Che cosa sono gli angoli corrispondenti, alterni interni e opposti al vertice?

Immagina una strada che attraversa i binari del treno: le due rotaie sono rette parallele (non si incontrano mai) e la strada è una trasversale, una retta che le taglia entrambe. Su ogni rotaia la strada forma quattro angoli, quindi in tutto sono otto.

Numerali così. La trasversale è inclinata verso destra, come il tratto /. All'incrocio in alto: 1 in alto a sinistra, 2 in alto a destra, 3 in basso a sinistra, 4 in basso a destra. All'incrocio in basso, allo stesso modo: 5 in alto a sinistra, 6 in alto a destra, 7 in basso a sinistra, 8 in basso a destra.

Siccome le rette sono parallele, la trasversale le taglia con la stessa inclinazione. L'incrocio in basso è una copia esatta di quello in alto, e gli otto angoli hanno solo due ampiezze: quelli piccoli (acuti) 2, 3, 6, 7 e quelli grandi (ottusi) 1, 4, 5, 8. Un angolo piccolo più uno grande fanno sempre 180°, perché insieme formano un angolo piatto: sono supplementari.

Ogni coppia ha un nome:

• Angoli opposti al vertice: stanno uno di fronte all'altro dove due rette si incrociano, come 1 e 4 o 2 e 3. Sono sempre congruenti, con o senza parallele.
• Angoli corrispondenti: occupano la stessa posizione a ogni incrocio, come 1 e 5 o 3 e 7. Formano una F. Con le parallele sono congruenti.
• Angoli alterni interni: stanno tra le parallele, da parti opposte della trasversale, come 3 e 6 o 4 e 5. Formano una Z. Con le parallele sono congruenti. Gli alterni esterni (1 e 8, 2 e 7) stanno fuori dalle parallele e sono anch'essi congruenti.
• Angoli coniugati interni: stanno tra le parallele, dalla stessa parte della trasversale, come 3 e 5 o 4 e 6. Formano una C e sono supplementari. Anche i coniugati esterni (1 e 7, 2 e 8) sono supplementari.

Perché gli angoli opposti al vertice sono congruenti? Gli angoli 1 e 2 formano un angolo piatto, quindi 1 + 2 = 180°. Anche 2 e 4, quindi 2 + 4 = 180°. Le due somme hanno in comune l'angolo 2, dunque l'angolo 1 = l'angolo 4.

Le proprietà valgono anche al contrario (il teorema inverso): se due angoli corrispondenti o due alterni interni sono congruenti, le rette sono parallele. È così che si dimostra che due rette sono parallele. I tipi di angolo e l'angolo piatto sono spiegati nella pagina sugli angoli.

Scorciatoia: con una trasversale e due parallele, tutti gli angoli acuti hanno la stessa ampiezza, tutti gli ottusi pure, e acuto + ottuso = 180°.

Come sono gli angoli corrispondenti?#

Se le rette sono parallele, sono congruenti. Se le rette non sono parallele, la trasversale le taglia con inclinazioni diverse e i corrispondenti hanno ampiezze diverse.

Gli angoli alterni interni sono congruenti o supplementari?#

Congruenti, quando le rette sono parallele; lo stesso vale per gli alterni esterni. Sono invece supplementari i coniugati, interni ed esterni.

Come si dimostra che gli angoli opposti al vertice sono congruenti?#

Ciascuno dei due è supplementare dello stesso angolo vicino. Quindi entrambi misurano 180° meno quell'angolo, e sono congruenti.

Che cosa sono gli angoli coniugati?#

Sono angoli dalla stessa parte della trasversale: i coniugati interni stanno tra le parallele (3 e 5, 4 e 6), gli esterni fuori (1 e 7, 2 e 8). Con le parallele sono sempre supplementari.

Come si risolvono gli esercizi con le equazioni?#

Riconosci la relazione (congruenti o supplementari), scrivi l'equazione, per esempio 5x − 12 = 3x + 20 oppure (x + 30) + (2x − 15) = 180, trova x e sostituiscilo per avere l'ampiezza.

Come si dicono in inglese?#

Corrispondenti è corresponding angles, alterni interni alternate (interior) angles, coniugati interni co-interior o same-side interior angles, opposti al vertice vertically opposite o vertical angles.