Matematica
Che cos'è una tabella a doppia entrata e come si legge e si completa?
Risposta veloce
Una tabella a doppia entrata ordina i dati secondo due caratteristiche insieme, una nelle righe e una nelle colonne. Con i totali si completano le caselle vuote e si calcolano probabilità.
In una frase
Una tabella a doppia entrata ordina cose secondo due caratteristiche contemporaneamente, una nelle righe e una nelle colonne, e ogni casella conta ciò che ha tutte e due le caratteristiche.
Spiegazione
Immagina di fare due domande alla classe: «Sei maschio o femmina?» e «Qual è il tuo sport preferito?». Un elenco o una tabella di conteggio mostrano una risposta alla volta. Una tabella a doppia entrata le mostra insieme. Le righe sono per una caratteristica (maschi, femmine), le colonne per l'altra (calcio, nuoto, pallavolo). Ogni casella contiene il numero di alunni che corrispondono alla sua riga e alla sua colonna. Si chiama «a doppia entrata» perché per trovare un dato si entra da due parti: dalla riga e dalla colonna.
pallone
mela
quaderno
Nella scuola dell'infanzia e in prima elementare la tabella a doppia entrata serve prima di tutto a classificare. Si mettono le forme nelle righe (cerchio, quadrato, triangolo) e i colori nelle colonne (rosso, blu). Il quadrato rosso va nella casella dove la riga del quadrato incrocia la colonna del rosso. Poi, crescendo, nelle caselle si scrivono numeri.
Quasi tutte le tabelle a doppia entrata hanno anche una riga e una colonna dei totali:
- le caselle di una riga sommate danno il totale della riga;
- le caselle di una colonna sommate danno il totale della colonna;
- i totali delle righe e quelli delle colonne danno entrambi il totale generale, in basso a destra.
Con queste regole si completa una tabella con caselle vuote. Cerca una riga o una colonna in cui manca un solo numero, trovalo con una sottrazione e ripeti. Ogni numero trovato di solito ne sblocca un altro.
La tabella serve anche per calcolare probabilità. Se scegli una persona a caso, la probabilità è il numero dei casi favorevoli diviso per il totale tra cui scegli. Attenzione a quale totale: «una femmina che ha scelto la pallavolo» usa il totale generale, ma «tra le femmine, chi ha scelto la pallavolo?» usa solo il totale delle femmine. Spesso le stesse informazioni si possono mostrare con un diagramma di Venn.
Esempi
Indagine su 55 alunni:
| Calcio | Nuoto | Pallavolo | Totale | |
|---|---|---|---|---|
| Maschi | 14 | 6 | 5 | 25 |
| Femmine | 9 | 11 | 10 | 30 |
| Totale | 23 | 17 | 15 | 55 |
- Quante femmine hanno scelto il nuoto? Riga Femmine, colonna Nuoto: 11.
- Quanti alunni hanno scelto la pallavolo? Totale della colonna Pallavolo: 15.
- Probabilità che un alunno scelto a caso sia una femmina che ha scelto la pallavolo: 10/55 = 2/11.
- Tra chi ha scelto il nuoto, che frazione sono femmine? 11 su 17: 11/17.
Esempio svolto (completare una tabella): ci sono 40 alunni, di cui 22 femmine. 15 alunni vanno a scuola a piedi, e 9 di loro sono femmine. Quanti maschi non vanno a piedi?
| A piedi | Non a piedi | Totale | |
|---|---|---|---|
| Femmine | 9 | 22 − 9 = 13 | 22 |
| Maschi | 15 − 9 = 6 | 18 − 6 = 12 | 40 − 22 = 18 |
| Totale | 15 | 40 − 15 = 25 | 40 |
Quindi 12 maschi non vanno a piedi. Verifica: la colonna «Non a piedi» dà 13 + 12 = 25. ✓
Errori comuni
- Scambiare righe e colonne. Correzione: un dito sul nome della riga, uno sul nome della colonna, e falli scorrere fino a incontrarsi.
- Usare il totale sbagliato in una probabilità. Correzione: chiediti «tra chi?». Tra tutti, il totale generale; tra i maschi, il totale dei maschi.
- Confrontare numeri invece di frazioni. Se vanno a piedi 12 femmine su 40 e 10 maschi su 20, le femmine sono di più, ma è più probabile che vada a piedi un maschio (1/2 contro 3/10).
- Dimenticare la verifica. Correzione: a tabella piena, i totali delle righe e quelli delle colonne devono dare il totale generale.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Disegna la tabellaUna caratteristica nelle righe, l'altra nelle colonne, più una riga e una colonna dei totali.
- Inserisci i datiScrivi ogni numero del testo nella sua casella, compreso il totale generale.
- Cerca una casella solaTrova una riga o una colonna con una sola casella vuota e calcolala sottraendo dal totale.
- RipetiOgni numero nuovo apre un'altra casella. Continua finché la tabella è piena.
- Verifica e rispondiRighe e colonne devono tornare. Poi leggi la casella richiesta.
Per una probabilità, scrivi «casi favorevoli ÷ totale tra cui si sceglie» e semplifica la frazione.
Esercizi
Tabelle a doppia entrata
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Una riga ha totale 28. Le altre due caselle valgono 9 e 11. Trova la casella mancante.
Mostra la soluzione
28 − 9 − 11 = 8 - Una colonna ha totale 45 e due caselle. Una vale 17. Quanto vale l'altra?
Mostra la soluzione
45 − 17 = 28 - I totali delle righe di una tabella sono 25 e 30. Qual è il totale generale?
Mostra la soluzione
25 + 30 = 55 - Nell'indagine qui sopra, quanti maschi hanno scelto il calcio?
Mostra la soluzione
Riga Maschi, colonna Calcio: 14 - Nell'indagine, quanti alunni hanno scelto il nuoto?
Mostra la soluzione
Totale della colonna Nuoto: 17 - Qual è la probabilità che un alunno dell'indagine scelto a caso abbia scelto il calcio?
Mostra la soluzione
23 su 55: 23/55 - Qual è la probabilità che un alunno scelto a caso sia un maschio che ha scelto la pallavolo?
Mostra la soluzione
5/55 = 1/11 - Quale frazione dei maschi ha scelto il calcio?
Mostra la soluzione
14 dei 25 maschi: 14/25 (56%) - Tra chi ha scelto il nuoto, che frazione sono maschi?
Mostra la soluzione
6 su 17: 6/17 - A una mostra di animali ci sono 50 persone: 30 adulti e 20 bambini. 28 persone preferiscono i cani e le altre i gatti. 12 bambini preferiscono i cani. Quanti adulti preferiscono i gatti?
Mostra la soluzione
Adulti che preferiscono i cani: 28 − 12 = 16. Adulti che preferiscono i gatti: 30 − 16 = 14 - Nell'esercizio 10, qual è la probabilità che una persona scelta a caso sia un bambino che preferisce i gatti?
Mostra la soluzione
Bambini che preferiscono i gatti: 20 − 12 = 8, quindi 8/50 = 4/25 - In una classe di 32 alunni, 18 hanno un animale. Ci sono 16 femmine e 10 di loro hanno un animale. Quanti maschi non hanno animali?
Mostra la soluzione
Maschi: 32 − 16 = 16. Maschi con animale: 18 − 10 = 8. Senza animale: 16 − 8 = 8 - 120 alunni scelgono francese o spagnolo. 70 scelgono francese, e 40 di loro sono femmine. Metà di chi sceglie spagnolo sono femmine. Quante femmine ci sono?
Mostra la soluzione
Spagnolo: 120 − 70 = 50, cioè 25 femmine. Femmine: 40 + 25 = 65 - Nell'indagine, è più probabile che scelga il calcio un maschio o una femmina?
Mostra la soluzione
Maschi: 14/25 = 0,56. Femmine: 9/30 = 0,3. Un maschio.
Problemi
Le tabelle a doppia entrata nella vita reale
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Un bar ha servito 60 clienti: 36 hanno preso un caffè e gli altri un tè. 15 di quelli col caffè e 8 di quelli col tè hanno preso anche una fetta di torta. Quanti clienti non hanno preso la torta?
Mostra la soluzione
Torta: 15 + 8 = 23. Senza torta: 60 − 23 = 37 - Nel problema 1, qual è la probabilità che un cliente scelto a caso abbia preso un tè senza torta?
Mostra la soluzione
Tè: 60 − 36 = 24; tè senza torta: 24 − 8 = 16. 16/60 = 4/15 - 90 alunni vanno in gita: 50 di prima media e 40 di seconda. 55 scelgono lo zoo e gli altri il museo. 20 alunni di seconda scelgono il museo. Quanti alunni di prima scelgono lo zoo?
Mostra la soluzione
Zoo in seconda: 40 − 20 = 20. Zoo in prima: 55 − 20 = 35 - In un sondaggio, 12 dei 20 adulti intervistati vogliono un nuovo parco. Il paese ha 3000 adulti. Stima quanti vogliono il parco.
Mostra la soluzione
12/20 = 0,6 e 0,6 × 3000 = 1800 adulti - Vanno a scuola a piedi 12 femmine su 40 e 10 maschi su 20. Giulia dice: «Vanno a piedi più femmine, quindi è più probabile che vada a piedi una femmina.» Ha ragione?
Mostra la soluzione
No. Va a piedi il 12/40 = 30% delle femmine, ma il 10/20 = 50% dei maschi: è più probabile per un maschio.
Domande frequenti
Come si fanno le tabelle a doppia entrata?
Si scrive una caratteristica nella prima colonna e l'altra nella prima riga, poi in ogni casella si mette ciò che corrisponde a entrambe. Se servono i totali, si aggiungono una riga e una colonna alla fine.
Come si legge una tabella a doppia entrata?
Trova la riga della prima caratteristica e la colonna della seconda, e leggi la casella dove si incrociano, come nella battaglia navale. I totali sono nell'ultima riga e nell'ultima colonna.
A cosa servono le tabelle a doppia entrata in statistica?
A organizzare dati con due caratteristiche, confrontare gruppi, capire se le caratteristiche sono legate e calcolare probabilità. In statistica si chiamano anche tabelle di contingenza.
Come si fa una tabella a doppia entrata con Excel?
Puoi scriverla a mano, con i titoli nella prima riga e nella prima colonna e la funzione =SOMMA per i totali. Se hai già un elenco di risposte, la tabella pivot costruisce l'incrocio da sola.
Quiz veloce
Tabelle a doppia entrata
Metti alla prova ciò che sai con 4 domande veloci.
Domanda 1 di 4
In una tabella a doppia entrata con i totali, dove si trova il totale generale?
Esercitati
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Esercitati sulle tabelle a doppia entrata senza limiti
Schede di statistica
Esercitati passo dopo passo in un corso completo: Matematica · prima media
Per gli adulti
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