Matematica
Come si dividono le frazioni?
Risposta veloce
Per dividere due frazioni si moltiplica la prima per l'inversa (il reciproco) della seconda, poi si semplifica. 3/4 : 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
In una frase
Per dividere per una frazione, moltiplichi per la sua inversa: lasci la prima frazione, cambi il diviso in per e capovolgi la seconda.
Spiegazione
Dividere significa rispondere a una domanda: quante volte questo sta in quello? 6 : 2 chiede quante volte il 2 sta nel 6 (tre volte). Allo stesso modo, 3 : 1/2 chiede quante metà stanno in 3. Ogni intero contiene due metà, quindi tre interi ne contengono 6. Hai notato? 3 : 1/2 dà lo stesso risultato di 3 × 2. Ecco il segreto: dividere per una frazione equivale a moltiplicare per la sua inversa.
L'inversa (o reciproco) di una frazione si ottiene scambiando numeratore e denominatore. L'inversa di 2/3 è 3/2; quella di 1/4 è 4; quella di 5 (cioè 5/1) è 1/5. Un numero moltiplicato per la sua inversa dà sempre 1.
pizza
succo
torta
Il metodo in tre mosse:
- Lasci la prima frazione così com'è.
- Cambi il segno di divisione in moltiplicazione.
- Capovolgi la seconda frazione.
Così 2/3 : 3/4 diventa 2/3 × 4/3 = 8/9. A questo punto basta moltiplicare le frazioni: numeratori tra loro, denominatori tra loro. La prima frazione non si capovolge mai, e il denominatore comune non serve.
Frazioni unitarie e numeri interi. Una frazione unitaria ha 1 al numeratore, come 1/3. Dividere una frazione unitaria per un intero fa parti più piccole: 1/3 : 2 = 1/6 (la metà di un terzo è un sesto). Dividere un intero per una frazione unitaria conta le parti: 4 : 1/3 = 12 (in quattro interi ci sono dodici terzi).
Stesso denominatore. Basta dividere i numeratori: 6/7 : 2/7 = 6 : 2 = 3.
Numeri misti. Trasformali prima in frazioni improprie (vedi frazioni improprie e numeri misti): 2 1/4 : 1 1/2 = 9/4 : 3/2 = 9/4 × 2/3 = 18/12 = 1 1/2.
Esempi
| Operazione | Per l'inversa | Risultato |
|---|---|---|
| 2/3 : 1/3 | 2/3 × 3/1 = 6/3 | 2 |
| 3/5 : 2/7 | 3/5 × 7/2 = 21/10 | 2 1/10 |
| 4 : 2/3 | 4/1 × 3/2 = 12/2 | 6 |
| 5/6 : 5 | 5/6 × 1/5 = 5/30 | 1/6 |
| 1/4 : 3 | 1/4 × 1/3 | 1/12 |
| 2 1/4 : 1 1/2 | 9/4 × 2/3 = 18/12 | 1 1/2 |
Esempio svolto: 5/6 : 2/3. Lasci 5/6, cambi : in × e capovolgi 2/3 in 3/2: 5/6 × 3/2 = 15/12. Semplifichi per 3: 5/4 = 1 1/4. Verifica: 5/4 × 2/3 = 10/12 = 5/6. Giusto.
Errori comuni
- Capovolgere la frazione sbagliata. Si capovolge solo la seconda (il divisore), mai la prima.
- Capovolgere senza cambiare il segno. Per 3/4 : 1/2, scrivere 3/4 : 2/1 dà 3/8, che è sbagliato; 3/4 × 2/1 = 1 1/2 è giusto.
- Dividere a pezzi i numeri misti. 3 1/3 : 1 2/3 non è (3 : 1) e (1/3 : 2/3), cioè 3 1/2. Prima trasforma: 10/3 × 3/5 = 2.
- Pensare che dividere renda sempre più piccolo. Dividendo per una frazione minore di 1 il risultato cresce: 6 : 1/2 = 12.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Tutto in frazioniGli interi si scrivono con denominatore 1; i numeri misti diventano frazioni improprie.
- Lascia la primaRicopia la prima frazione senza cambiarla.
- Cambia il segnoIl diviso (:) diventa per (×).
- Capovolgi la secondaScrivi la sua inversa.
- Moltiplica e semplificaMoltiplica numeratori e denominatori e riduci ai minimi termini.
Per verificare, moltiplica il risultato per la frazione per cui hai diviso: devi ritrovare il numero di partenza.
Esercizi
Dividi le frazioni
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- 1/2 : 1/4
Mostra la soluzione
1/2 × 4/1 = 4/2 = 2 - 3 : 1/2
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3 × 2 = 6 - 5 : 1/3
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5 × 3 = 15 - 1/3 : 2
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1/3 × 1/2 = 1/6 - 1/5 : 4
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1/5 × 1/4 = 1/20 - 4/5 : 2/5
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Stesso denominatore: 4 : 2 = 2 - 2/3 : 3/4
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2/3 × 4/3 = 8/9 - 3/4 : 3/8
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3/4 × 8/3 = 24/12 = 2 - 5/6 : 2/3
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5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4 - 7/10 : 1/5
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7/10 × 5/1 = 35/10 = 3 1/2 - 6 : 3/4
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6 × 4/3 = 24/3 = 8 - 9/10 : 3
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9/10 × 1/3 = 9/30 = 3/10 - 1 1/2 : 3/4
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3/2 × 4/3 = 12/6 = 2 - 3 1/3 : 1 2/3
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10/3 × 3/5 = 30/15 = 2 - 2 1/2 : 1/4
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5/2 × 4/1 = 20/2 = 10 - (−2/5) : 4/5
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−2/5 × 5/4 = −10/20 = −1/2
Problemi
Dividere le frazioni nella vita reale
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Hai 3 pizze e ogni persona riceve 1/4 di pizza. Per quante persone bastano?
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3 : 1/4 = 3 × 4 = 12 persone - 3/4 di litro di succo vengono divisi in parti uguali in 3 bicchieri. Quanto succo c'è in ogni bicchiere?
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3/4 : 3 = 3/4 × 1/3 = 3/12 = 1/4 di litro - Un nastro è lungo 4 1/2 m. Quanti pezzi da 3/4 m puoi tagliare?
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9/2 : 3/4 = 9/2 × 4/3 = 36/6 = 6 pezzi - Per un'infornata di biscotti servono 2/3 di kg di farina. Ne hai 4 kg. Quante infornate puoi fare?
Mostra la soluzione
4 : 2/3 = 4 × 3/2 = 12/2 = 6 infornate - Una camminatrice percorre 2 1/2 km in 3/4 d'ora. Qual è la sua velocità in km/h?
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5/2 : 3/4 = 5/2 × 4/3 = 20/6 = 3 1/3 km/h
Domande frequenti
Come si dividono due frazioni?
Si moltiplica la prima per l'inversa della seconda: a/b : c/d = a/b × d/c. Poi si semplifica. Per esempio 2/3 : 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.
Perché si capovolge la seconda frazione?
Perché dividere per 2 è come prendere la metà (× 1/2), e dividere per 1/2 è come raddoppiare (× 2). Dividere per un numero equivale sempre a moltiplicare per il suo reciproco.
Serve il denominatore comune?
No. La regola dell'inversa funziona con qualsiasi denominatore. Se i denominatori sono già uguali, puoi semplicemente dividere i numeratori: 6/7 : 2/7 = 3.
Come si divide una frazione per un numero intero?
Moltiplichi il denominatore per l'intero: 3/5 : 2 = 3/10. È come dividere la frazione in parti uguali.
Qual è la differenza tra moltiplicare e dividere le frazioni?
Per moltiplicare vai diretto, numeratore per numeratore e denominatore per denominatore. Per dividere fai lo stesso, ma prima capovolgi la seconda frazione.
Come si trasforma il risultato in numero decimale?
Dividi il numeratore per il denominatore: 3/4 : 1/2 = 3/2 = 1,5.
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Dividere le frazioni
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Argomenti collegati
Frazioni
Una frazione è una parte di un intero diviso in parti uguali. In ¾, il numero sotto dice in quante parti uguali è diviso l'intero e quello sopra quante ne hai.
Moltiplicare le frazioni
Per moltiplicare due frazioni si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si semplifica. Non serve il denominatore comune, 2/3 × 4/5 = 8/15.
Frazioni improprie e numeri misti
Una frazione impropria ha il numeratore maggiore del denominatore, come 7/4. Un numero misto mostra la stessa quantità come numero intero più una frazione, come 1 3/4.
Divisione
La divisione è dividere in parti uguali, oppure trovare quante parti ci stanno. Il segno è : (o ÷), quindi 12 : 3 = 4. Il risultato si chiama quoziente.
Reciproco di un numero
Il reciproco (o inverso) di un numero è 1 diviso quel numero, e i due moltiplicati danno 1. Per una frazione basta capovolgerla, il reciproco di 3/4 è 4/3.
Sommare e sottrarre le frazioni
Per sommare o sottrarre frazioni, prima si portano allo stesso denominatore. Poi si sommano o sottraggono solo i numeratori. Per esempio 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.