Matematica
Che cosa sono traslazione, rotazione e simmetria assiale?
Risposta veloce
Le trasformazioni spostano una figura senza cambiarne forma e grandezza. La traslazione la fa scivolare, la simmetria assiale la ribalta rispetto a una retta, la rotazione la gira attorno a un punto.
In una frase
Una trasformazione cambia la posizione o l'orientamento di una figura: può essere fatta scivolare (traslazione), ribaltata (simmetria assiale) o girata (rotazione), e la figura resta della stessa grandezza.
Spiegazione
Immagina una figura ritagliata nella carta. Puoi farle tre cose senza stirarla né strapparla. La nuova figura è congruente a quella di partenza, cioè esattamente uguale per forma e grandezza.
specchio
mattoncini
matita
La traslazione è uno scivolamento. Ogni punto si sposta della stessa distanza nella stessa direzione. La descrivi dicendo di quanto si sposta in orizzontale e di quanto in verticale, per esempio "4 a destra e 2 in alto". Su una griglia con le coordinate, aggiungi 4 a ogni x e 2 a ogni y. Un vertice in (1, 1) va in (5, 3).
La simmetria assiale è un ribaltamento rispetto a una retta, l'asse di simmetria. Ogni punto finisce alla stessa distanza dall'altra parte della retta, quindi l'immagine è speculare. La simmetria di (2, 3) rispetto all'asse y è (−2, 3). Rispetto all'asse x è (2, −3). Le figure con simmetria hanno un asse di simmetria che le attraversa.
La rotazione è un giro. Servono tre cose: un centro di rotazione, un angolo (come 90° o 180°) e un verso (orario o antiorario). Ruotare il punto (2, 1) di 90° in senso antiorario intorno all'origine dà (−1, 2).
Solo la simmetria assiale cambia l'orientamento: una "R" riflessa sembra al contrario. Gli scivolamenti e i giri mantengono la figura rivolta nello stesso modo. Per controllare una trasformazione, ricalca la figura su un foglio trasparente e sposta il ricalco.
Esempi
| Trasformazione | Si descrive con | Esempio |
|---|---|---|
| Traslazione | di quanto a destra/sinistra e su/giù | 4 a destra, 2 in alto: (1, 1) → (5, 3) |
| Simmetria assiale | la retta di simmetria | rispetto all'asse y: (2, 3) → (−2, 3) |
| Rotazione | centro, angolo, verso | 90° antiorari intorno a (0, 0): (2, 1) → (−1, 2) |
Errori comuni
- Dimenticare il centro di rotazione. Lo stesso giro intorno a un altro punto dà una posizione diversa.
- Confondere orario e antiorario. Controlla con il quadrante di un orologio.
- Sbagliare la distanza nella simmetria. Conta i quadretti da ogni punto alla retta e vai della stessa distanza dall'altra parte.
Quiz veloce
Le trasformazioni geometriche: simmetria, rotazione e traslazione
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Domanda 1 di 4
Quale trasformazione fa scivolare una figura senza girarla né ribaltarla?
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