Matematica
Come si calcola l'area di un cerchio?
Risposta veloce
L'area del cerchio è pi greco per il raggio al quadrato: A = πr². Un cerchio con raggio 5 cm ha un'area di circa 78,5 centimetri quadrati.
In una frase
L'area di un cerchio si trova moltiplicando il pi greco per il raggio, e poi ancora per il raggio.
Spiegazione
L'area del cerchio è la quantità di superficie piana al suo interno. La formula è
A = π × r × r, di solito scritta A = πr².
Qui r è il raggio, la distanza dal centro al bordo, e π è circa 3,14. Il piccolo 2 significa "al quadrato": moltiplica il raggio per se stesso. Vedi il pi greco e i numeri quadrati.
Perché funziona? Immagina di tagliare un cerchio in fette sottili come una pizza e di disporle una accanto all'altra, una con la punta in su e una con la punta in giù. La figura sembra quasi un rettangolo. La sua altezza è il raggio, r. La sua larghezza è metà della circonferenza, cioè metà di 2πr, quindi πr. Moltiplicandole ottieni πr × r = πr².
crostata
pizza
matita
Esempio: un cerchio ha raggio 5 cm.
Passo dopo passo
- Eleva al quadrato il raggio.5 × 5 = 25.
- Moltiplica per il pi greco.3,14 × 25 = 78,5.
- Aggiungi l'unità.L'area è circa 78,5 cm².
Se ti viene dato il diametro, dividilo prima a metà per avere il raggio. Un cerchio con diametro 8 cm ha raggio 4 cm, quindi l'area è 3,14 × 4 × 4 = 50,24 cm². Se usi il tasto π della calcolatrice, ottieni risultati un po' più precisi. Per le parti del cerchio, vedi le parti del cerchio. Confrontala con l'idea generale di area.
Esempi
| Raggio | r² | Area (π ≈ 3,14) |
|---|---|---|
| 2 cm | 4 | 12,56 cm² |
| 3 cm | 9 | 28,26 cm² |
| 5 cm | 25 | 78,5 cm² |
| 10 cm | 100 | 314 cm² |
Errori comuni
- Usare il diametro al posto del raggio. Dividilo prima per 2.
- Fare 2 × r invece di r × r. r² significa r per r.
- Confondere area e circonferenza. La circonferenza è una lunghezza (2πr); l'area è una superficie (πr²) e usa unità quadrate.
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L'area del cerchio
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