Matematica
Come si moltiplicano le frazioni?
Risposta veloce
Per moltiplicare due frazioni si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si semplifica. Non serve il denominatore comune, 2/3 × 4/5 = 8/15.
In una frase
Per moltiplicare le frazioni moltiplichi i numeratori tra loro, i denominatori tra loro e poi semplifichi il risultato.
Spiegazione
La moltiplicazione è l'operazione più semplice con le frazioni. La regola è una sola:
numeratore per numeratore, denominatore per denominatore
Quindi 2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15. A differenza dell'addizione e della sottrazione, non serve trovare il denominatore comune (il m.c.m.). Che i denominatori siano uguali o diversi, si fa sempre allo stesso modo.
Perché funziona? Pensa alla parola "di". 1/2 × 3/4 significa "la metà di tre quarti". Immagina una tavoletta di cioccolato divisa in quarti, con 3 pezzi su 4 colorati. Ora taglia ogni pezzo a metà. La tavoletta ha 8 pezzi uguali, e la metà della parte colorata ne occupa 3: 3/8. I denominatori si sono moltiplicati (4 × 2 = 8 pezzi) e anche i numeratori (3 × 1 = 3 pezzi). È la stessa idea della frazione come operatore: 2/3 di 12 è 2/3 × 12 = 8.
pizza
torta
matita
Per un numero intero. Scrivi l'intero come frazione con denominatore 1. 4 × 2/9 = 4/1 × 2/9 = 8/9. Cresce solo il numeratore, perché hai 4 volte 2/9.
Con i numeri misti. Trasformali prima in frazioni improprie (vedi frazioni improprie e numeri misti). 2 1/2 × 1 1/5 = 5/2 × 6/5 = 30/10 = 3.
Semplificazione incrociata. Se un numeratore e un denominatore (anche di frazioni diverse) hanno un divisore comune, dividili prima di moltiplicare. In 4/9 × 3/8 dividi 4 e 8 per 4, poi 3 e 9 per 3: resta 1/3 × 1/2 = 1/6. Otterresti lo stesso calcolando 12/72 e poi semplificando, ma con numeri piccoli si sbaglia meno.
Una sorpresa: moltiplicare per una frazione minore di 1 rende il numero più piccolo. 1/2 × 10 = 5, perché la metà di qualcosa è meno dell'intero.
Esempi
| Operazione | Moltiplichiamo | Semplifichiamo |
|---|---|---|
| 1/2 × 1/3 | (1 × 1)/(2 × 3) = 1/6 | 1/6 |
| 2/3 × 3/5 | 6/15 | 2/5 |
| 3/4 × 8 | 24/4 | 6 |
| 5/6 × 3/10 | 15/60 | 1/4 |
| 7/8 × 4/7 | 28/56 | 1/2 |
| 2 1/2 × 1 1/5 | 5/2 × 6/5 = 30/10 | 3 |
Esempio svolto: 5/6 × 3/10. Semplifica 5 e 10 (per 5) e restano 1 e 2; semplifica 3 e 6 (per 3) e restano 1 e 2. Ora 1/2 × 1/2 = 1/4. Verifica senza semplificare: 15/60 = 1/4. Stesso risultato.
Errori comuni
- Cercare il denominatore comune. Serve per sommare e sottrarre. Per moltiplicare vai diretto: sopra per sopra, sotto per sotto.
- Moltiplicare l'intero sopra e sotto. 3 × 2/5 = 6/5, non 6/15. Scrivi 3 come 3/1 e lo vedi subito.
- Moltiplicare i numeri misti a pezzi. 2 1/2 × 1 1/2 non fa 2 1/4. Prima trasforma: 5/2 × 3/2 = 15/4 = 3 3/4.
- Non ridurre ai minimi termini. 6/15 è giusto, ma ridotto ai minimi termini è 2/5. Semplificando prima ti risparmi questo passaggio.
Passo dopo passo
Passo dopo passo
- Tutto in frazioniScrivi gli interi con denominatore 1 e trasforma i numeri misti in frazioni improprie.
- Semplifica se puoiSe un numeratore e un denominatore hanno un divisore comune, dividili.
- Moltiplica i numeratoriÈ il nuovo numeratore.
- Moltiplica i denominatoriÈ il nuovo denominatore.
- Riduci ai minimi terminiSemplifica il risultato e, se richiesto, scrivilo come numero misto.
Con tre frazioni si fa allo stesso modo: 2/3 × 3/4 × 4/5 = 24/60 = 2/5.
Esercizi
Moltiplica le frazioni
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- 1/2 × 1/4
Mostra la soluzione
(1 × 1)/(2 × 4) = 1/8 - 2/3 × 1/5
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(2 × 1)/(3 × 5) = 2/15 - 3/4 × 2/5
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6/20 = 3/10 - 5/6 × 3/4
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15/24 = 5/8 - 4 × 2/9
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4/1 × 2/9 = 8/9 - 6 × 3/4
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18/4 = 9/2 = 4 1/2 - 2/3 di 12
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12 : 3 = 4, poi 4 × 2 = 8 - 3/5 di 40
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40 : 5 = 8, poi 8 × 3 = 24 - 7/10 × 5/14
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Semplifica 7 con 14 e 5 con 10: 1/2 × 1/2 = 1/4 - 8/9 × 3/4
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Semplifica 8 con 4 e 3 con 9: 2/3 × 1/1 = 2/3 - 1 1/2 × 4
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3/2 × 4/1 = 12/2 = 6 - 2 1/3 × 3/7
Mostra la soluzione
7/3 × 3/7 = 21/21 = 1 - 1 3/4 × 2 2/3
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7/4 × 8/3 = 56/12 = 14/3 = 4 2/3 - 2/3 × 3/4 × 4/5
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24/60 = 2/5 - (−3/4) × 2/3
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−6/12 = −1/2 (meno per più dà meno) - x/2 × 4/5
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4x/10 = 2x/5
Problemi
Moltiplicare le frazioni nella vita reale
Prova ogni esercizio, poi controlla la risposta.
- Una ricetta richiede 3/4 di kg di farina. Prepari mezza dose. Quanta farina ti serve?
Mostra la soluzione
1/2 × 3/4 = 3/8 di kg - In una classe di 30 alunni, i 2/3 vanno a scuola a piedi. Quanti sono?
Mostra la soluzione
30 × 2/3 = 60/3 = 20 alunni - Un tappeto è lungo 1 1/2 m e largo 2/3 m. Qual è la sua area?
Mostra la soluzione
3/2 × 2/3 = 6/6 = 1 m² - Ogni bottiglia contiene 3/4 di litro. Quanto contengono 6 bottiglie?
Mostra la soluzione
6 × 3/4 = 18/4 = 4 1/2 litri - Avanzano i 3/5 di una pizza e ne mangi 1/3 di quello che è rimasto. Che frazione della pizza intera hai mangiato?
Mostra la soluzione
1/3 × 3/5 = 3/15 = 1/5 della pizza
Domande frequenti
Come si moltiplicano due frazioni?
Moltiplichi i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi semplifichi: a/b × c/d = (a × c)/(b × d).
Come si moltiplicano frazioni con lo stesso denominatore?
Come tutte le altre: il denominatore non resta uguale. 2/7 × 3/7 = 6/49, non 6/7.
Come si moltiplicano frazioni con denominatore diverso?
Allo stesso modo, senza m.c.m.: 1/2 × 2/5 = 2/10 = 1/5.
Come si moltiplica una frazione per un numero intero?
Moltiplichi solo il numeratore per l'intero: 5 × 2/3 = 10/3. È come scrivere 5 = 5/1.
Come si moltiplicano 3 frazioni?
Moltiplichi tutti i numeratori e tutti i denominatori, semplificando prima dove puoi: 1/2 × 2/3 × 3/4 = 6/24 = 1/4.
E le frazioni con le potenze?
Una potenza di una frazione è una moltiplicazione ripetuta: (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9. Si eleva il numeratore e il denominatore.
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Moltiplicare le frazioni
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Argomenti collegati
Frazioni
Una frazione è una parte di un intero diviso in parti uguali. In ¾, il numero sotto dice in quante parti uguali è diviso l'intero e quello sopra quante ne hai.
Semplificare le frazioni
Per semplificare una frazione si dividono numeratore e denominatore per lo stesso numero finché non si può più. Per esempio 12/18 diventa 2/3 dividendo per 6.
Frazioni improprie e numeri misti
Una frazione impropria ha il numeratore maggiore del denominatore, come 7/4. Un numero misto mostra la stessa quantità come numero intero più una frazione, come 1 3/4.
Dividere le frazioni
Per dividere due frazioni si moltiplica la prima per l'inversa (il reciproco) della seconda, poi si semplifica. 3/4 : 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2.
Reciproco di un numero
Il reciproco (o inverso) di un numero è 1 diviso quel numero, e i due moltiplicati danno 1. Per una frazione basta capovolgerla, il reciproco di 3/4 è 4/3.
Sommare e sottrarre le frazioni
Per sommare o sottrarre frazioni, prima si portano allo stesso denominatore. Poi si sommano o sottraggono solo i numeratori. Per esempio 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.