Matematica
Che cos'è la probabilità?
Risposta veloce
La probabilità misura quanto è facile che accada qualcosa, su una scala da 0 (impossibile) a 1 (certo). Una moneta equilibrata che cade su testa ha probabilità 1/2.
In una frase
La probabilità è la matematica del caso: dà un numero a quanto è facile che accada qualcosa.
Spiegazione
Alcune cose sono certe (domani il sole sorgerà), altre impossibili (ottenere un 7 con un normale dado), e la maggior parte sta nel mezzo. La probabilità le mette su una scala da 0 a 1.
- 0 vuol dire impossibile
- ½ (0,5) vuol dire uguale possibilità, tanto probabile quanto no
- 1 vuol dire certo
sole
borsa
palla
Le probabilità si scrivono di solito come frazioni, numeri decimali o percentuali, quindi ½ = 0,5 = 50%.
Quando tutti gli esiti sono ugualmente probabili, c'è una formula semplice:
probabilità = numero di casi favorevoli : numero di casi possibili
Un sacchetto contiene 2 caramelle verdi, 3 gialle e 5 viola, 10 in tutto. Se peschi senza guardare, P(gialla) = 3/10. P(non gialla) = 7/10. Nota che 3/10 + 7/10 = 1. Una cosa o accade o non accade, quindi queste due probabilità sommano sempre 1.
La probabilità dice che cosa aspettarsi a lungo andare, non che cosa accadrà dopo. Lancia una moneta 10 volte e puoi ottenere 7 teste. Lanciala 1.000 volte e la quota di teste sarà di solito vicina alla metà. E una moneta non "deve" mai una croce dopo una serie di teste.
Quando gli esiti non sono ugualmente probabili (pioverà? questa puntina da disegno cadrà con la punta in su?), stimiamo la probabilità con esperimenti o registrazioni. Se una puntina cade con la punta in su 36 volte su 100 lanci, la probabilità stimata è 0,36. Questa si chiama frequenza relativa o probabilità sperimentale.
Esempi
| Evento | Probabilità |
|---|---|
| Ottenere un numero pari con un dado | 3/6 = ½ |
| Pescare un seme di cuori da un mazzo francese di 52 carte | 13/52 = ¼ |
| Ottenere un numero maggiore di 4 | 2/6 = ⅓ |
| Pescare una vocale dalle lettere di LIBRO | 2/5 |
| Due monete che cadono entrambe su testa | ½ × ½ = ¼ |
Errori comuni
- Probabilità maggiori di 1 o minori di 0. Non esistono. Se ottieni 6/5, qualcosa è andato storto.
- Pensare che tutti gli esiti siano ugualmente probabili. Con due dadi, un totale di 7 (6 modi su 36) è molto più probabile di 12 (1 modo).
- L'errore del giocatore: aspettarsi il risultato "dovuto" dopo una serie. Ogni lancio è indipendente.
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