Matematica
Che cos'è il teorema di Pitagora?
Risposta veloce
Il teorema di Pitagora dice che in un triangolo rettangolo a² + b² = c², dove c è il lato più lungo (l'ipotenusa). Se i cateti sono 3 e 4, l'ipotenusa è 5.
In una frase
Il teorema di Pitagora collega i tre lati di un triangolo rettangolo: i due lati più corti, elevati al quadrato e sommati, sono uguali al lato più lungo elevato al quadrato.
Spiegazione
Ogni triangolo rettangolo ha un lato speciale, l'ipotenusa. È il lato opposto all'angolo retto ed è sempre il più lungo. I due lati più corti, che formano l'angolo retto, si chiamano cateti. Chiamiamo i cateti a e b, e l'ipotenusa c. Allora:
a² + b² = c²
casa
righello
L'esempio più famoso è un triangolo con lati 3, 4 e 5. Controlla: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, e 5² = 25. ✓
Puoi immaginarlo con dei quadrati. Disegna un quadrato su ogni lato del triangolo. L'area del quadrato grande sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei due quadrati più piccoli: 9 + 16 = 25.
Trovare l'ipotenusa. Eleva al quadrato i due cateti, somma, poi fai la radice quadrata. Una rampa sale di 5 m su una distanza a terra di 12 m. La sua lunghezza è √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 m.
Trovare un cateto. Eleva al quadrato i due lati che conosci, sottrai, poi fai la radice quadrata. Una scala di 10 m arriva a 8 m di altezza sul muro. A che distanza dal muro è il suo piede? √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 m.
Controllare se c'è un angolo retto. Se a² + b² = c² vale per tre lati, il triangolo ha un angolo retto. I costruttori hanno usato la regola del 3-4-5 con corde e metri per tracciare angoli squadrati.
Il teorema prende il nome da Pitagora, un pensatore greco vissuto circa 2.500 anni fa, ma tavolette d'argilla della Babilonia antica, più vecchie di oltre 1.000 anni, mostrano che già si conoscevano questi triangoli speciali.
Esempi
| a | b | c (ipotenusa) |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 1 | 1 | √2 ≈ 1,41 |
| 7 | 24 | 25 |
Le terne di numeri interi come 3, 4, 5 si chiamano terne pitagoriche. Moltiplicandone una per un numero qualsiasi se ne ottiene un'altra: 6, 8, 10.
Errori comuni
- Sommare quando si dovrebbe sottrarre. Se conosci l'ipotenusa, sottrai per trovare un cateto.
- Dimenticare la radice quadrata alla fine, e dare 169 invece di 13.
- Usarlo su un triangolo senza angolo retto. Funziona solo per i triangoli rettangoli.
- Elevare al quadrato la somma: (3 + 4)² = 49 non è 3² + 4² = 25.
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Teorema di Pitagora
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Domanda 1 di 4
Un triangolo rettangolo ha i cateti di 6 cm e 8 cm. Quanto è lunga l'ipotenusa?
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