Che cos’è la simmetria rotazionale e come si trova il suo ordine?

Infila uno spillo al centro di una girandola di carta e falla girare. Dopo un quarto di giro, la girandola sembra identica a prima. Questa è la simmetria rotazionale (o simmetria di rotazione): la figura coincide con se stessa dopo una rotazione minore di un giro completo. Il punto attorno a cui ruota è il centro di rotazione.

L’ordine di simmetria rotazionale è il numero di volte in cui una figura appare esattamente uguale durante un giro completo (360°). La posizione di partenza si conta alla fine del giro, ma una sola volta. Un quadrato coincide con se stesso dopo 90°, 180°, 270° e 360°, quindi il suo ordine è 4.

Ogni figura coincide con se stessa dopo un giro completo, quindi ogni figura ha almeno ordine 1. Per questo ordine 1 significa nessuna simmetria rotazionale. Per averla serve un ordine di 2 o più.

Se conosci l’ordine, conosci anche l’angolo di rotazione minimo:

angolo di rotazione minimo = 360° ÷ ordine

Un pentagono regolare ha ordine 5, quindi coincide con se stesso ogni 360° ÷ 5 = 72°. Funziona anche al contrario: una figura che coincide ogni 120° ha ordine 360 ÷ 120 = 3.

La simmetria rotazionale di ordine 2 è un mezzo giro: è la simmetria centrale. Il parallelogramma, per esempio, ha un centro di simmetria nel punto in cui si incontrano le diagonali.

La simmetria rotazionale non è la simmetria assiale, in cui si piega la figura lungo un asse di simmetria e le due metà combaciano. Una figura può avere l’una senza l’altra: la lettera S ha simmetria rotazionale di ordine 2 ma nessun asse; un cuore ha un asse ma nessuna simmetria rotazionale. Approfondisci nella pagina sulla simmetria.

Una regola utile: se una figura piana ha almeno un asse di simmetria, il suo ordine di simmetria rotazionale è uguale al numero degli assi. Il quadrato ha 4 assi e ordine 4; il triangolo equilatero 3 e 3; il rettangolo 2 e 2. Ogni poligono regolare con n lati ha n assi e ordine n. La rotazione è una delle isometrie, insieme alla simmetria e alla traslazione.

Niente carta da lucido? Cerca parti identiche distribuite in modo regolare attorno al centro, come le pale di un ventilatore o le punte di una stella. Una figura con 5 bracci uguali e ben distanziati ha ordine 5.

Che cos’è la simmetria rotazionale?#

Una figura ha simmetria rotazionale se coincide esattamente con se stessa dopo una rotazione di meno di 360° attorno a un punto fisso, il centro. Il numero di coincidenze in un giro completo è il suo ordine.

Che cos’è la simmetria rotazionale di ordine 2?#

Vuol dire che la figura appare uguale due volte in un giro: dopo mezzo giro (180°) e dopo il giro completo. Rettangolo, rombo, parallelogramma e le lettere S, Z, N, H hanno ordine 2: è la simmetria centrale.

Che cos’è l’asse di simmetria di una figura?#

È la retta che divide la figura in due parti che combaciano se pieghi il foglio lungo la retta. Il quadrato ne ha 4, il rettangolo 2 (le diagonali non lo sono), il triangolo equilatero 3, l’isoscele 1, lo scaleno nessuno.

Che differenza c’è tra asse di simmetria interno ed esterno?#

L’asse è interno quando attraversa la figura e la divide in due metà uguali (la figura è simmetrica in se stessa). È esterno quando sta fuori dalla figura e collega una figura alla sua immagine riflessa, come un oggetto e il suo riflesso nell’acqua.

Il cerchio ha simmetria rotazionale?#

Sì, di ordine infinito: resta uguale comunque lo ruoti attorno al centro. Ha anche infiniti assi di simmetria, cioè tutti i suoi diametri.

Come si trova l’asse di simmetria di una parabola?#

Il grafico di y = ax² + bx + c ha un asse di simmetria verticale che passa per il vertice: x = −b ÷ (2a). Per y = x² − 6x + 5 l’asse è x = 3. La parabola ha un asse di simmetria, ma non ha simmetria rotazionale. Vedi le equazioni di secondo grado.