Matematica
Che cos'è l'area della superficie di un solido?
Risposta veloce
L'area della superficie (o superficie totale) è l'area di tutte le facce esterne di un solido. Per un cubo di lato a è 6a², perché un cubo ha sei facce quadrate uguali.
In una frase
L'area della superficie è l'area totale di tutte le facce che ricoprono l'esterno di un solido.
Spiegazione
Immagina di incartare un regalo. La quantità di carta che ti serve, senza sprechi e senza sovrapposizioni, è l'area della superficie della scatola. Lo stesso vale per la vernice su un muro o per il cuoio di un pallone da calcio.
scatola
righello
matita
Per trovare l'area della superficie di un solido, calcola l'area di ogni faccia e sommale. Un buon metodo è disegnare lo sviluppo, il solido aperto e disteso su un piano. Per un cubo con lato 3 cm, lo sviluppo è fatto di sei quadrati. Un quadrato è 3 × 3 = 9 cm², quindi il totale è 6 × 9 = 54 cm². In generale, un cubo di lato a ha un'area della superficie di 6a².
Un parallelepipedo rettangolo (una scatola) ha tre coppie di rettangoli uguali: sopra e sotto, davanti e dietro, sinistra e destra. Se la lunghezza è l, la larghezza w e l'altezza h, allora
Area della superficie = 2lw + 2lh + 2wh, oppure 2(lw + lh + wh).
Per una scatola lunga 5 cm, larga 3 cm e alta 2 cm: lw = 15, lh = 10 e wh = 6. Il totale è 2 × (15 + 10 + 6) = 2 × 31 = 62 cm².
Un cilindro ha due cerchi e una superficie laterale che, aperta, diventa un rettangolo: A = 2πr² + 2πrh. Con r = 2 cm e h = 5 cm si ottiene circa 8π + 20π = 28π, cioè circa 88 cm².
L'area della superficie si misura in unità quadrate (cm², m²). Non confonderla con il volume, che misura lo spazio all'interno in unità cubiche. L'area della superficie si basa sull'area e sulla conoscenza delle facce dei solidi.
Esempi
| Solido | Misure | Area della superficie |
|---|---|---|
| Cubo | lato 3 cm | 54 cm² |
| Cubo | lato 5 cm | 150 cm² |
| Parallelepipedo | 5 per 3 per 2 cm | 62 cm² |
| Cilindro | r = 2 cm, h = 5 cm | circa 88 cm² |
Errori comuni
- Dimenticare le facce nascoste. Anche il fondo e il retro contano.
- Confondere volume e area della superficie. L'area della superficie è il rivestimento; il volume è il riempimento.
- Usare cm invece di cm². Il risultato è un'area.
Quiz veloce
L'area della superficie
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Domanda 1 di 4
Qual è l'area della superficie di un cubo con il lato di 3 cm?
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