Matematica
Come si scompone un numero in fattori primi?
Risposta veloce
Scomporre un numero in fattori primi significa scriverlo come prodotto di numeri primi. Per esempio 60 = 2 × 2 × 3 × 5, che si scrive anche 2² × 3 × 5.
In una frase
Scomporre in fattori primi significa spezzare un numero nei numeri primi che, moltiplicati tra loro, lo formano.
Spiegazione
Un numero primo ha esattamente due divisori: 1 e se stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13 e così via (vedi i numeri primi). Ogni altro numero intero maggiore di 1 è composto, cioè si può scomporre in divisori più piccoli.
Ogni numero composto si può scrivere come prodotto di numeri primi in un solo modo, a parte l'ordine. I numeri primi sono come i mattoncini dei numeri.
Un albero dei fattori ti aiuta a trovarli.
Passo dopo passo
- Parti dal numero.Prendi 60.
- Scomponilo in due fattori qualsiasi.60 = 6 × 10.
- Continua a scomporre.6 = 2 × 3 e 10 = 2 × 5.
- Fermati ai numeri primi.Cerchia ogni numero primo in fondo a un ramo: 2, 3, 2, 5.
- Scrivi il prodotto.60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Potevi partire da 60 = 4 × 15 oppure 2 × 30 e arrivare agli stessi numeri primi. È un buon controllo.
albero
matita
quaderno
Per scrivere il risultato in modo più ordinato, usa le potenze: 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5. Il numero piccolo dice quante volte compare un fattore primo. Leggi di più sulle potenze.
Un altro metodo è la divisione ripetuta. Dividi per il più piccolo numero primo possibile (2, poi 3, poi 5 ...) finché arrivi a 1. Per 84: 84 : 2 = 42, 42 : 2 = 21, 21 : 3 = 7, e 7 : 7 = 1. Quindi 84 = 2² × 3 × 7.
La scomposizione in fattori primi è utile per trovare il MCD e il mcm. Aiuta anche a semplificare le frazioni e a calcolare le radici quadrate, e l'idea sta dietro ai codici che proteggono le informazioni online. Vedi anche divisori e multipli.
Esempi
| Numero | Scomposizione | Con le potenze |
|---|---|---|
| 12 | 2 × 2 × 3 | 2² × 3 |
| 36 | 2 × 2 × 3 × 3 | 2² × 3² |
| 60 | 2 × 2 × 3 × 5 | 2² × 3 × 5 |
| 84 | 2 × 2 × 3 × 7 | 2² × 3 × 7 |
| 100 | 2 × 2 × 5 × 5 | 2² × 5² |
Errori comuni
- Fermarsi a un numero composto. 6 e 10 non sono finiti; continua finché ogni numero è primo.
- Considerare 1 un numero primo. Non lo è.
- Dimenticare un fattore ripetuto. 36 ha due volte il 2 e due volte il 3.
Quiz veloce
La scomposizione in fattori primi
Metti alla prova ciò che sai con 4 domande veloci.
Domanda 1 di 4
Qual è la scomposizione in fattori primi di 12?
Esercitati
Prova tu
Esercizi su numeri primi, divisori e potenze
Esercitati passo dopo passo in un corso completo: Matematica · seconda media
Per gli adulti
Argomenti collegati
Numeri primi
Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ha esattamente due divisori, 1 e se stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
Divisori e multipli
I divisori sono i numeri che dividono esattamente un numero (i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12). I multipli sono i numeri della sua tabellina (12, 24, 36…).
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo
Il MCD è il numero più grande che divide esattamente due numeri. Il mcm è il numero più piccolo che entrambi dividono. Per 12 e 18, il MCD è 6 e il mcm è 36.
Potenze ed esponenti
La potenza è un piccolo numero scritto in alto, detto esponente, che indica quante volte moltiplicare un numero per se stesso. Quindi 2⁴ vuol dire 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
La notazione scientifica
La notazione scientifica scrive numeri molto grandi o molto piccoli come un numero da 1 a 10 per una potenza di 10. Per esempio 3.500.000 diventa 3,5 × 10⁶.
Radici quadrate
La radice quadrata di un numero è il valore che, moltiplicato per se stesso, dà quel numero. La radice quadrata di 25 è 5, perché 5 × 5 = 25. Il segno è √.