Contare
Contare vuol dire dire un numero per ogni oggetto di un gruppo, in ordine, per scoprire quanti sono. L'ultimo numero che dici è il totale.
Enciclopedia scolastica
Matematica
Numeri, forme, misure e dati, dal contare a Pitagora.
Circa 3–7 anni
Primi passi
Circa 5–11 anni
Scuola primaria
Addizione
L'addizione è mettere insieme quantità per trovare il totale. Il segno è +, il risultato si chiama somma o totale, quindi 4 + 3 = 7.
Figure piane
Le figure piane sono figure con lunghezza e larghezza ma senza spessore, come cerchi, triangoli, quadrati ed esagoni. Si possono disegnare su un foglio.
Amici del 10 (complementi)
I complementi sono coppie di numeri che sommate danno un totale, come 3 e 7 che fanno 10. Conoscerli a memoria rende addizioni e sottrazioni molto più veloci.
Le tabelle di conteggio
Una tabella di conteggio registra quante volte succede una cosa con piccoli segni. Ogni segno vale uno, e ogni quinto segno barra i quattro precedenti, così si conta a cinque a cinque.
Numeri pari e dispari
I numeri pari si dividono in due gruppi uguali o in coppie senza avanzi (2, 4, 6...). I numeri dispari ne lasciano sempre uno in più (1, 3, 5...).
Ideogrammi (grafici con le figure)
L'ideogramma mostra i dati con piccole figure o simboli. La legenda dice quanto vale ogni figura, per esempio una mela che sta per 2 mele.
Leggere l'ora
Per leggere l'ora su un orologio, guarda la lancetta corta per le ore e quella lunga per i minuti. Quando la lancetta lunga è sul 6, sono le ore e mezza.
Sottrazione
La sottrazione è togliere una quantità da un'altra, oppure trovare la differenza tra due numeri. Il segno è −, quindi 9 − 4 = 5.
Confrontare i numeri
Confrontare due numeri vuol dire stabilire quale è maggiore, quale è minore o se sono uguali, e scriverlo con >, < o =. Per esempio 52 > 25, perché 5 decine sono più di 2 decine.
Il denaro
Calcolare con il denaro significa contare monete e banconote, sommare i prezzi e trovare il resto. Di solito un'unità si divide in 100 parti, come 1 euro in 100 centesimi.
Lunghezze e misure
La lunghezza dice quanto è lungo, alto o lontano qualcosa. Si misura con un righello o un metro, in unità come millimetri, centimetri, metri e chilometri (o pollici, piedi e miglia).
Retta dei numeri
La retta dei numeri è una linea retta con i numeri segnati a passi uguali, i più piccoli a sinistra e i più grandi a destra. Aiuta a contare, confrontare, sommare e sottrarre.
Capacità
La capacità è quanto può contenere un recipiente, di solito misurata in millilitri (ml) e litri (l). Una bottiglia grande d'acqua contiene spesso 2 litri, cioè 2000 ml.
Frazioni
Una frazione è una parte di un intero diviso in parti uguali. In ¾, il numero sotto dice in quante parti uguali è diviso l'intero e quello sopra quante ne hai.
Solidi
I solidi sono figure con lunghezza, larghezza e altezza, come cubi, sfere, cilindri e piramidi. Hanno facce, spigoli e vertici.
Massa e peso
La massa dice quanta materia contiene un oggetto e si misura in grammi e chilogrammi. Il peso è la forza con cui la gravità tira quella massa. Nella vita di tutti i giorni si dice "peso" per entrambi.
Gli schieramenti
Uno schieramento dispone gli oggetti in righe e colonne uguali. 3 righe da 4 pallini mostrano che 3 × 4 = 12: è il modo più chiaro per capire la moltiplicazione.
Valore posizionale
Il valore posizionale significa che il valore di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero. In 352 il 3 vale 300, il 5 vale 50 e il 2 vale 2.
Divisione
La divisione è dividere in parti uguali, oppure trovare quante parti ci stanno. Il segno è : (o ÷), quindi 12 : 3 = 4. Il risultato si chiama quoziente.
Moltiplicazione
La moltiplicazione è un modo veloce di sommare gruppi uguali. 4 × 3 vuol dire 4 gruppi da 3 (o 3 gruppi da 4): fa 12. Il risultato si chiama prodotto.
Tabelline
Le tabelline sono gli elenchi dei risultati della moltiplicazione per un numero, come 3 × 1 = 3 fino a 3 × 12 = 36. Saperle a memoria velocizza quasi tutta la matematica successiva.
Facce, spigoli e vertici
Le facce sono le superfici di un solido, gli spigoli sono le linee dove si incontrano due facce e i vertici sono gli angoli. Un cubo ha 6 facce, 12 spigoli e 8 vertici.
Grafici a barre
Un grafico a barre mostra i dati con barre di lunghezze diverse. Più la barra è lunga, più il numero è grande. A scuola si chiama spesso anche istogramma.
Simmetria
Una figura ha simmetria quando una metà è l'immagine speculare dell'altra (simmetria assiale), oppure quando sembra uguale dopo essere stata ruotata (simmetria rotazionale).
Stima
Stimare vuol dire dare una risposta ragionevole, di solito arrotondando prima i numeri. Ti dice più o meno che cosa aspettarti e aiuta a scoprire gli errori.
Successioni
Una successione è un elenco di numeri o figure che segue una regola, come 3, 7, 11, 15 (si aggiunge 4 ogni volta). Ogni elemento si chiama termine.
Confrontare le frazioni
Per confrontare due frazioni si guarda se hanno lo stesso denominatore o lo stesso numeratore, oppure si portano a un denominatore comune. La frazione maggiore è quella con più parti dell'intero.
Frazioni equivalenti
Le frazioni equivalenti sembrano diverse ma hanno lo stesso valore, come 1/2, 2/4 e 4/8. Si ottengono moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero.
Il resto della divisione
Il resto è ciò che avanza quando un numero non si divide esattamente per un altro. In 17 : 5 = 3 con il resto di 2, il 2 avanza dopo aver fatto tre gruppi da 5.
Arrotondamento
Arrotondare vuol dire sostituire un numero con uno più semplice e vicino, come 47 arrotondato alla decina più vicina che diventa 50. Rende i numeri più facili da usare.
I numeri romani
I numeri romani si scrivono con sette lettere: I, V, X, L, C, D e M. Le lettere si sommano, e una lettera piccola davanti a una più grande si sottrae: IV è 4, XI è 11.
I poligoni
Un poligono è una figura piana formata solo da lati dritti che si chiudono del tutto. Triangoli, quadrati, pentagoni ed esagoni sono poligoni; il cerchio no.
I quadrilateri
Un quadrilatero è una figura piana con quattro lati. Quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, trapezio e deltoide sono quadrilateri, e i loro angoli sommano 360 gradi.
I tipi di triangoli
I triangoli si chiamano in base ai lati (equilatero, isoscele, scaleno) o agli angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo). I tre angoli di ogni triangolo sommano 180 gradi.
Il sistema metrico decimale
Il sistema metrico decimale misura lunghezze, masse e capacità con passaggi di 10, 100 e 1.000. Millimetri, metri, grammi, chilogrammi e litri sono unità metriche.
Lo sviluppo dei solidi
Lo sviluppo di un solido è la figura piana che, piegata, forma il solido. Lo sviluppo del cubo è fatto di 6 quadrati uniti per i lati, e il cubo ha 11 sviluppi diversi.
Perimetro
Il perimetro è la lunghezza totale del contorno di una figura piana. Per un rettangolo lungo 5 cm e largo 3 cm è 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Rette parallele e perpendicolari
Le rette parallele corrono affiancate e non si incontrano mai, sempre alla stessa distanza. Le rette perpendicolari si incontrano formando un angolo retto di esattamente 90 gradi.
Le parti del cerchio
Il cerchio ha un centro, un raggio, un diametro e una circonferenza. Il raggio va dal centro al bordo e il diametro è il doppio del raggio.
Angoli
Un angolo misura quanto sono "aperte" due linee che partono dallo stesso punto. Si misura in gradi (°): l'angolo retto è di 90° e l'angolo giro è di 360°.
Frazioni improprie e numeri misti
Una frazione impropria ha il numeratore maggiore del denominatore, come 7/4. Un numero misto mostra la stessa quantità come numero intero più una frazione, come 1 3/4.
L'orologio a 24 ore
L'orologio a 24 ore conta le ore da 00:00 di mezzanotte a 23:59, senza mattina e pomeriggio. Per gli orari del pomeriggio si somma 12: le 3 del pomeriggio sono le 15:00.
La moltiplicazione in colonna
La moltiplicazione in colonna moltiplica un numero grande scomponendo il secondo numero in unità, decine e centinaia, trovando ogni parte e sommando i risultati.
Numeri decimali
I numeri decimali sono numeri con la virgola. Le cifre dopo la virgola indicano decimi, centesimi e così via, quindi 2,5 significa due e cinque decimi.
Semplificare le frazioni
Per semplificare una frazione si dividono numeratore e denominatore per lo stesso numero finché non si può più. Per esempio 12/18 diventa 2/3 dividendo per 6.
Sommare e sottrarre le frazioni
Per sommare o sottrarre frazioni, prima si portano allo stesso denominatore. Poi si sommano o sottraggono solo i numeratori. Per esempio 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Criteri di divisibilità
I criteri di divisibilità sono scorciatoie per capire se un numero è divisibile per 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 o 12 senza fare la divisione, guardando le ultime cifre o la somma delle cifre.
Area
L'area è la quantità di superficie piana dentro una figura, misurata in unità quadrate come cm² o m². Un rettangolo di 4 cm per 3 cm ha un'area di 4 × 3 = 12 cm².
Coordinate
Le coordinate sono una coppia di numeri che indicano una posizione precisa su una griglia, come (3; 5). Il primo numero dice quanto spostarsi in orizzontale (x), il secondo in verticale (y).
Divisori e multipli
I divisori sono i numeri che dividono esattamente un numero (i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12). I multipli sono i numeri della sua tabellina (12, 24, 36…).
I diagrammi di Venn
Un diagramma di Venn usa cerchi che si sovrappongono per classificare le cose in gruppi. La parte comune mostra ciò che appartiene a entrambi i gruppi, l'esterno ciò che non appartiene a nessuno.
Numeri negativi
I numeri negativi sono numeri minori di zero, scritti con il segno meno, come −3. Li incontri con le temperature sotto zero, i debiti in banca e i piani sotterranei.
Simmetria rotazionale
Una figura ha simmetria rotazionale se, ruotata di meno di 360° attorno al suo centro, resta esattamente uguale. L’ordine è quante volte coincide con se stessa in un giro completo.
Tabelle a doppia entrata
Una tabella a doppia entrata ordina i dati secondo due caratteristiche insieme, una nelle righe e una nelle colonne. Con i totali si completano le caselle vuote e si calcolano probabilità.
La divisione in colonna
La divisione in colonna separa un numero grande in gruppi uguali ripetendo quattro passi: dividere, moltiplicare, sottrarre, abbassare. Si lavora da sinistra, una cifra alla volta.
Moltiplicare le frazioni
Per moltiplicare due frazioni si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si semplifica. Non serve il denominatore comune, 2/3 × 4/5 = 8/15.
Gli aerogrammi (grafici a torta)
Un grafico a torta, o aerogramma, è un cerchio diviso in spicchi che mostrano le parti di un intero. Più grande è lo spicchio, più grande è la quota; insieme fanno 100 per cento o 360 gradi.
I grafici a linee
Un grafico a linee mostra come qualcosa cambia nel tempo. I punti si segnano su una griglia e si uniscono con una linea, così si vedono subito salite, discese e andamenti.
Le trasformazioni geometriche: simmetria, rotazione e traslazione
Le trasformazioni spostano una figura senza cambiarne forma e grandezza. La traslazione la fa scivolare, la simmetria assiale la ribalta rispetto a una retta, la rotazione la gira attorno a un punto.
Numeri primi
Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ha esattamente due divisori, 1 e se stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
Numeri quadrati
Un numero quadrato è il risultato della moltiplicazione di un numero intero per se stesso, come 4 × 4 = 16. I primi numeri quadrati sono 1, 4, 9, 16, 25 e 36.
Percentuali
La percentuale è un numero su 100, scritto con il segno %. Quindi 25% vuol dire 25 su ogni 100, cioè un quarto.
Volume
Il volume è la quantità di spazio occupata da un oggetto 3D, misurata in unità cubiche come cm³ o m³. Una scatola di 4 cm per 3 cm per 2 cm ha un volume di 24 cm³.
Dividere i numeri decimali
Se il divisore è intero, si divide in colonna e si mette la virgola al quoziente quando si abbassa la prima cifra decimale. Se è decimale, si sposta prima la virgola: 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12.
Dividere le frazioni
Per dividere due frazioni si moltiplica la prima per l'inversa (il reciproco) della seconda, poi si semplifica. 3/4 : 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
Ordine delle operazioni
Le operazioni si eseguono in un ordine stabilito: prima le parentesi, poi le potenze, poi × e :, infine + e −. Nei paesi anglofoni lo ricordano con BIDMAS o PEMDAS.
Circa 11–16 anni
Scuola secondaria
Probabilità
La probabilità misura quanto è facile che accada qualcosa, su una scala da 0 (impossibile) a 1 (certo). Una moneta equilibrata che cade su testa ha probabilità 1/2.
Area del trapezio
Si sommano le due basi, si moltiplica per l'altezza e si divide per 2: A = (B + b) × h : 2. Con basi di 6 cm e 4 cm e altezza 3 cm, l'area è 15 cm².
L'area del triangolo
L'area di un triangolo è metà del prodotto di base e altezza: A = (b × h) : 2. Un triangolo con base 8 cm e altezza 5 cm ha un'area di 20 centimetri quadrati.
La scomposizione in fattori primi
Scomporre un numero in fattori primi significa scriverlo come prodotto di numeri primi. Per esempio 60 = 2 × 2 × 3 × 5, che si scrive anche 2² × 3 × 5.
Lunghezza della circonferenza
La lunghezza della circonferenza è la misura del contorno di un cerchio: C = 2πr = πd. Con un diametro di 10 cm la circonferenza misura circa 31,4 cm.
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo
Il MCD è il numero più grande che divide esattamente due numeri. Il mcm è il numero più piccolo che entrambi dividono. Per 12 e 18, il MCD è 6 e il mcm è 36.
Proporzionalità diretta
Due grandezze sono direttamente proporzionali se, quando una raddoppia, raddoppia anche l'altra. La legge è y = k · x, dove k è la costante di proporzionalità.
L'area della superficie
L'area della superficie (o superficie totale) è l'area di tutte le facce esterne di un solido. Per un cubo di lato a è 6a², perché un cubo ha sei facce quadrate uguali.
Media, mediana e moda
Media, mediana e moda sono tre tipi di valore medio. La media divide il totale in parti uguali, la mediana è il valore centrale in ordine, la moda è il valore più frequente.
Numeri al cubo e radice cubica
Elevare un numero al cubo significa moltiplicarlo tre volte per sé stesso, come 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. La radice cubica fa l'operazione inversa, quindi ∛64 = 4.
Rapporti (ratio)
Il rapporto confronta due o più quantità e si scrive con i due punti. Un rapporto 2:3 vuol dire che ogni 2 di una cosa ce ne sono 3 dell'altra.
Reciproco di un numero
Il reciproco (o inverso) di un numero è 1 diviso quel numero, e i due moltiplicati danno 1. Per una frazione basta capovolgerla, il reciproco di 3/4 è 4/3.
Spesa, ricavo, guadagno e perdita
Guadagno = ricavo − spesa; perdita = spesa − ricavo. Percentuale di guadagno = guadagno : spesa × 100. Compri a 20 € e rivendi a 25 €: guadagni 5 €, cioè il 25 %.
Velocità, spazio e tempo
La velocità è lo spazio diviso il tempo. Quindi v = s : t, s = v × t e t = s : v. Un'auto che percorre 150 km in 2 ore viaggia a 75 km/h.
Algebra
L'algebra è la matematica che usa lettere, come x o n, al posto di numeri che non conosciamo ancora o che possono cambiare. Per esempio, se n + 3 = 10, allora n = 7.
Equazioni
Un'equazione dice che due cose sono uguali, con il segno =, come 2x + 1 = 9. Risolverla vuol dire trovare il valore della lettera che la rende vera, qui x = 4.
Pi greco (π)
Il pi greco (π) è il numero che ottieni dividendo la circonferenza di un cerchio per il suo diametro. Vale circa 3,14 e le sue cifre continuano all'infinito senza ripetersi.
Angoli formati da due rette parallele e una trasversale
Se una trasversale taglia due parallele, gli angoli corrispondenti e gli alterni sono congruenti e i coniugati sono supplementari. Gli angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.
L'area del cerchio
L'area del cerchio è pi greco per il raggio al quadrato: A = πr². Un cerchio con raggio 5 cm ha un'area di circa 78,5 centimetri quadrati.
Semplificare le espressioni algebriche
Per semplificare un'espressione algebrica si eliminano le parentesi e si sommano i monomi simili (stessa parte letterale). Per esempio, 3x + 2y + 5x − y = 8x + y.
Disequazioni
Una disequazione confronta due espressioni con <, >, ≤ o ≥, come x + 2 > 5. Si risolve come un'equazione, ma il verso si inverte se moltiplichi o dividi per un numero negativo.
Frequenza relativa
La frequenza relativa è la frequenza assoluta divisa per il numero totale di dati. Se 6 alunni su 20 vanno a scuola a piedi, la frequenza relativa è 6/20 = 0,3, cioè il 30%.
Gli istogrammi
Un istogramma rappresenta dati numerici raggruppati in classi con rettangoli adiacenti su una scala numerica. Se le classi hanno ampiezze diverse, l'area di ogni rettangolo è la frequenza.
Il poligono delle frequenze
Il poligono delle frequenze è un grafico a linee per dati raggruppati in classi. Si segna la frequenza di ogni classe sopra il suo valore centrale e si uniscono i punti con segmenti.
Potenze ed esponenti
La potenza è un piccolo numero scritto in alto, detto esponente, che indica quante volte moltiplicare un numero per se stesso. Quindi 2⁴ vuol dire 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Radici quadrate
La radice quadrata di un numero è il valore che, moltiplicato per se stesso, dà quel numero. La radice quadrata di 25 è 5, perché 5 × 5 = 25. Il segno è √.
Spazio campionario
Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i risultati possibili di un esperimento casuale. Per una moneta è Ω = {T, C}; per un dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Distanza tra due punti
La distanza tra A(x₁; y₁) e B(x₂; y₂) è d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). È il teorema di Pitagora applicato nel piano cartesiano.
Funzioni matematiche
Una funzione è una legge che associa a ogni valore di x uno e un solo valore y = f(x). Con f(x) = 2x + 3, al numero 4 corrisponde 2 · 4 + 3 = 11.
Intersezioni con gli assi e zeri di una funzione
L'intersezione con l'asse y si trova ponendo x = 0; le intersezioni con l'asse x, cioè gli zeri, ponendo y = 0. Per y = 2x − 6 sono (0; −6) e (3; 0).
La notazione scientifica
La notazione scientifica scrive numeri molto grandi o molto piccoli come un numero da 1 a 10 per una potenza di 10. Per esempio 3.500.000 diventa 3,5 × 10⁶.
Pendenza di una retta (coefficiente angolare)
La pendenza (coefficiente angolare) misura quanto è inclinata una retta: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), cioè quanto sale diviso quanto avanza. Può essere positiva, negativa, nulla o non definita.
Quartili e scarto interquartile
I quartili dividono i dati ordinati in quattro parti uguali. Lo scarto interquartile è il terzo quartile meno il primo, Q₃ − Q₁: la dispersione della metà centrale dei dati.
Teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora dice che in un triangolo rettangolo a² + b² = c², dove c è il lato più lungo (l'ipotenusa). Se i cateti sono 3 e 4, l'ipotenusa è 5.
Triangoli congruenti
Due triangoli congruenti hanno esattamente la stessa forma e la stessa grandezza, con lati e angoli corrispondenti uguali. Si dimostra con i tre criteri di congruenza.
Volume del cilindro
Si moltiplica l'area di base (un cerchio) per l'altezza: V = π × r² × h. Un cilindro con raggio 5 cm e altezza 12 cm ha un volume di circa 942 cm³, quasi un litro.
Volume del cono e della sfera
Il volume del cono è V = ⅓πr²h e quello della sfera è V = ⁴⁄₃πr³, dove r è il raggio e h l'altezza. Il risultato si esprime in unità cubiche, come i cm³.
Frequenza cumulata
La frequenza cumulata è la somma delle frequenze fino a un valore. Si aggiunge ogni frequenza alla precedente; l'ultima è il totale dei dati, e da essa si ricavano mediana e quartili.
Interesse composto e interesse semplice
L'interesse semplice si calcola solo sul capitale iniziale: I = C · r · t. Quello composto si calcola anche sugli interessi già maturati: M = C · (1 + r)ⁿ.
Radicali
Un radicale è una radice, come √2 o ∛5. Se non è esatta la si lascia indicata, così il risultato resta esatto, e si semplifica con √(a · b) = √a · √b: √12 = 2√3.
Sistemi di equazioni
Un sistema di equazioni è un insieme di equazioni con le stesse incognite che devono essere vere contemporaneamente. Si risolve per sostituzione, confronto, riduzione o per via grafica.
Triangoli simili
I triangoli simili hanno la stessa forma ma non per forza la stessa grandezza. Gli angoli sono congruenti e i lati corrispondenti sono in proporzione, con lo stesso rapporto di similitudine.
Completamento del quadrato
Completare il quadrato significa scrivere x² + bx + c come (x + b/2)² − (b/2)² + c. Serve a risolvere le equazioni di secondo grado, trovare il vertice della parabola e ricavare la formula risolutiva.
Equazioni di secondo grado e formula risolutiva
Un'equazione di secondo grado si scrive ax² + bx + c = 0. La formula risolutiva x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a le risolve tutte, e il delta b² − 4ac dice quante soluzioni ci sono.
Formula risolutiva e delta
La formula risolutiva x = (−b ± √Δ) / 2a, con Δ = b² − 4ac, risolve ogni equazione ax² + bx + c = 0. Il segno del delta dice se ci sono due, una o nessuna soluzione reale.
La trigonometria
La trigonometria collega angoli e lati dei triangoli rettangoli con seno, coseno e tangente. Permette di trovare un lato o un angolo mancante.
Vertice della parabola
Il vertice è il punto più basso o più alto della parabola. Per y = ax² + bx + c ha coordinate V(−b/2a; −Δ/4a), con Δ = b² − 4ac.
I vettori
Un vettore è una grandezza con modulo, direzione e verso, come “5 km verso nord”. Si disegna come una freccia e si scrive con le sue componenti, per esempio (3; 4).
Equazione della circonferenza
La circonferenza di centro C(α; β) e raggio r ha equazione (x − α)² + (y − β)² = r². Se il centro è l'origine, è semplicemente x² + y² = r².
Funzione inversa
La funzione inversa f⁻¹ annulla quello che fa f: se f(3) = 7, allora f⁻¹(7) = 3. Per trovarla si scrive y = f(x), si scambiano x e y e si ricava y.
Funzioni composte
Una funzione composta applica una funzione e poi un'altra al risultato. In f(g(x)), scritta anche (f ∘ g)(x), agisce prima g e poi f.
Logaritmi
Un logaritmo risponde alla domanda «a quale esponente?». log₂ 8 = 3 perché 2³ = 8. I logaritmi annullano le potenze e le loro proprietà trasformano i prodotti in somme.
Probabilità condizionata
La probabilità condizionata è la probabilità di un evento A quando sai già che si è verificato B. Si scrive P(A|B) e si calcola con P(A|B) = P(A∩B) : P(B).
Teorema dei seni e teorema del coseno
Il teorema dei seni, a/sen α = b/sen β = c/sen γ, e il teorema del coseno (di Carnot), a² = b² + c² − 2bc·cos α, danno lati e angoli di qualsiasi triangolo, non solo rettangolo.
Varianza e deviazione standard
Varianza e deviazione standard misurano quanto i dati si disperdono intorno alla media. La varianza è la media degli scarti al quadrato; la deviazione standard è la sua radice quadrata.
Derivata di una funzione
La derivata misura la velocità di variazione di una funzione: la pendenza del grafico in ogni punto. Con la regola della potenza, xⁿ ha derivata nxⁿ⁻¹, quindi x³ diventa 3x².
La distribuzione binomiale
La distribuzione binomiale B(n; p) dà la probabilità di k successi in n prove indipendenti con probabilità di successo p: P(X = k) = (n su k) pᵏ (1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Il valore atteso è np.
La distribuzione normale
La distribuzione normale (o gaussiana) ha una curva a campana simmetrica, determinata dalla media μ e dalla deviazione standard σ. Circa il 68% dei valori dista meno di 1σ dalla media.
Le matrici
Una matrice è una tabella rettangolare di numeri disposti in righe e colonne. Si sommano elemento per elemento e si moltiplicano righe per colonne, solo se le dimensioni sono compatibili.
Integrali (integrazione)
Integrare è l'operazione inversa della derivata, e l'integrale calcola l'area sotto una curva. Con la regola della potenza, xⁿ si integra in xⁿ⁺¹/(n + 1) + c, quindi x² dà x³/3 + c.
