Matematica
Come si calcola l'area del trapezio?
Risposta veloce
Si sommano le due basi, si moltiplica per l'altezza e si divide per 2: A = (B + b) × h : 2. Con basi di 6 cm e 4 cm e altezza 3 cm, l'area è 15 cm².
In una frase
Per calcolare l'area del trapezio si somma la base maggiore con la base minore, si moltiplica per l'altezza e si divide per 2.
Spiegazione
Il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli. Questi lati si chiamano basi: la base maggiore B e la base minore b. Gli altri due lati sono i lati obliqui. L'altezza h è la distanza tra le due basi, misurata in perpendicolare, cioè formando un angolo retto con esse.
secchio
righello
matita
La formula è
A = (B + b) × h : 2
Poiché B, b e h sono lunghezze, l'area si misura in unità quadrate: cm², m², mm².
Da dove viene? Prendi due trapezi uguali e ruota uno dei due di mezzo giro. Accostandoli, ottieni un parallelogramma con base B + b e altezza h, la cui area è (B + b) × h. Ogni trapezio ne è esattamente la metà: (B + b) × h : 2.
Un altro modo di vederla: (B + b) : 2 è la larghezza media del trapezio. Larghezza media per altezza dà l'area, come base per altezza nel rettangolo. Se le due basi fossero uguali, il trapezio diventerebbe un parallelogramma con area B × h. Se la base minore si riducesse a zero, diventerebbe un triangolo con area B × h : 2, come nell'area del triangolo.
Esistono tre tipi di trapezio e la formula è la stessa per tutti:
- Trapezio rettangolo: ha due angoli retti. Il lato perpendicolare alle basi è l'altezza.
- Trapezio isoscele: i lati obliqui sono uguali e la figura è simmetrica. Se conosci i lati obliqui ma non l'altezza, la trovi con il teorema di Pitagora.
- Trapezio scaleno: i lati obliqui sono diversi.
Per l'idea generale di superficie, vedi area.
Esempi
| Base maggiore B | Base minore b | Altezza h | (B + b) : 2 | Area |
|---|---|---|---|---|
| 6 cm | 4 cm | 3 cm | 5 cm | 5 × 3 = 15 cm² |
| 9 m | 5 m | 4 m | 7 m | 7 × 4 = 28 m² |
| 8 cm | 3 cm | 5 cm | 5,5 cm | 5,5 × 5 = 27,5 cm² |
| 14 mm | 10 mm | 7 mm | 12 mm | 12 × 7 = 84 mm² |
| 4,5 m | 2,5 m | 2 m | 3,5 m | 3,5 × 2 = 7 m² |
Esempio svolto senza l'altezza: un trapezio isoscele ha basi di 10 cm e 4 cm e lati obliqui di 5 cm. La base maggiore sporge di (10 − 4) : 2 = 3 cm da ogni parte (è la proiezione del lato obliquo). A ogni estremità c'è un triangolo rettangolo con ipotenusa 5 cm e cateto 3 cm, quindi h = √(5² − 3²) = √16 = 4 cm. Area = (10 + 4) × 4 : 2 = 28 cm².
Errori comuni
- Usare il lato obliquo come altezza. L'altezza è perpendicolare alle basi. Cerca la linea tratteggiata con il quadratino dell'angolo retto.
- Dimenticare di dividere per 2. (B + b) × h è l'area di due trapezi. Finisci sempre con : 2.
- Sommare i lati sbagliati. Nella parentesi vanno solo le due basi parallele.
- Mescolare le unità. Se le basi sono in metri e l'altezza in centimetri, converti prima. E scrivi unità quadrate: cm², non cm.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Trova le basiSono i due lati paralleli: B (maggiore) e b (minore).
- Trova l'altezzaLa distanza perpendicolare tra le basi. Se manca, usa il lato retto (trapezio rettangolo) o Pitagora (trapezio isoscele).
- Somma le basiCalcola B + b.
- Moltiplica per l'altezza e dividi per 2(B + b) × h : 2. Se è più comodo, dividi prima per 2 la somma o l'altezza.
- Scrivi l'unità quadrataCm², m² o mm². Controlla: l'area è compresa tra b × h e B × h.
Le formule inverse: h = 2 × A : (B + b), B + b = 2 × A : h, e quindi una base mancante è b = 2 × A : h − B (oppure B = 2 × A : h − b).
Esercizi
Calcola l'area del trapezio
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Basi 5 cm e 3 cm, altezza 4 cm.
Mostra la soluzione
(5 + 3) × 4 : 2 = 8 × 4 : 2 = 16 cm² - Basi 8 cm e 6 cm, altezza 5 cm.
Mostra la soluzione
14 × 5 : 2 = 35 cm² - Basi 10 m e 4 m, altezza 6 m.
Mostra la soluzione
14 × 6 : 2 = 42 m² - Basi 12 cm e 7 cm, altezza 8 cm.
Mostra la soluzione
19 × 8 : 2 = 76 cm² - Basi 5,5 cm e 2,5 cm, altezza 3 cm.
Mostra la soluzione
8 × 3 : 2 = 12 cm² - Basi 9 cm e 6 cm, altezza 7 cm.
Mostra la soluzione
15 × 7 : 2 = 52,5 cm² - Un trapezio rettangolo ha basi di 9 cm e 5 cm, e il lato perpendicolare alle basi misura 6 cm. Calcola l'area.
Mostra la soluzione
Quel lato è l'altezza: 14 × 6 : 2 = 42 cm² - Basi 1,8 m e 1,2 m, altezza 50 cm. Scrivi l'area in m².
Mostra la soluzione
h = 0,5 m; 3 × 0,5 : 2 = 0,75 m² - Un trapezio ha area 60 cm² e basi di 13 cm e 7 cm. Calcola l'altezza.
Mostra la soluzione
h = 2 × 60 : 20 = 6 cm - Un trapezio ha area 45 m², altezza 5 m e base maggiore 10 m. Calcola la base minore.
Mostra la soluzione
B + b = 2 × 45 : 5 = 18, quindi b = 18 − 10 = 8 m - Un trapezio ha area 24 cm² e altezza 4 cm. Quanto vale la somma delle basi?
Mostra la soluzione
B + b = 2 × 24 : 4 = 12 cm - Un trapezio isoscele ha basi di 12 cm e 6 cm e lati obliqui di 5 cm. Calcola l'area.
Mostra la soluzione
Proiezione (12 − 6) : 2 = 3 cm; h = √(25 − 9) = 4 cm; area = 18 × 4 : 2 = 36 cm² - Un trapezio isoscele ha basi di 26 cm e 10 cm e lati obliqui di 17 cm. Calcola l'area.
Mostra la soluzione
Proiezione 8 cm; h = √(289 − 64) = √225 = 15 cm; area = 36 × 15 : 2 = 270 cm² - Un trapezio rettangolo ha basi di 7 cm e 4 cm e altezza 4 cm. Calcola perimetro e area.
Mostra la soluzione
Lato obliquo = √(3² + 4²) = 5 cm; perimetro = 7 + 4 + 4 + 5 = 20 cm; area = 11 × 4 : 2 = 22 cm² - Dimostra che, se le due basi misurano entrambe B, la formula dà B × h.
Mostra la soluzione
(B + B) × h : 2 = 2B × h : 2 = B × h, l'area del parallelogramma
Problemi
Il trapezio nella vita reale
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Un'aiuola a forma di trapezio ha basi di 5 m e 3 m, distanti 2 m. Un sacco di terriccio copre 2 m². Quanti sacchi servono?
Mostra la soluzione
Area = 8 × 2 : 2 = 8 m²; 8 : 2 = 4 sacchi - Una falda del tetto è un trapezio con basi di 12 m e 8 m e altezza 3 m. Qual è la sua area?
Mostra la soluzione
20 × 3 : 2 = 30 m² - Un campo a forma di trapezio ha basi di 120 m e 80 m, distanti 50 m. Qual è la sua area?
Mostra la soluzione
200 × 50 : 2 = 5000 m² (mezzo ettaro) - La sezione di un canale è un trapezio largo 3 m in alto, 1,4 m in basso e profondo 1,2 m. Qual è l'area della sezione?
Mostra la soluzione
4,4 × 1,2 : 2 = 2,64 m² - Un abbeveratoio è un prisma lungo 100 cm; la sua sezione è un trapezio con basi di 30 cm e 20 cm e altezza 10 cm. Quanta acqua contiene?
Mostra la soluzione
Area di base = 50 × 10 : 2 = 250 cm²; volume = 250 × 100 = 25.000 cm³ = 25 litri - Una parete a forma di trapezio è larga 6 m in alto, 4 m in basso e alta 2,5 m. Un litro di vernice copre 10 m². Quanta vernice serve?
Mostra la soluzione
Area = 10 × 2,5 : 2 = 12,5 m²; 12,5 : 10 = 1,25 litri
Domande frequenti
Qual è la formula dell'area del trapezio?
A = (B + b) × h : 2: base maggiore più base minore, per l'altezza, diviso 2. Vale per il trapezio rettangolo, isoscele e scaleno.
Come si calcola l'area del trapezio rettangolo?
Con la stessa formula; il vantaggio è che il lato perpendicolare alle basi è proprio l'altezza. Basi 9 cm e 5 cm, lato retto 6 cm: (9 + 5) × 6 : 2 = 42 cm².
Come si calcola l'area del trapezio isoscele se manca l'altezza?
Calcola la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, (B − b) : 2, poi usa Pitagora: h = √(lato obliquo² − proiezione²). Infine applica la formula dell'area.
Quali sono le formule inverse dell'area del trapezio?
h = 2 × A : (B + b) per l'altezza; B + b = 2 × A : h per la somma delle basi; da lì, ogni base si trova sottraendo l'altra.
Perché si divide per 2?
Perché due trapezi uguali, uno ruotato, formano un parallelogramma di base B + b e altezza h. Ogni trapezio è metà di quel parallelogramma.
Come si spiega l'area del trapezio alla scuola primaria?
Con la carta: si ritagliano due trapezi uguali, se ne capovolge uno e si accostano. Viene un parallelogramma, la cui area è base per altezza; il trapezio è la metà.
Quiz veloce
Area del trapezio
Metti alla prova ciò che sai con 5 domande veloci.
Domanda 1 di 5
Qual è la formula dell'area di un trapezio con basi B e b e altezza h?
Esercitati
Prova tu
Esercitati sulle aree di triangoli, parallelogrammi e trapezi
Schede di geometria
Esercitati passo dopo passo in un corso completo: Matematica · seconda media
Per gli adulti
Argomenti collegati
Area
L'area è la quantità di superficie piana dentro una figura, misurata in unità quadrate come cm² o m². Un rettangolo di 4 cm per 3 cm ha un'area di 4 × 3 = 12 cm².
I quadrilateri
Un quadrilatero è una figura piana con quattro lati. Quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, trapezio e deltoide sono quadrilateri, e i loro angoli sommano 360 gradi.
L'area del triangolo
L'area di un triangolo è metà del prodotto di base e altezza: A = (b × h) : 2. Un triangolo con base 8 cm e altezza 5 cm ha un'area di 20 centimetri quadrati.
Perimetro
Il perimetro è la lunghezza totale del contorno di una figura piana. Per un rettangolo lungo 5 cm e largo 3 cm è 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.
Angoli formati da due rette parallele e una trasversale
Se una trasversale taglia due parallele, gli angoli corrispondenti e gli alterni sono congruenti e i coniugati sono supplementari. Gli angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.
L'area del cerchio
L'area del cerchio è pi greco per il raggio al quadrato: A = πr². Un cerchio con raggio 5 cm ha un'area di circa 78,5 centimetri quadrati.