Matematica
Qual è l'ordine in cui si fanno le operazioni?
Risposta veloce
Le operazioni si eseguono in un ordine stabilito: prima le parentesi, poi le potenze, poi × e :, infine + e −. Nei paesi anglofoni lo ricordano con BIDMAS o PEMDAS.
In una frase
L'ordine delle operazioni è la regola che tutti seguono perché un calcolo come 2 + 3 × 4 abbia un solo risultato giusto.
Spiegazione
Prova con 2 + 3 × 4. Se vai da sinistra a destra ottieni 5 × 4 = 20. Se invece moltiplichi per prima ottieni 2 + 12 = 14. Non possono essere giusti entrambi, quindi i matematici si sono accordati su un ordine. Il risultato è 14.
matita
quaderno
L'ordine è questo:
- Prima le operazioni tra parentesi (si parte da quelle più interne: tonde, poi quadre, poi graffe).
- Poi le potenze.
- Poi moltiplicazioni e divisioni, da sinistra a destra.
- Infine addizioni e sottrazioni, da sinistra a destra.
Nei paesi di lingua inglese questa regola si ricorda con una sigla: BIDMAS o BODMAS nel Regno Unito, PEMDAS negli Stati Uniti, BEDMAS in Canada. In italiano non c'è una sigla, ma la regola è la stessa.
La trappola più grande è pensare che la divisione venga sempre prima della moltiplicazione, o il contrario. Non è così. × e : sono alla pari, e lo stesso vale per + e −. Quando compaiono insieme, si va da sinistra a destra. Quindi 10 − 4 + 3 = 9, non 3.
Le parentesi sono lo strumento per cambiare l'ordine: 2 + 3 × 4 = 14, ma (2 + 3) × 4 = 20. In algebra questo conta sempre, perché 2(x + 5) non è uguale a 2x + 5. E poiché le potenze vengono prima della moltiplicazione, 2 × 3² = 2 × 9 = 18, non 6² = 36.
Esempi
- 5 + 6 × 2 = 5 + 12 = 17
- (5 + 6) × 2 = 11 × 2 = 22
- 30 : 5 + 1 = 6 + 1 = 7
- 30 : (5 + 1) = 30 : 6 = 5
- 4 + 2³ × 3 = 4 + 8 × 3 = 4 + 24 = 28
- 50 − 10 : 2 + 3 = 50 − 5 + 3 = 48
Errori comuni
- Dividere sempre prima di moltiplicare (o sommare sempre prima di sottrarre) per via dell'ordine delle lettere o dei simboli. Rimedio: le operazioni dello stesso livello vanno da sinistra a destra.
- Ignorare le parentesi nascoste. In una frazione come (8 + 4) : 3 la linea di frazione funziona come una parentesi: 12 : 3 = 4.
- Fidarsi di una calcolatrice semplice. Alcune calcolatrici semplici lavorano rigorosamente da sinistra a destra. Quelle scientifiche rispettano l'ordine corretto.
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