Matematica
Che cosa sono i divisori e i multipli?
Risposta veloce
I divisori sono i numeri che dividono esattamente un numero (i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12). I multipli sono i numeri della sua tabellina (12, 24, 36…).
In una frase
Un divisore entra esattamente in un numero; un multiplo è ciò che ottieni moltiplicando un numero per 1, 2, 3 e così via.
Spiegazione
Divisori e multipli sono due facce dello stesso fatto. Poiché 3 × 4 = 12:
- 3 e 4 sono divisori di 12 (dividono 12 senza resto).
- 12 è un multiplo di 3 e un multiplo di 4.
Un trucco per ricordare: i divisori sono pochi, i multipli sono infiniti. 12 ha soltanto sei divisori (1, 2, 3, 4, 6, 12), ma i suoi multipli proseguono all'infinito (12, 24, 36, 48…).
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Per trovare tutti i divisori di un numero, lavora a coppie di divisori, partendo da 1. Per 36: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. Quando le coppie si incontrano a metà, li hai trovati tutti: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. Un numero con esattamente due divisori è un numero primo.
Divisori e multipli comuni risolvono problemi concreti.
- Hai 18 mele e 24 pere e vuoi preparare sacchetti di frutta identici senza avanzi. Il massimo numero di sacchetti che puoi fare è il massimo comune divisore, 6. Ogni sacchetto avrà 3 mele e 4 pere.
- Un autobus passa ogni 4 minuti e un tram ogni 6. Se partono insieme adesso, ripartono insieme dopo il minimo comune multiplo, 12 minuti.
Esempi
| Numero | Divisori | Primi multipli |
|---|---|---|
| 10 | 1, 2, 5, 10 | 10, 20, 30, 40 |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | 15, 30, 45, 60 |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | 16, 32, 48, 64 |
| 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | 20, 40, 60, 80 |
L'MCD di 15 e 20 è 5. L'mcm di 15 e 20 è 60.
Errori comuni
- Scambiare le parole. "30 è un divisore di 5?" è al contrario. 5 è un divisore di 30; 30 è un multiplo di 5.
- Dimenticare 1 e il numero stesso nell'elenco dei divisori.
- Moltiplicare per trovare l'mcm. 4 × 6 = 24 è un multiplo comune, ma il minimo è 12. Rimedio: elenca i multipli finché si incontrano.
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Divisori e multipli
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Argomenti collegati
Numeri primi
Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ha esattamente due divisori, 1 e se stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
Tabelline
Le tabelline sono gli elenchi dei risultati della moltiplicazione per un numero, come 3 × 1 = 3 fino a 3 × 12 = 36. Saperle a memoria velocizza quasi tutta la matematica successiva.
Moltiplicazione
La moltiplicazione è un modo veloce di sommare gruppi uguali. 4 × 3 vuol dire 4 gruppi da 3 (o 3 gruppi da 4): fa 12. Il risultato si chiama prodotto.
Divisione
La divisione è dividere in parti uguali, oppure trovare quante parti ci stanno. Il segno è : (o ÷), quindi 12 : 3 = 4. Il risultato si chiama quoziente.
Frazioni equivalenti
Le frazioni equivalenti sembrano diverse ma hanno lo stesso valore, come 1/2, 2/4 e 4/8. Si ottengono moltiplicando o dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero.
Numeri quadrati
Un numero quadrato è il risultato della moltiplicazione di un numero intero per se stesso, come 4 × 4 = 16. I primi numeri quadrati sono 1, 4, 9, 16, 25 e 36.