Matematica
Che cos'è una successione in matematica?
Risposta veloce
Una successione è un elenco di numeri o figure che segue una regola, come 3, 7, 11, 15 (si aggiunge 4 ogni volta). Ogni elemento si chiama termine.
In una frase
Una successione è un elenco ordinato di numeri (o disegni) che segue una regola, così puoi prevedere che cosa viene dopo.
Spiegazione
Guarda 2, 4, 6, 8, 10. Ogni numero cresce di 2, quindi il prossimo è 12. Questa è una successione. Ogni numero al suo interno è un termine: 2 è il 1° termine, 4 è il 2°, e così via.
stella- stella
fiore- stella
- stella
- fiore
Per capire una successione, trova la regola che porta da un termine al successivo. Questa è la regola da termine a termine. I tipi più comuni sono:
- Aumentare o diminuire sempre della stessa quantità (una successione aritmetica o lineare): 7, 12, 17, 22 (si aggiunge 5); 30, 26, 22, 18 (si sottrae 4). La quantità si chiama differenza costante.
- Moltiplicare o dividere sempre per lo stesso numero (una successione geometrica): 3, 6, 12, 24 (si raddoppia); 1000, 100, 10, 1 (si divide per 10).
- Successioni speciali: i numeri quadrati (1, 4, 9, 16...), i numeri triangolari (1, 3, 6, 10..., aggiungendo 2, poi 3, poi 4) e la successione di Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8..., dove ogni termine è la somma dei due precedenti). I numeri di Fibonacci compaiono in natura, per esempio nel numero di spirali di molte pigne e dei girasoli.
Il termine n-esimo. Alla scuola secondaria si trova una regola che porta direttamente a qualunque termine senza elencarli tutti. È la regola da posizione a termine, scritta con n per la posizione. Per 5, 8, 11, 14..., la differenza è 3, quindi la regola comincia con 3n. Il 1° termine di 3n sarebbe 3, ma il vero 1° termine è 5, cioè 2 in più. Quindi il termine n-esimo è 3n + 2. Controllo: con n = 4, 3 × 4 + 2 = 14. ✓ Ora il centesimo termine è facile: 3 × 100 + 2 = 302. È qui che le successioni incontrano l'algebra.
Esempi
| Successione | Regola | Termine successivo |
|---|---|---|
| 1, 3, 5, 7 | si aggiunge 2 (i numeri dispari) | 9 |
| 50, 45, 40, 35 | si sottrae 5 | 30 |
| 2, 6, 18, 54 | si moltiplica per 3 | 162 |
| 1, 4, 9, 16 | numeri quadrati | 25 |
| 1, 3, 6, 10 | si aggiunge 2, 3, 4... | 15 |
| −3, −1, 1, 3 | si aggiunge 2 | 5 |
Errori comuni
- Notare solo il primo salto. In 1, 2, 4, 8 sembra "aggiungi 1" all'inizio, ma la regola è raddoppiare. Rimedio: controlla la regola su ogni coppia.
- Confondere la regola da termine a termine con il termine n-esimo. "Aggiungi 3" non è la stessa cosa di 3n + 2.
- Dimenticare di controllare il termine n-esimo su un termine che conosci.
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Successioni
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Domanda 1 di 5
Qual è il termine successivo in 5, 8, 11, 14...?
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