Matematica
Come si calcolano il MCD e il mcm?
Risposta veloce
Il MCD è il numero più grande che divide esattamente due numeri. Il mcm è il numero più piccolo che entrambi dividono. Per 12 e 18, il MCD è 6 e il mcm è 36.
In una frase
Il MCD è il numero più grande che entra in entrambi i numeri, e il mcm è il numero più piccolo in cui entrano entrambi.
Spiegazione
Due idee fanno funzionare tutto. Un divisore di un numero lo divide esattamente (i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12). Un multiplo sta nella sua tabellina (i multipli di 4 sono 4, 8, 12, 16 ...). Vedi divisori e multipli.
Massimo comun divisore (MCD). Elenca i divisori di ogni numero e scegli il più grande che compare in entrambe le liste.
- Divisori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divisori di 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Divisori comuni: 1, 2, 3, 6. Il MCD è 6.
Minimo comune multiplo (mcm). Elenca i multipli di ogni numero finché uno compare in entrambe le liste.
- Multipli di 4: 4, 8, 12, 16
- Multipli di 6: 6, 12, 18
- Il mcm di 4 e 6 è 12.
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C'è una scorciatoia con la scomposizione in fattori primi. Scrivi ogni numero come prodotto di numeri primi. 12 = 2 × 2 × 3 e 18 = 2 × 3 × 3. Per il MCD, moltiplica i fattori primi comuni, ciascuno con l'esponente più piccolo: 2 × 3 = 6. Per il mcm, prendi tutti i fattori, ciascuno con l'esponente più grande: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.
C'è anche un controllo: per due numeri qualsiasi, MCD × mcm = il prodotto dei due numeri. Per 12 e 18, 6 × 36 = 216 e 12 × 18 = 216.
Perché è importante? Il MCD serve a semplificare le frazioni: 12/18 = 2/3, dopo aver diviso per 6. Il mcm dà il denominatore comune quando si sommano frazioni e risolve problemi di tempo, come quando due autobus si ritrovano insieme.
Esempi
| Numeri | MCD | mcm |
|---|---|---|
| 4 e 6 | 2 | 12 |
| 12 e 18 | 6 | 36 |
| 8 e 12 | 4 | 24 |
| 6 e 8 | 2 | 24 |
| 7 e 9 | 1 | 63 |
Errori comuni
- Confondere i due. Il MCD è un divisore, quindi non è mai maggiore del numero più piccolo. Il mcm è un multiplo, quindi non è mai minore del numero più grande.
- Fermare l'elenco troppo presto. Controlla di aver elencato tutti i divisori.
- Scegliere un multiplo comune che non è il minimo. 24 va bene per 4 e 6, ma il più piccolo è 12.
Quiz veloce
Massimo comun divisore e minimo comune multiplo
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Domanda 1 di 4
Qual è il MCD di 12 e 18?
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Numeri primi
Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ha esattamente due divisori, 1 e se stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
La scomposizione in fattori primi
Scomporre un numero in fattori primi significa scriverlo come prodotto di numeri primi. Per esempio 60 = 2 × 2 × 3 × 5, che si scrive anche 2² × 3 × 5.
Potenze ed esponenti
La potenza è un piccolo numero scritto in alto, detto esponente, che indica quante volte moltiplicare un numero per se stesso. Quindi 2⁴ vuol dire 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
La notazione scientifica
La notazione scientifica scrive numeri molto grandi o molto piccoli come un numero da 1 a 10 per una potenza di 10. Per esempio 3.500.000 diventa 3,5 × 10⁶.
Radici quadrate
La radice quadrata di un numero è il valore che, moltiplicato per se stesso, dà quel numero. La radice quadrata di 25 è 5, perché 5 × 5 = 25. Il segno è √.