Matematica
Che cos'è la simmetria?
Risposta veloce
Una figura ha simmetria quando una metà è l'immagine speculare dell'altra (simmetria assiale), oppure quando sembra uguale dopo essere stata ruotata (simmetria rotazionale).
In una frase
Una cosa è simmetrica quando coincide con se stessa dopo essere stata piegata, riflessa in uno specchio o ruotata.
Spiegazione
Guarda una farfalla. L'ala sinistra è l'immagine speculare dell'ala destra. Se potessi piegarla lungo il centro del corpo, le due metà coinciderebbero esattamente. Quella linea di piegatura è un asse di simmetria (detto anche asse di riflessione).
farfalla
specchio
fiore
Puoi verificare la simmetria assiale in tre modi:
- Piegala. Ritaglia la figura e piegala. Le metà si sovrappongono esattamente?
- Usa uno specchio. Appoggia un piccolo specchio sulla linea. Il riflesso completa la figura?
- Misura. Ogni punto da un lato deve essere alla stessa distanza dalla linea del suo compagno dall'altro lato.
Le figure possono avere nessun asse di simmetria, uno o molti. Un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i suoi lati: un pentagono regolare ne ha 5, un esagono regolare 6. Un cerchio ne ha infiniti, perché va bene qualunque linea che passa per il centro.
La simmetria rotazionale riguarda la rotazione. Fai girare una figura intorno al suo centro. Se sembra esattamente la stessa prima di aver fatto un giro completo, ha simmetria rotazionale. L'ordine è quante volte combacia con se stessa in un giro completo. Un quadrato ha ordine 4 (ogni 90°). La lettera S ha ordine 2 (ogni 180°), anche se non ha assi di simmetria. Una figura che combacia solo una volta, dopo un giro completo, ha ordine 1, il che significa nessuna simmetria rotazionale.
Rincontrerai la riflessione sul piano cartesiano, nelle coordinate, dove si riflettono le figure rispetto all'asse x o all'asse y.
Esempi
| Figura | Assi di simmetria | Ordine rotazionale |
|---|---|---|
| Quadrato | 4 | 4 |
| Rettangolo | 2 | 2 |
| Triangolo equilatero | 3 | 3 |
| Triangolo isoscele | 1 | 1 |
| Parallelogramma | 0 | 2 |
| Esagono regolare | 6 | 6 |
| Lettera H | 2 | 2 |
| Lettera Z | 0 | 2 |
Errori comuni
- Disegnare le diagonali di un rettangolo come assi di simmetria. Piega un foglio A4 da un angolo all'altro e vedrai che le metà non coincidono.
- Pensare che ogni figura simmetrica sia "dritta". Una figura inclinata può avere comunque un asse di simmetria obliquo.
- Chiamare simmetrica la figura con "ordine 1". Ogni figura combacia con se stessa dopo un giro completo, quindi ordine 1 vuol dire nessuna simmetria rotazionale.
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