Matematica
Che cos'è l'algebra?
Risposta veloce
L'algebra è la matematica che usa lettere, come x o n, al posto di numeri che non conosciamo ancora o che possono cambiare. Per esempio, se n + 3 = 10, allora n = 7.
In una frase
L'algebra è la matematica in cui le lettere stanno al posto dei numeri, così puoi scrivere regole e risolvere indovinelli su quantità che ancora non conosci.
Spiegazione
Fai algebra da anni senza usare le lettere. "□ + 3 = 10" è algebra: il quadratino nasconde un numero e sai che deve essere 7. L'algebra sostituisce il quadratino con una lettera: n + 3 = 10, quindi n = 7.
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chiave
Le lettere si usano in due modi principali:
- Un'incognita: un numero misterioso da trovare, come in 2x = 18, quindi x = 9. (Vedi le equazioni.)
- Una variabile: un numero che può cambiare, come in una regola. Se un taxi costa 3 € più 2 € per ogni chilometro, il costo per k chilometri è 3 + 2k euro. Con k = 5 il costo è 3 + 10 = 13 €.
Ci sono alcune abitudini di scrittura da imparare:
- 3n significa 3 × n (si toglie il segno × per non confonderlo con la lettera x).
- n² significa n × n.
- n/2 oppure n : 2 significa la metà di n.
- 1n si scrive semplicemente n.
Un'espressione è un insieme di termini, come 4a + 3b − 2. I termini simili hanno esattamente le stesse lettere e si possono sommare: 5x + 2x = 7x, ma 5x + 2y resta così (non puoi sommare mele e banane in un solo numero).
Sviluppare le parentesi significa moltiplicare ogni termine dentro la parentesi per il numero fuori: 3(a + 4) = 3a + 12. Il procedimento inverso, 6x + 9 = 3(2x + 3), si chiama raccoglimento a fattor comune. L'ordine delle operazioni vale sempre: in 2 + 3n con n = 5 si moltiplica per primo e si ottiene 17.
La parola algebra viene dall'arabo al-jabr, dal titolo di un libro scritto a Baghdad nel IX secolo dal matematico al-Khwarizmi.
Esempi
| Espressione | Quando n = 6 |
|---|---|
| n + 9 | 15 |
| 4n | 24 |
| n² | 36 |
| 2n − 5 | 7 |
| 10 − n | 4 |
| (n + 2) : 4 | 2 |
Semplificare: 3a + 5b + 2a − b = 5a + 4b.
Errori comuni
- Leggere 3n come "trenta-qualcosa". Se n = 4, 3n è 12, non 34.
- Unire termini non simili, scrivendo 2a + 3b = 5ab. Restano separati.
- Moltiplicare solo il primo termine: 5(x + 2) è 5x + 10, non 5x + 2.
- Pensare che lettere diverse debbano essere numeri diversi. Possono anche essere uguali.
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Equazioni
Un'equazione dice che due cose sono uguali, con il segno =, come 2x + 1 = 9. Risolverla vuol dire trovare il valore della lettera che la rende vera, qui x = 4.
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Una successione è un elenco di numeri o figure che segue una regola, come 3, 7, 11, 15 (si aggiunge 4 ogni volta). Ogni elemento si chiama termine.
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Media, mediana e moda
Media, mediana e moda sono tre tipi di valore medio. La media divide il totale in parti uguali, la mediana è il valore centrale in ordine, la moda è il valore più frequente.
Pi greco (π)
Il pi greco (π) è il numero che ottieni dividendo la circonferenza di un cerchio per il suo diametro. Vale circa 3,14 e le sue cifre continuano all'infinito senza ripetersi.