Matematica
Che cosa sono gli schieramenti in matematica?
Risposta veloce
Uno schieramento dispone gli oggetti in righe e colonne uguali. 3 righe da 4 pallini mostrano che 3 × 4 = 12: è il modo più chiaro per capire la moltiplicazione.
In una frase
Uno schieramento è un gruppo di oggetti disposti in ordine su righe e colonne, con lo stesso numero di oggetti in ogni riga.
Spiegazione
Guarda un portauova: ha 2 file e in ogni fila ci sono 6 uova. Quello è uno schieramento. Le righe vanno da sinistra a destra. Le colonne vanno dall'alto in basso. L'unica regola è che ogni riga abbia lo stesso numero di oggetti (e quindi anche ogni colonna).
uovo
cupcake
biscotto
Gli schieramenti sono il disegno più chiaro della moltiplicazione. Il numero delle righe per il numero di oggetti in ogni riga dà il totale. 3 righe da 4 pallini fanno 3 × 4 = 12. Non serve contare i pallini uno per uno: conta una riga (4) e poi vai avanti riga per riga: 4, 8, 12. È la stessa cosa dell'addizione ripetuta 4 + 4 + 4.
Adesso gira lo schieramento di un quarto di giro. Le 3 righe da 4 diventano 4 righe da 3. Non hai aggiunto né tolto niente, quindi il totale è sempre 12. Questo mostra che 3 × 4 = 4 × 3: cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia (è la proprietà commutativa). Uno schieramento vale due moltiplicazioni, e le tabelline da imparare si dimezzano.
Lo schieramento funziona anche al contrario. Prendi 12 biscotti e mettili in 3 righe uguali: ogni riga ne ha 4, quindi 12 : 3 = 4. Se fai righe da 4, ottieni 3 righe: 12 : 4 = 3. Un solo schieramento ti dà una famiglia intera di operazioni: 3 × 4 = 12, 4 × 3 = 12, 12 : 3 = 4 e 12 : 4 = 3.
Infine aiuta con le moltiplicazioni più grandi. Per calcolare 6 × 7, disegna 6 righe da 7 e taglia lo schieramento in due: 6 righe da 5 (30) e 6 righe da 2 (12). In tutto 30 + 12 = 42 (è la proprietà distributiva). Più avanti i pallini diventano quadretti e lo schieramento diventa un rettangolo la cui area è base × altezza.
Esempi
| Oggetto | Righe | In ogni riga | Moltiplicazione | Totale |
|---|---|---|---|---|
| Portauova | 2 | 6 | 2 × 6 | 12 |
| Teglia per muffin | 3 | 4 | 3 × 4 | 12 |
| Tavoletta di cioccolato | 4 | 5 | 4 × 5 | 20 |
| Vetri di una finestra | 3 | 3 | 3 × 3 | 9 |
| Carote nell'orto | 5 | 10 | 5 × 10 | 50 |
Esempio svolto: in classe le sedie sono disposte in 4 file da 6. Conta di 6 in 6: 6, 12, 18, 24. Quindi 4 × 6 = 24 sedie. Viste di lato sono 6 file da 4, e anche 6 × 4 fa 24.
Errori comuni
- Righe con numeri diversi. Una riga da 5 e una da 3 non formano uno schieramento. Come rimediare: disponi gli oggetti su un foglio a quadretti e controlla che ogni riga ne abbia lo stesso numero.
- Confondere righe e colonne. Come rimediare: le righe sono distese come le file di poltrone al cinema; le colonne stanno in piedi come le colonne di un tempio.
- Contare tutti i pallini uno per uno. È lento e ci si perde facilmente. Come rimediare: conta una riga e poi vai avanti a salti di quel numero.
- Pensare che 3 × 4 e 4 × 3 diano risultati diversi. Come rimediare: gira il foglio. È lo stesso schieramento.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Conta le righeQuante righe vanno da sinistra a destra?
- Conta una rigaQuanti oggetti ci sono in ogni riga? Controlla che tutte le righe ne abbiano lo stesso numero.
- Scrivi la moltiplicazioneNumero di righe × numero di oggetti per riga, per esempio 3 × 5.
- Trova il totaleConta a salti (5, 10, 15) oppure usa la tabellina: 3 × 5 = 15.
- Gira per controllareLeggi le colonne come se fossero righe: 5 × 3 = 15.
Per disegnare lo schieramento di una moltiplicazione come 4 × 2, disegna 4 righe da 2 pallini, ben allineati in colonna.
Esercizi
Schieramenti
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Uno schieramento ha 2 righe da 5 pallini. Quanti pallini?
Mostra la soluzione
2 × 5 = 5 + 5 = 10 - Ci sono 3 righe da 3 mele. Quante mele?
Mostra la soluzione
3 × 3 = 9 - Ci sono 4 righe da 2 macchinine. Quante macchinine?
Mostra la soluzione
4 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 - Ci sono 5 righe da 4 stelle. Quante stelle?
Mostra la soluzione
5 × 4 = 20 - Scrivi la moltiplicazione per 3 righe da 6.
Mostra la soluzione
3 × 6 = 18 - Scrivi l'addizione ripetuta per 4 righe da 3.
Mostra la soluzione
3 + 3 + 3 + 3 = 12 - Uno schieramento mostra 2 × 7. Se lo giri, che moltiplicazione vedi?
Mostra la soluzione
7 × 2 = 14 - Descrivi lo schieramento di 4 × 5.
Mostra la soluzione
4 righe da 5 (20 in tutto) - Ci sono 10 righe da 2. Quanti in tutto?
Mostra la soluzione
10 × 2 = 20 - Metti 15 gettoni in 3 righe uguali. Quanti in ogni riga?
Mostra la soluzione
15 : 3 = 5 - Metti 18 gettoni in righe da 6. Quante righe ottieni?
Mostra la soluzione
18 : 6 = 3 righe - Scrivi la famiglia di operazioni di 2 righe da 8.
Mostra la soluzione
2 × 8 = 16, 8 × 2 = 16, 16 : 2 = 8, 16 : 8 = 2 - Quali schieramenti puoi fare con 12 gettoni?
Mostra la soluzione
1 × 12, 2 × 6, 3 × 4, 4 × 3, 6 × 2 e 12 × 1 - Dividi uno schieramento 6 × 7 in 6 × 5 e 6 × 2. Qual è il totale?
Mostra la soluzione
30 + 12 = 42 - Puoi disporre 7 gettoni su più di una riga e più di una colonna?
Mostra la soluzione
No. Con 7 puoi fare solo 1 riga da 7 o 7 righe da 1.
Problemi
Schieramenti nella vita di tutti i giorni
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Una teglia ha 3 file da 4 muffin. Quanti muffin?
Mostra la soluzione
3 × 4 = 12 muffin - Nell'orto ci sono 5 file di piantine di pomodoro, con 6 piantine per fila. Quante piantine?
Mostra la soluzione
5 × 6 = 30 piantine - Un piccolo cinema ha 8 file da 10 poltrone. Quante poltrone?
Mostra la soluzione
8 × 10 = 80 poltrone - 24 sedie vengono disposte in 4 file uguali. Quante sedie ci sono in ogni fila?
Mostra la soluzione
24 : 4 = 6 sedie - Una tavoletta di cioccolato ha 4 file da 6 quadretti. Mangi una fila intera. Quanti quadretti restano?
Mostra la soluzione
Restano 3 file da 6: 3 × 6 = 18 quadretti - Il foglio di adesivi di Sam ha 3 righe da 5, quello di Mia 4 righe da 4. Chi ne ha di più, e quanti di più?
Mostra la soluzione
Sam ne ha 15 e Mia 16: Mia ne ha 1 in più.
Domande frequenti
Come si spiegano gli schieramenti ai bambini?
Si parte da oggetti veri: tappi, gettoni o caramelle messi in file ordinate. Il bambino conta una riga, poi va avanti a salti e scrive la moltiplicazione. Dopo si passa al disegno con i pallini sul quaderno a quadretti.
Come si fanno le moltiplicazioni con gli schieramenti?
Per 3 × 5 disegna 3 righe da 5 pallini, conta a salti (5, 10, 15) e scrivi 3 × 5 = 15. Girando il foglio leggi anche 5 × 3 = 15.
Come si spiegano gli schieramenti in seconda elementare?
In classe seconda si usano gli schieramenti per passare dall'addizione ripetuta alla moltiplicazione: «3 righe da 4» diventa 4 + 4 + 4 e poi 3 × 4. Aiuta molto far costruire agli alunni gli schieramenti con il corpo, mettendosi in file durante la ricreazione o in palestra.
Che differenza c'è tra riga e colonna?
La riga è orizzontale, la colonna è verticale. In uno schieramento di 3 righe da 4 ci sono 4 colonne da 3.
Che differenza c'è tra schieramento e incrocio?
Lo schieramento conta oggetti messi in righe e colonne. L'incrocio, o tabella a doppia entrata, conta le combinazioni possibili: 3 magliette e 2 pantaloni danno 3 × 2 = 6 modi diversi di vestirsi. Tutti e due si scrivono con una moltiplicazione.
Come aiuta lo schieramento nella divisione?
Dividere vuol dire costruire lo schieramento partendo dal totale. Per 20 : 4 metti 20 gettoni in 4 righe uguali: ogni riga ne ha 5, quindi 20 : 4 = 5.
Quiz veloce
Gli schieramenti
Metti alla prova ciò che sai con 5 domande veloci.
Domanda 1 di 5
Un portauova ha 2 file con 6 uova in ogni fila. Quale moltiplicazione gli corrisponde?
Esercitati
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Schede sulla moltiplicazione
Esercitati passo dopo passo in un corso completo: Matematica · classe terza primaria
Per gli adulti
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Moltiplicazione
La moltiplicazione è un modo veloce di sommare gruppi uguali. 4 × 3 vuol dire 4 gruppi da 3 (o 3 gruppi da 4): fa 12. Il risultato si chiama prodotto.
Tabelline
Le tabelline sono gli elenchi dei risultati della moltiplicazione per un numero, come 3 × 1 = 3 fino a 3 × 12 = 36. Saperle a memoria velocizza quasi tutta la matematica successiva.
Divisione
La divisione è dividere in parti uguali, oppure trovare quante parti ci stanno. Il segno è : (o ÷), quindi 12 : 3 = 4. Il risultato si chiama quoziente.
Area
L'area è la quantità di superficie piana dentro una figura, misurata in unità quadrate come cm² o m². Un rettangolo di 4 cm per 3 cm ha un'area di 4 × 3 = 12 cm².
La moltiplicazione in colonna
La moltiplicazione in colonna moltiplica un numero grande scomponendo il secondo numero in unità, decine e centinaia, trovando ogni parte e sommando i risultati.
L'orologio a 24 ore
L'orologio a 24 ore conta le ore da 00:00 di mezzanotte a 23:59, senza mattina e pomeriggio. Per gli orari del pomeriggio si somma 12: le 3 del pomeriggio sono le 15:00.