Come si calcola la lunghezza della circonferenza?

In geometria due parole sono diverse. La circonferenza è la linea curva, il bordo. Il cerchio è la parte di piano racchiusa dentro. Per questo si calcola la lunghezza della circonferenza (il perimetro del cerchio) e l'area del cerchio. Centro, raggio e diametro sono spiegati in parti del cerchio.

Avvolgi uno spago intorno a un piatto e poi stendilo: la sua lunghezza è la circonferenza del piatto. Ed ecco il fatto sorprendente: se dividi la lunghezza di una circonferenza qualsiasi, grande o piccola, per il suo diametro, ottieni sempre lo stesso numero, poco più di 3. Questo numero si chiama pi greco e si scrive π. Vale circa 3,14 (o 22/7 come frazione) e le sue cifre decimali non finiscono mai: vedi pi greco. Siccome C : d = π, si ricava

C = π × d (lunghezza = pi greco per il diametro)

Il diametro è il doppio del raggio (d = 2r), quindi si scrive anche

C = 2 × π × r

Le due formule danno lo stesso risultato. Usa π × d se conosci il diametro e 2 × π × r se conosci il raggio. Il risultato è una lunghezza, quindi si esprime in mm, cm, m o km, mai in cm².

Una verifica veloce: la circonferenza è sempre un po' più del triplo del diametro. Una ruota di 50 cm di diametro misura circa 3 × 50 = 150 cm di giro (più precisamente 157 cm).

Ci sono anche le formule inverse. Se conosci la lunghezza, dividi per π e trovi il diametro: d = C : π; il raggio è r = C : (2π).

Non confonderla con l'area del cerchio: la lunghezza misura il bordo (2πr, in cm), l'area misura la superficie interna (πr², in cm²).

Risultato esatto: a volte si chiede la risposta «in funzione di π». Allora π resta come lettera. Una circonferenza di raggio 6 cm misura C = 2 × π × 6 = 12π cm.

Qual è la formula della lunghezza della circonferenza?#

C = 2πr, dove r è il raggio, oppure C = πd, dove d è il diametro. È la stessa formula, perché il diametro è il doppio del raggio.

Come si calcola la lunghezza della circonferenza conoscendo il diametro?#

Si moltiplica il diametro per π. Con d = 8 cm: C = 3,14 × 8 = 25,12 cm.

Come trovo il raggio dalla lunghezza della circonferenza?#

Con la formula inversa r = C : (2π). Se C = 31,4 cm, allora r = 31,4 : 6,28 = 5 cm.

Come si indica la lunghezza della circonferenza?#

Di solito con la lettera C, e la formula si scrive C = 2πr. Il raggio si indica con r e il diametro con d.

Che differenza c'è tra circonferenza e cerchio?#

La circonferenza è la linea di contorno; il cerchio è la superficie che essa racchiude. Della circonferenza si calcola la lunghezza, del cerchio l'area.

Come si calcolano insieme la circonferenza e l'area del cerchio?#

Con lo stesso raggio: C = 2πr e A = πr². Per r = 10 cm la circonferenza misura 62,8 cm e l'area 314 cm².

Come si misura la circonferenza di un oggetto vero?#

Avvolgi un metro da sarta o uno spago intorno all'oggetto, segna il punto in cui si chiude e misura lo spago disteso. Oppure misura il diametro e moltiplicalo per 3,14.