Matematica
Che cos'è la trigonometria?
Risposta veloce
La trigonometria collega angoli e lati dei triangoli rettangoli con seno, coseno e tangente. Permette di trovare un lato o un angolo mancante.
In una frase
La trigonometria usa la relazione fissa tra angoli e lati dei triangoli rettangoli per trovare lunghezze e angoli sconosciuti.
Spiegazione
Se due triangoli rettangoli hanno gli stessi angoli, hanno la stessa forma, anche se uno è più grande. Questo significa che i rapporti tra i loro lati restano uguali. La trigonometria dà un nome a questi rapporti.
Per usarli, dai un nome ai lati di un triangolo rettangolo dal punto di vista dell'angolo che stai guardando (chiamalo θ, la lettera greca theta):
- Ipotenusa: il lato più lungo, opposto all'angolo retto.
- Cateto opposto: il lato che sta di fronte all'angolo θ.
- Cateto adiacente: il lato accanto a θ che non è l'ipotenusa.
I tre rapporti sono
- sen θ = cateto opposto : ipotenusa
- cos θ = cateto adiacente : ipotenusa
- tan θ = cateto opposto : cateto adiacente
Per ricordarli: il seno ha l'ipotenusa sotto e l'opposto sopra; il coseno ha l'ipotenusa sotto e l'adiacente sopra; la tangente non usa l'ipotenusa.
righello
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matita
Trovare un lato. Una scala di 5 m è appoggiata a un muro e forma un angolo di 60° con il terreno. A che altezza arriva? L'altezza del muro è opposta all'angolo e la scala è l'ipotenusa, quindi usa il seno. sen 60° = altezza : 5, quindi altezza = 5 × sen 60° ≈ 5 × 0,866 = 4,33 m.
Trovare un angolo. Una rampa sale di 3 m su una distanza orizzontale di 4 m. tan θ = 3 : 4 = 0,75. Usa la funzione inversa della calcolatrice: θ = tan⁻¹(0,75) ≈ 36,9°.
Controlla che la calcolatrice sia in modalità gradi. Alcuni valori vale la pena ricordarli: sen 30° = 0,5, cos 60° = 0,5 e tan 45° = 1.
La trigonometria funziona direttamente solo nei triangoli rettangoli. Per trovare un lato mancante senza un angolo, usa il teorema di Pitagora. Gli angoli si misurano come negli angoli, e per trovare un'incognita si usano le equazioni. Geometri, piloti, ingegneri e progettisti di videogiochi usano la trigonometria.
Esempi
| Si conosce | Si vuole | Si usa |
|---|---|---|
| angolo e ipotenusa | cateto opposto | seno |
| angolo e ipotenusa | cateto adiacente | coseno |
| angolo e cateto adiacente | cateto opposto | tangente |
| due lati | l'angolo | seno, coseno o tangente inversi |
Errori comuni
- Sbagliare i nomi dei lati. Opposto e adiacente cambiano a seconda dell'angolo che scegli.
- Usare i radianti. Per angoli in gradi, la calcolatrice deve essere in modalità gradi.
- Usare la trigonometria in un triangolo senza angolo retto. Servono altre regole.
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La trigonometria
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Che cos'è il seno di un angolo in un triangolo rettangolo?
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