 = 9 - 4 Reihen mit je 2 Autos. Wie viele Autos?
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4 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 - 5 Reihen mit je 4 Sternen. Wie viele Sterne?
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5 · 4 = 20 - Schreibe die Malaufgabe zu 3 Reihen mit je 6.
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3 · 6 = 18 - Schreibe die Plusaufgabe zu 4 Reihen mit je 3.
Lösung zeigen
3 + 3 + 3 + 3 = 12 - Ein Feld zeigt 2 · 7. Wie heißt die Tauschaufgabe?
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7 · 2 = 14 - Wie sieht das Punktefeld zu 4 · 5 aus?
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4 Reihen mit je 5 Punkten (20 insgesamt) - 10 Reihen mit je 2. Wie viele insgesamt?
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10 · 2 = 20 - 15 Plättchen werden in 3 gleich lange Reihen gelegt. Wie viele in jeder Reihe?
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15 : 3 = 5 - 18 Plättchen werden in Reihen mit je 6 gelegt. Wie viele Reihen?
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18 : 6 = 3 Reihen - Schreibe die Aufgabenfamilie zu 2 Reihen mit je 8.
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2 · 8 = 16, 8 · 2 = 16, 16 : 2 = 8, 16 : 8 = 2 - Welche Punktefelder kannst du mit 12 Plättchen legen?
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1 · 12, 2 · 6, 3 · 4, 4 · 3, 6 · 2 und 12 · 1 - Zerlege das Feld 6 · 7 in 6 · 5 und 6 · 2. Wie viele sind es insgesamt?
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30 + 12 = 42 - Kannst du 7 Plättchen in mehr als eine Reihe und mehr als eine Spalte legen?
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Nein. Mit 7 gehen nur 1 Reihe mit 7 oder 7 Reihen mit 1.
Sachaufgaben
Punktefelder im Alltag
Löse jede Aufgabe und prüfe dann deine Antwort.
- Ein Muffinblech hat 3 Reihen mit je 4 Muffins. Wie viele Muffins?
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3 · 4 = 12 Muffins - Im Garten stehen 5 Reihen Tomatenpflanzen mit je 6 Pflanzen. Wie viele Pflanzen?
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5 · 6 = 30 Pflanzen - Ein kleines Kino hat 8 Reihen mit je 10 Sitzen. Wie viele Sitze?
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8 · 10 = 80 Sitze - 24 Stühle werden in 4 gleich lange Reihen gestellt. Wie viele Stühle stehen in jeder Reihe?
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24 : 4 = 6 Stühle - Eine Schokoladentafel hat 4 Reihen mit je 6 Stückchen. Du isst eine ganze Reihe. Wie viele Stückchen bleiben übrig?
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3 Reihen mit je 6 bleiben: 3 · 6 = 18 Stückchen - Sams Stickerbogen hat 3 Reihen mit je 5, Mias Bogen 4 Reihen mit je 4. Wer hat mehr, und wie viele mehr?
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Sam hat 15, Mia hat 16: Mia hat 1 mehr.
Häufige Fragen
Was sind Punktefelder in Mathe?
Punktefelder sind Punkte, die in gleich langen Reihen und Spalten angeordnet sind. Man nutzt sie in der Grundschule, um Malaufgaben, Tauschaufgaben und Geteiltaufgaben sichtbar zu machen.
Wie hilft ein Punktefeld beim Einmaleins?
Am Punktefeld sieht man, wie Malaufgaben zusammenhängen: 6 · 7 ist 5 · 7 plus eine Reihe mehr (35 + 7 = 42). So leitet man schwere Aufgaben aus leichten Kernaufgaben ab, statt alles auswendig zu lernen.
Was ist das Hunderterfeld (Punktefeld bis 100)?
Das Hunderterfeld hat 10 Reihen mit je 10 Punkten. Mit einem Malwinkel deckt man einen Teil ab, sodass zum Beispiel 4 Reihen mit je 7 Punkten sichtbar bleiben: 4 · 7 = 28. So passt das ganze kleine Einmaleins auf ein Feld.
Was ist mit Punktefeldern bis 10 oder bis 20?
Das Zehner- und das Zwanzigerfeld (2 Reihen mit je 5 bzw. 2 Reihen mit je 10) nutzt man schon in Klasse 1 zum Plus- und Minusrechnen. Dort sieht man auf einen Blick, wie viele es sind, ohne zu zählen.
Was ist der Unterschied zwischen Reihe und Spalte?
Eine Reihe (Zeile) liegt waagerecht, eine Spalte steht senkrecht. In einem Feld mit 3 Reihen zu je 4 gibt es 4 Spalten zu je 3.
Wie hilft ein Punktefeld beim Teilen?
Teilen heißt, das Feld aus der Gesamtzahl zu bauen. Für 20 : 4 legst du 20 Plättchen in 4 gleich lange Reihen: In jeder Reihe liegen 5, also 20 : 4 = 5.
Kurzes Quiz
Punktefelder
Teste dein Wissen mit 5 kurzen Fragen.
Frage 1 von 5
Ein Eierkarton hat 2 Reihen mit je 6 Eiern. Welche Malaufgabe passt?
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Arbeitsblätter zum Malrechnen
Schritt für Schritt üben im ganzen Kurs: Mathe · Klasse 3
Für Erwachsene
Verwandte Themen
Multiplikation (Malnehmen)
Multiplikation heißt, gleiche Gruppen schnell zusammenzuzählen. 4 · 3 bedeutet 4 Gruppen mit je 3 (oder 3 Gruppen mit je 4), das sind 12. Das Ergebnis heißt Produkt.
Das Einmaleins (Malreihen)
Das Einmaleins sind die Malaufgaben einer Zahl, zum Beispiel 3 · 1 = 3 bis 3 · 12 = 36. Wer sie auswendig kann, kommt in fast allem späteren Mathe schneller voran.
Division (Teilen)
Division heißt, in gleiche Gruppen zu teilen oder herauszufinden, wie oft etwas hineinpasst. Das Zeichen ist :, also 12 : 3 = 4. Das Ergebnis heißt Quotient.
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ist die Größe der ebenen Fläche innerhalb einer Form, gemessen in Quadrateinheiten wie cm² oder m². Ein Rechteck mit 4 cm und 3 cm hat 4 · 3 = 12 cm².
Schriftliche Multiplikation
Die schriftliche Multiplikation rechnet große Malaufgaben in kleinen Schritten. Du multiplizierst mit jeder Ziffer des zweiten Faktors einzeln und addierst die Teilergebnisse.
Die 24-Stunden-Uhr
Die 24-Stunden-Uhr zählt die Stunden von 00:00 Uhr um Mitternacht bis 23:59 Uhr, es gibt kein vormittags und nachmittags. Für Nachmittagszeiten addierst du 12: 15:00 Uhr ist 3 Uhr nachmittags.