Matematica
Che cos'è la moltiplicazione?
Risposta veloce
La moltiplicazione è un modo veloce di sommare gruppi uguali. 4 × 3 vuol dire 4 gruppi da 3 (o 3 gruppi da 4): fa 12. Il risultato si chiama prodotto.
In una frase
La moltiplicazione è un'operazione che serve a sommare più volte lo stesso numero in modo rapido: 4 × 3 vuol dire 4 gruppi da 3, cioè 3 + 3 + 3 + 3 = 12. I numeri che si moltiplicano si chiamano fattori e il risultato si chiama prodotto.
Spiegazione
Che cos'è la moltiplicazione? Spiegato in modo semplice
Immagina 4 cartoni di uova con 3 uova ciascuno. Potresti sommare 3 + 3 + 3 + 3, cioè fare un'addizione ripetuta, oppure dire "4 volte 3" e scrivere 4 × 3 = 12. Il segno × si legge "per".
| Parte | In 4 × 3 = 12 |
|---|---|
| Primo fattore | 4 (quanti gruppi) |
| Secondo fattore | 3 (quanti in ogni gruppo) |
| Prodotto | 12 |
uovo- uovo
- uovo
- uovo
- uovo
- uovo
Gli schieramenti
Disporre gli oggetti in file e colonne, cioè in uno schieramento, mostra una cosa utile: 2 file da 3 sono uguali a 3 colonne da 2. Quindi 2 × 3 = 3 × 2. Puoi moltiplicare in qualunque ordine, e questo dimezza i fatti da imparare nelle tabelline.
Le proprietà della moltiplicazione
| Proprietà | Che cosa dice | Esempio |
|---|---|---|
| Commutativa | cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia | 2 × 3 = 3 × 2 = 6 |
| Associativa | puoi raggruppare i fattori come vuoi | (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24 |
| Distributiva | puoi spezzare un fattore in una somma | 7 × 12 = 7 × 10 + 7 × 2 = 70 + 14 = 84 |
| Elemento neutro | moltiplicare per 1 non cambia niente | 9 × 1 = 9 |
| Elemento assorbente | qualunque numero per 0 fa 0 | 9 × 0 = 0 |
Qualunque numero moltiplicato per 0 fa 0 perché zero gruppi non contengono niente da contare.
Moltiplicare per 10, 100 e 1000
Moltiplicare per 10 è speciale. Ogni cifra si sposta di un posto a sinistra e al posto delle unità compare uno zero: 7 × 10 = 70 e 45 × 10 = 450. Per 100 si aggiungono due zeri (7 × 100 = 700) e per 1000 tre zeri (7 × 1000 = 7000).
Moltiplicare numeri più grandi
Per moltiplicare numeri più grandi, scomponili. Per 23 × 4 fai 20 × 4 = 80 e 3 × 4 = 12, poi somma: 92. Questo metodo a griglia porta poi alla moltiplicazione in colonna (vedi la moltiplicazione in colonna).
Passo dopo passo
- Scrivi i numeri in colonna34 sopra, 12 sotto, con le unità allineate.
- Moltiplica per le unità34 × 2 = 68. Scrivi 68 nella prima riga.
- Moltiplica per le decine34 × 1 decina = 34 decine, cioè 340. Scrivi 340 nella seconda riga (lo zero, o un trattino, al posto delle unità).
- Somma le righe68 + 340 = 408.
- Controlla con una stima34 × 12 è vicino a 30 × 10 = 300, quindi 408 è ragionevole.
Moltiplicazione e divisione si annullano a vicenda: se 6 × 4 = 24, allora 24 : 4 = 6. Puoi usare la divisione per controllare una moltiplicazione.
Esempi
- 3 × 5 = 15 (tre gruppi da cinque)
- 9 × 0 = 0
- 12 × 10 = 120
- 16 × 5: 10 × 5 = 50, 6 × 5 = 30, quindi 80
- 34 × 12: 34 × 10 = 340 e 34 × 2 = 68, quindi 340 + 68 = 408
| × | 30 | 4 |
|---|---|---|
| 10 | 300 | 40 |
| 2 | 60 | 8 |
La griglia per 34 × 12: 300 + 40 + 60 + 8 = 408.
Esempio svolto: la gita. Per la gita di classe partono 3 pulmini e su ogni pulmino salgono 18 bambini. Quanti bambini partono? Sono 3 gruppi da 18: 3 × 18. Spezza il 18: 3 × 10 = 30 e 3 × 8 = 24. Somma: 30 + 24 = 54 bambini.
Errori comuni
- Confondere × e +, così 3 × 4 diventa 7. Rimedio: di' ad alta voce "tre gruppi da quattro" e immaginali.
- Moltiplicare solo le cifre in verticale, così 23 × 14 diventa 2 × 1 e 3 × 4, e viene 212. Rimedio: usa una griglia, così ogni parte incontra tutte le altre (il risultato giusto è 322).
- Dimenticare lo zero (o lo spostamento) nella seconda riga della moltiplicazione in colonna. Rimedio: ricorda che stai moltiplicando per le decine.
- Pensare che moltiplicare faccia sempre un numero più grande. Non con 0, con 1 o con le frazioni: ½ × 8 = 4.
Quiz veloce
Moltiplicazione
Metti alla prova ciò che sai con 4 domande veloci.
Domanda 1 di 4
Quale addizione è uguale a 5 × 3?
Esercitati
Prova tu
Esercitati con queste domande. Le soluzioni sono sotto.
- 6 × 8 =
- 25 × 4 =
- 13 × 10 =
- Calcola 15 × 6 spezzando il 15 in 10 + 5.
- Una scatola contiene 12 pastelli. Quanti pastelli ci sono in 5 scatole?
Soluzioni: 1) 48. 2) 100. 3) 130. 4) 10 × 6 = 60 e 5 × 6 = 30, quindi 90. 5) 5 × 12 = 60 pastelli.
Esercizi di moltiplicazione
Esercitati passo dopo passo in un corso completo: Matematica · classe quarta primaria
Per gli adulti
Argomenti collegati
Tabelline
Le tabelline sono gli elenchi dei risultati della moltiplicazione per un numero, come 3 × 1 = 3 fino a 3 × 12 = 36. Saperle a memoria velocizza quasi tutta la matematica successiva.
Divisione
La divisione è dividere in parti uguali, oppure trovare quante parti ci stanno. Il segno è : (o ÷), quindi 12 : 3 = 4. Il risultato si chiama quoziente.
Addizione
L'addizione è mettere insieme quantità per trovare il totale. Il segno è +, il risultato si chiama somma o totale, quindi 4 + 3 = 7.
Divisori e multipli
I divisori sono i numeri che dividono esattamente un numero (i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12). I multipli sono i numeri della sua tabellina (12, 24, 36…).
Gli schieramenti
Uno schieramento dispone gli oggetti in righe e colonne uguali. 3 righe da 4 pallini mostrano che 3 × 4 = 12: è il modo più chiaro per capire la moltiplicazione.
La moltiplicazione in colonna
La moltiplicazione in colonna moltiplica un numero grande scomponendo il secondo numero in unità, decine e centinaia, trovando ogni parte e sommando i risultati.