Matematica
Che cos'è un'equazione e come si risolve?
Risposta veloce
Un'equazione dice che due cose sono uguali, con il segno =, come 2x + 1 = 9. Risolverla vuol dire trovare il valore della lettera che la rende vera, qui x = 4.
In una frase
Un'equazione è una frase matematica con il segno uguale e risolverla vuol dire trovare il numero mancante che fa pareggiare i due lati.
Spiegazione
Il segno uguale non vuol dire "ecco la risposta". Vuol dire "è uguale a". In 3 + 5 = 2 + 6, entrambi i lati valgono 8, quindi l'equazione è vera.
Pensa a un'equazione come a una bilancia a due piatti. Ciò che sta a sinistra pesa esattamente quanto ciò che sta a destra.
mela- mela
- mela
scatola
Nell'algebra una parte dell'equazione è sconosciuta. Prendi x + 4 = 11. Per trovare x, togli 4 da entrambi i membri così la bilancia resta in equilibrio: x = 11 − 4 = 7.
La regola d'oro: qualunque cosa fai a un membro, falla all'altro. Ogni passaggio usa l'operazione inversa (opposta) per togliere ciò che è stato fatto alla lettera:
- annulla − e − annulla +
- × annulla : e : annulla ×
Equazioni in due passaggi. Risolvi 2x + 3 = 13.
- Sottrai 3 da entrambi i membri: 2x = 10.
- Dividi entrambi i membri per 2: x = 5.
- Controlla rimettendo il valore: 2 × 5 + 3 = 13. ✓
Annulla prima l'addizione o la sottrazione, poi la moltiplicazione o la divisione. È l'ordine delle operazioni al contrario.
Lettere da entrambe le parti. Per 7x − 4 = 3x + 8, prima metti insieme le lettere. Sottrai 3x da entrambi i membri: 4x − 4 = 8. Somma 4: 4x = 12. Dividi per 4: x = 3.
Anche i problemi reali diventano equazioni. "Penso a un numero, lo moltiplico per 5 e sottraggo 6. Il risultato è 29." Diventa 5n − 6 = 29, quindi 5n = 35 e n = 7.
Esempi
| Equazione | Passaggi | Risultato |
|---|---|---|
| x − 9 = 4 | somma 9 | x = 13 |
| 6m = 54 | : 6 | m = 9 |
| p : 3 = 5 | × 3 | p = 15 |
| 4k + 1 = 25 | − 1, poi : 4 | k = 6 |
| 2(t + 3) = 18 | : 2, poi − 3 | t = 6 |
| 10 − y = 4 | somma y, poi − 4 | y = 6 |
Errori comuni
- Fare qualcosa a un solo membro. Rimedio: scrivi l'operazione su entrambi i lati, a ogni riga.
- Usare l'operazione inversa sbagliata, come sommare 3 per "annullare" 3x. La moltiplicazione si annulla con la divisione.
- Non controllare. Rimettere il risultato nell'equazione richiede dieci secondi e scopre la maggior parte degli errori.
- Sbagliare il segno in equazioni come 10 − y = 4. Rimedio: somma prima y a entrambi i membri.
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Domanda 1 di 5
Risolvi x + 7 = 15.
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Algebra
L'algebra è la matematica che usa lettere, come x o n, al posto di numeri che non conosciamo ancora o che possono cambiare. Per esempio, se n + 3 = 10, allora n = 7.
Ordine delle operazioni
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Sottrazione
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